1

හැඳින්වීම

O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ I හා II යන කොටස් දෙකෙහිම පරිමිතිය සම්බන්ධ ගැටලු අනිවාර්යයෙන්ම ඇතුළත් වේ. විශේෂයෙන්ම සංයුක්ත තල රූප (සරල තල රූප කිහිපයක් එකතු වී සෑදුණු රූප) ආශ්‍රිතව ගැටලු බහුලව දක්නට ලැබේ. මෙම පාඩම හොඳින් ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පහසුවෙන් ලකුණු ලබාගත හැක.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. පරිමිතිය යනු කුමක්ද?

• ඕනෑම සංවෘත තල රූපයක වටේ දිග එහි පරිමිතිය ලෙස හැඳින්වේ.

2. මූලික සූත්‍ර:

• සෘජුකෝණාස්‍රය: 2 × (දිග + පළල)

• සමචතුරස්‍රය: 4 × පැත්තක දිග

• ත්‍රිකෝණය: පාද තුනේ දිගෙහි එකතුව

• වෘත්තයක පරිධිය: 2πr (මෙහි r යනු අරයයි)

3. කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය (10 ශ්‍රේණියේ නව සංකල්පය):

• චාප දිග: කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක චාප කොටසේ දිග සෙවීමට (θ/360) × 2πr සූත්‍රය භාවිතා කරයි. (මෙහි θ යනු කේන්ද්‍ර කෝණයයි).

• අර්ධ වෘත්තයක චාප දිග: πr

• කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක සම්පූර්ණ පරිමිතිය: චාප දිග + 2r (චාප දිගට අරයන් දෙකේ දිග එකතු කළ යුතුය).

• එනම්, [(θ/360) × 2πr] + 2r

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• සංයුක්ත රූපයක පරිමිතිය යනු එහි වටේ ඇති මායිමේ දිග පමණි. රූපය තුළ ඇති වන රේඛා පරිමිතියට එකතු නොකරන්න.

• π හි අගය 22/7 ලෙස දී නොමැති නම්, එය එසේ භාවිතා කරන්න. සමහර විට 3.14 ලෙස දීමට ඉඩ ඇත.

• ගණනය කිරීම් වලදී සියලුම ඒකක එකම ඒකකයකට හරවා ගන්න (උදා: සියල්ල cm හෝ m).

• කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය යනු චාප දිග පමණක් නොවන බවත්, එයට අරයන් දෙකේ දිග ද එකතු විය යුතු බවත් තරයේ මතක තබා ගන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• රූපය කොටස් වලට වෙන් කරන්න: සංයුක්ත රූපයක් දුටු විට, එය ඔබ දන්නා සරල රූප වලට (සෘජුකෝණාස්‍ර, අර්ධ වෘත්ත, කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ) වෙන් කරගන්න.

• මායිම පාට කරන්න: පැන්සලක් හෝ පාට පෑනක් භාවිතා කර, පරිමිතිය සෙවිය යුතු රූපයේ පිටත මායිම පමණක් ලකුණු කරගන්න. එවිට අභ්‍යන්තර රේඛා මඟහැරීම පහසු වේ.

• කෙටි ක්‍රම මතක තබා ගන්න:

• අර්ධ වෘත්තාකාර හැඩයක පරිමිතිය: πr + 2r (හෝ πr + d, d යනු විෂ්කම්භය)

• කාලාන්තර (වෘත්තයෙන් 1/4) හැඩයක පරිමිතිය: (1/2)πr + 2r

• පිළිතුර දෙස බලන්න: ඔබ ලබාගත් අවසාන පිළිතුර, දී ඇති මිනුම් වලට සාපේක්ෂව සාධාරණ අගයක් දැයි ඉක්මනින් සිතා බලන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ දැක්වෙන්නේ දිග 20cm හා පළල 14cm වූ සෘජුකෝණාස්‍රයකට අර්ධ වෘත්තයක් සම්බන්ධ කර ඇති අයුරුයි. එම රූපයේ පරිමිතිය සොයන්න.

විසඳුම:

1. මායිම හඳුනාගැනීම:

• පරිමිතියට අයත් වන්නේ සෘජුකෝණාස්‍රයේ පාද 3ක් සහ අර්ධ වෘත්තයේ චාප කොටසයි.

• සෘජුකෝණාස්‍රයේ පළල (14cm) රූපය තුළ ඇති නිසා එය පරිමිතියට එකතු නොවේ.

2. සෘජු රේඛා වල දිග:

• 20cm + 14cm + 20cm = 54cm

3. අර්ධ වෘත්තයේ චාප දිග:

• අර්ධ වෘත්තයේ විෂ්කම්භය = 14cm.

• එබැවින් අරය (r) = 14/2 = 7cm.

• චාප දිග = πr = (22/7) × 7cm = 22cm.

4. මුළු පරිමිතිය:

• සෘජු රේඛා වල දිග + චාප දිග = 54cm + 22cm = 76cm.