3

හැඳින්වීම

වෘත්තයක කෝණ සම්බන්ධ ප්‍රමේයයන් යනු O/L විභාගයේ ජ්‍යාමිතිය ගැටලු විසඳීමේදී අනිවාර්යයෙන්ම පාහේ අවශ්‍ය වන සිද්ධාන්ත සමූහයකි. මෙම ප්‍රමේයයන් නිවැරදිව හඳුනාගෙන, ඒවා එකිනෙක හා පෙර ඉගෙනගත් ප්‍රමේයයන් (උදා: ත්‍රිකෝණ, සමාන්තර රේඛා) සමඟ සම්බන්ධ කර ගැටලු විසඳීමේ හැකියාව මෙහිදී පරීක්ෂා කෙරේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. කේන්ද්‍රයේ සහ පරිධියේ කෝණ අතර සම්බන්ධය:

• ප්‍රමේයය: වෘත්ත චාපයකින් කේන්ද්‍රය මත ආපාතනය කරන කෝණය, එම චාපයෙන් වෘත්තයේ ඉතිරි කොටස මත ආපාතනය කරන කෝණය මෙන් දෙගුණයකි.

• (කෙටියෙන්: කේන්ද්‍රයේ කෝණය = 2 × පරිධියේ කෝණය)

2. එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ:

• ප්‍රමේයය: වෘත්තයක එකම ඛණ්ඩයේ පිහිටි කෝණ විශාලත්වයෙන් සමාන වේ.

• (එකම ජ්‍යායකින් වෙන් වූ, වෘත්තයේ එකම පැත්තේ පිහිටි පරිධියේ ලක්ෂ්‍යවල ආපාතනය වන කෝණ සමාන වේ).

3. අර්ධ වෘත්තයක කෝණය:

• ප්‍රමේයය: අර්ධ වෘත්තයක පිහිටි කෝණය සෘජු කෝණයකි (90°).

• (විෂ්කම්භයක කෙළවර ලක්ෂ්‍ය දෙක, පරිධියේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට යා කළ විට සෑදෙන කෝණය 90° වේ).

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• නිවැරදි හේතු දැක්වීම: සාධනය කිරීමේදී හෝ ගණනය කිරීමේදී, ඔබ භාවිතා කරන සෑම ප්‍රමේයයක්ම වරහන් තුළ පැහැදිලිව ලිවිය යුතුය. (උදා: (කේන්ද්‍රයේ කෝණය = 2 × පරිධියේ කෝණය), (එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ)).

• ප්‍රත්‍යාවර්ත කෝණය: වෘත්තයක මහා චාපයෙන් කේන්ද්‍රය මත ආපාතනය කරන්නේ ප්‍රත්‍යාවර්ත කෝණයයි (180° ට වැඩි කෝණය).

• සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ: වෘත්තයක කේන්ද්‍රය සහ ජ්‍යායක කෙළවරවල් දෙක යා කිරීමෙන් සැමවිටම සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක් සෑදේ (අරයන් දෙක සමාන නිසා). මෙම ගුණාංගය ගැටලු විසඳීමේදී ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• රූපය විශ්ලේෂණය කරන්න: ගැටලුවේ රූපය දුටු විගස, එහි ඇති විෂ්කම්භ, අරයන්, ජ්‍යා සහ චාප හඳුනාගන්න.

• අමතර රේඛා අඳින්න: සමහර විට, ගැටලුව විසඳීමට අවශ්‍ය ත්‍රිකෝණ හෝ කෝණ සෑදීම සඳහා කේන්ද්‍රය සහ පරිධියේ ලක්ෂ්‍ය යා කරමින් අරයන් ඇඳීමට සිදුවේ.

• ප්‍රමේයයන් සම්බන්ධ කිරීම: බොහෝ ගැටලුවලදී, පිළිතුර ලබා ගැනීමට ප්‍රමේයයන් කිහිපයක් එකට යෙදවීමට සිදුවේ. (උදා: පළමුව කේන්ද්‍රයේ කෝණය සොයා, ඉන්පසු එමගින් පරිධියේ කෝණය සෙවීම).

• චක්‍රීය චතුරස්‍ර: මෙම පාඩමේ දැනුම, 11 ශ්‍රේණියේදී ඉගෙන ගන්නා චක්‍රීය චතුරස්‍ර පාඩම සඳහා ද පදනම වේ.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ O යනු වෘත්තයේ කේන්ද්‍රයයි. AÔB = 140° නම්, AĈB සහ AĈB හි අගයන් සොයන්න.

විසඳුම:

1. AĈB සෙවීම (සුළු චාපයෙන් ආපාතනය වන කෝණය):

• AĈB යනු AB සුළු චාපයෙන් පරිධිය මත ආපාතනය කරන කෝණයයි. AÔB යනු එම චාපයෙන්ම කේන්ද්‍රය මත ආපාතනය කරන කෝණයයි.

• AÔB = 2 × AĈB (කේන්ද්‍රයේ කෝණය = 2 × පරිධියේ කෝණය)

• 140° = 2 × AĈB

• AĈB = 140° / 2 = 70°

2. AĈB සෙවීම (මහා චාපයෙන් ආපාතනය වන කෝණය):

• AĈB යනු AB මහා චාපයෙන් පරිධිය මත ආපාතනය කරන කෝණයයි.

• AB මහා චාපයෙන් කේන්ද්‍රය මත ආපාතනය කරන කෝණය AÔB හි ප්‍රත්‍යාවර්ත කෝණයයි.

• ප්‍රත්‍යාවර්ත AÔB = 360° - 140° = 220°

• ප්‍රත්‍යාවර්ත AÔB = 2 × AĈB

• 220° = 2 × AĈB

• AĈB = 220° / 2 = 110°

(විකල්ප ක්‍රමය - චක්‍රීය චතුරස්‍ර ගුණාංගය):

• ACBD යනු චක්‍රීය චතුරස්‍රයකි. එහි සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ.

• AĈB + AĈB = 180°

• 70° + AĈB = 180°

• AĈB = 180° - 70° = 110°

පිළිතුරු: AĈB = 70°, AĈB = 110°