3

හැඳින්වීම

O/L විභාගයේදී, විශේෂයෙන්ම I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ, සූත්‍රයක උක්තය වෙනස් කිරීමට හෝ අගයන් ආදේශ කර නොදන්නා පදයක අගය සෙවීමට ගැටලු පැමිණේ. මෙම පාඩමේදී, වර්ග (x²) සහ වර්ගමූල (√x) සහිත සූත්‍ර හැසිරවීමේ හැකියාව පිළිබඳව විශේෂ අවධානයක් යොමු කෙරේ. මෙය වීජ ගණිතය මෙන්ම භෞතික විද්‍යාව වැනි විෂයන්ටද වැදගත් වන පදනමකි.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. සූත්‍රයක උක්තය වෙනස් කිරීම:

• මූලධර්මය: සමීකරණ විසඳීමේදී මෙන්, ප්‍රතිලෝම ගණිත කර්ම යොදා ගනිමින් අවශ්‍ය පදය තනි කර ගැනීම.

• එකතු කිරීමට ප්‍රතිලෝමය අඩු කිරීමයි.

• ගුණ කිරීමට ප්‍රතිලෝමය බෙදීමයි.

• වර්ග කිරීමට ප්‍රතිලෝමය වර්ගමූලය ගැනීමයි.

• වර්ගමූලය ගැනීමට ප්‍රතිලෝමය වර්ග කිරීමයි.

2. වර්ග සහ වර්ගමූල සහිත සූත්‍ර:

• වර්ග පදයක් (x²) උක්ත කිරීමට:

• x² අඩංගු පදය පළමුව තනි කරගන්න.

• ඉන්පසු සමීකරණයේ දෙපසම වර්ගමූලය (√) ගන්න.

• උදා: A = πr² → r² = A/π → r = √(A/π)

• වර්ගමූල පදයක් (√x) උක්ත කිරීමට:

• √x අඩංගු පදය පළමුව තනි කරගන්න.

• ඉන්පසු සමීකරණයේ දෙපසම වර්ග කරන්න (...²).

• උදා: T = 2π√(l/g) → T/(2π) = √(l/g) → [T/(2π)]² = l/g

3. අගය ආදේශ කිරීම:

• සූත්‍රයක එක් විචල්‍යයක් හැර අනෙක් සියලුම විචල්‍යයන්ගේ අගයන් දී ඇති විට, එම අගයන් සූත්‍රයට ආදේශ කර, නොදන්නා විචල්‍යයේ අගය සමීකරණ විසඳීම මගින් සොයාගත හැක.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• වර්ගමූලයේ ලකුණ: වර්ගමූලයක් ගැනීමේදී ධන (+) සහ සෘණ (-) අගයන් දෙකක් පැවතිය හැකි වුවද, දිග, කාලය, පරිමාව වැනි භෞතික රාශීන් සෘණ විය නොහැකි නිසා, ගැටලුවේ සන්දර්භය අනුව ධන අගය පමණක් පිළිතුර ලෙස ගනු ලැබේ.

• ප්‍රකාශන වර්ග කිරීම: (a+b)² යනු a²+b² නොවේ. (a+b)² = a² + 2ab + b² වේ. සූත්‍රයක එක් පසක් වර්ග කිරීමේදී, එම පසෙහි ඇති සියලුම පද වර්ග විය යුතුය. උදා: (2π)² = 4π².

• ක්‍රම දෙකක්: ගැටලුවක් විසඳීමේදී, ඔබට පහසු ක්‍රමයක් අනුගමනය කළ හැක:

1. පළමුව අවශ්‍ය විචල්‍යය උක්ත කර, පසුව අගයන් ආදේශ කිරීම.

2. පළමුව දන්නා අගයන් ආදේශ කර, පසුව අවශ්‍ය විචල්‍යය සඳහා සමීකරණය විසඳීම.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පියවරෙන් පියවර: උක්තය වෙනස් කිරීමේදී, උක්ත කිරීමට අවශ්‍ය පදයෙන් වඩාත්ම ඈතින් ඇති පදයේ සිට ප්‍රතිලෝම කර්ම යොදමින් පියවරෙන් පියවර ඉදිරියට යන්න.

• පැහැදිලි බව: ඔබගේ එක් එක් පියවර පැහැදිලිව ලිවීමෙන්, ගණනය කිරීමේ දෝෂ අවම කරගත හැකි අතර, පරීක්ෂකවරයාටද ඔබගේ ක්‍රමය තේරුම් ගැනීම පහසු වේ.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පාද අතර සම්බන්ධය පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙන් c² = a² + b² ලෙස දෙනු ලැබේ. මෙහි c යනු කර්ණයයි. c = 13 cm සහ a = 5 cm නම්, b පාදයේ දිග සොයන්න.

විසඳුම:

ක්‍රමය 1: පළමුව ආදේශ කිරීම

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

• 13² = 5² + b²

• 169 = 25 + b²

2. b² සඳහා විසඳීම:

• b² = 169 - 25

• b² = 144

3. b සෙවීම:

• b = √144

• b = 12 (දිග සෘණ විය නොහැකි නිසා ධන අගය පමණක් ගනී)

ක්‍රමය 2: පළමුව උක්තය වෙනස් කිරීම

1. b උක්ත කිරීම:

• c² = a² + b²

• b² = c² - a²

• b = √(c² - a²)

2. අගයන් ආදේශ කිරීම:

• b = √(13² - 5²)

• b = √(169 - 25)

• b = √144

• b = 12

පිළිතුර: b පාදයේ දිග 12 cm වේ.