3

කෙටි සටහන්

1. න්‍යාසයක් යනු කුමක්ද?

• සංඛ්‍යා හෝ වීජීය පද, පේළි සහ තීරු ලෙස සෘජුකෝණාස්‍රාකාරව සැකසූ විට එය න්‍යාසයක් ලෙස හැඳින්වේ.

• න්‍යාසයක් තුළ ඇති සංඛ්‍යා හෝ පද එහි අවයව (Elements) ලෙස හැඳින්වේ.

2. න්‍යාසයක ගණය (Order of a Matrix):

• න්‍යාසයක ඇති පේළි ගණන සහ තීරු ගණන මගින් එහි ගණය ප්‍රකාශ කෙරේ.

• ගණය ලියනු ලබන්නේ (පේළි ගණන × තීරු ගණන) ලෙසය.

• උදා: පේළි 2 ක් සහ තීරු 3 ක් ඇති න්‍යාසයක ගණය 2×3 වේ.

3. න්‍යාස වර්ග:

• පේළි න්‍යාස (Row Matrix): එක් පේළියක් පමණක් ඇත. ගණය: 1×n.

• තීර න්‍යාස (Column Matrix): එක් තීරයක් පමණක් ඇත. ගණය: m×1.

• සමචතුරස්‍ර න්‍යාස (Square Matrix): පේළි ගණන සහ තීරු ගණන සමාන වේ.

• ඒකක න්‍යාස (Unit/Identity Matrix - I): ප්‍රධාන විකර්ණයේ (ඉහළ වමේ සිට පහළ දකුණට) අවයව 1 වන අතර, අනෙක් සියලුම අවයව 0 වන සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයකි.

• සමමිති න්‍යාස (Symmetric Matrix): ප්‍රධාන විකර්ණය වටා අවයව සමමිතිකව පිහිටන සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයකි.

4. න්‍යාස එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම:

• නීතිය: එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට න්‍යාස දෙකෙහි ගණය සමාන විය යුතුය.

• ක්‍රමය: අනුරූප අවයව (එකම ස්ථානයේ ඇති අවයව) එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරයි.

5. න්‍යාසයක් නිඛිලයකින් (අදිශයකින්) ගුණ කිරීම:

• ක්‍රමය: න්‍යාසයේ ඇති සෑම අවයවයක්ම එම නිඛිලයෙන් ගුණ කරයි.

6. න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීම:

• නීතිය: පළමු න්‍යාසයේ තීරු ගණන, දෙවන න්‍යාසයේ පේළි ගණනට සමාන විය යුතුය. (m×n) න්‍යාසයක් (n×p) න්‍යාසයකින් ගුණ කළ හැක.

• පිළිතුරු න්‍යාසයේ ගණය: (m×p) වේ.

• ක්‍රමය ("පේළියෙන් තීරය"): පළමු න්‍යාසයේ එක් එක් පේළියේ අවයව, දෙවන න්‍යාසයේ එක් එක් තීරයේ අනුරූප අවයව වලින් ගුණ කර එම ගුණිතයන්ගේ ඓක්‍යය ගනු ලැබේ.

• වැදගත්: සාමාන්‍යයෙන් A×B=B×A වේ. (න්‍යාස ගුණිතය විස්තارية නොවේ).

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A සහ B කොටස්වල බහුලවම ගැටලු පැමිණේ.

• න්‍යාසයක ගණය, වර්ගය හෝ කිසියම් අවයවයක් හඳුනාගැනීමට කෙටි ප්‍රශ්න පැමිණිය හැක.

• න්‍යාස එකතු කිරීම, අඩු කිරීම සහ අදිශ ගුණිතය ආශ්‍රිත සරල සුළු කිරීම් බහුලය.

• A+X=B වැනි සමීකරණයක න්‍යාසය සෙවීමට පැමිණිය හැක.

• න්‍යාස ගුණිතය බොහෝවිට 2×2 න්‍යාස සඳහා සීමා වේ.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පළමුව ගණය පරීක්ෂා කරන්න: න්‍යාස එකතු කිරීමට, අඩු කිරීමට හෝ ගුණ කිරීමට පෙර, එම ගණිත කර්මය සිදු කළ හැකිදැයි ගණය පරීක්ෂා කර තහවුරු කරගන්න.

• ගුණිත නීතිය මතක තබා ගැනීමට: ගණයන් දෙක ලං කර ලියා බලන්න. (m×n)×(n×p). මැද සංඛ්‍යා දෙක (n) සමාන විය යුතුය. පිළිතුරේ ගණය පිටත සංඛ්‍යා දෙකෙන් (m සහ p) ලැබේ.

• සෘණ ලකුණු: අඩු කිරීමේදී සහ සෘණ සංඛ්‍යාවලින් ගුණ කිරීමේදී ලකුණු ගැන ඉතා සැලකිලිමත් වන්න.

• ගුණ කිරීමේදී පියවරෙන් පියවර: 2×2 න්‍යාස දෙකක් ගුණ කිරීමේදී, පිළිතුරු න්‍යාසයේ අවයව හතර එකින් එක සොයාගන්න. එක් අවයවයක් සෙවීමේදී, අදාළ පේළිය සහ තීරය පැහැදිලිව හඳුනාගෙන ගුණිතයන්ගේ එකතුව ලියා ඉන්පසු සුළු කරන්න. උදා: (⋯×…)+(⋯×…) ලෙස ලිවීමෙන් වරදින සම්භාවිතාව අඩු වේ.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• ගණය යනු හැමවිටම (පේළි × තීරු) මිස, (තීරු × පේළි) නොවේ.

• න්‍යාස එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා ගණය සමාන විය යුතුය.

• න්‍යාස ගුණ කිරීම සඳහා පළමු න්‍යාසයේ තීරු ගණන = දෙවන න්‍යාසයේ පේළි ගණන විය යුතුය.

• සාමාන්‍යයෙන් AB=BA බව මතක තබාගන්න.