2

හැඳින්වීම

මෙම පාඩම, ඔබ පෙර පාඩමේදී ඉගෙනගත් 'වීජීය ප්‍රකාශනවල කු.පො.ගු.' සංකල්පය මත කෙලින්ම ගොඩනැගේ. වීජීය භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම, O/L විභාගයේ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ වීජ ගණිත ගැටලුවල අනිවාර්ය කොටසකි. මෙම කුසලතාවය ප්‍රගුණ කිරීම, වීජ ගණිතය සම්බන්ධ ඉහළ ලකුණු ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. වීජීය භාග සුළු කිරීම (එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම):

• පියවර 1: හරයන් සාධකවලට වෙන් කරන්න.

• හරයන් x² - 4 හෝ x² + 5x + 6 වැනි ප්‍රකාශන නම්, ඒවා පළමුව සාධක වලට වෙන් කළ යුතුය.

• පියවර 2: පොදු හරය සොයන්න.

• හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) සොයාගන්න. මෙය ඔබගේ සුළු කිරීමේ පොදු හරය වේ.

• පියවර 3: තුල්‍ය භාග සාදන්න.

• එක් එක් භාගයේ හරය, පොදු හරය බවට පත් කිරීම සඳහා, එම භාගයේ ලවය සහ හරය අවශ්‍ය සාධකයෙන්/සාධකවලින් ගුණ කරන්න.

• පියවර 4: ලවයන් සුළු කරන්න.

• සියලුම භාග පොදු හරය මත ලියා, ලවයන් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන්න.

• පියවර 5: අවසාන පිළිතුර සරල කරන්න.

• වරහන් ඉවත් කර, සජාතීය පද සුළු කර, හැකි සරලම ආකාරයෙන් පිළිතුර දක්වන්න.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• සාධක පළමුව! හරයන් සාධකවලට වෙන් නොකර කු.පො.ගු. සෙවීමට උත්සාහ නොකරන්න.

• වරහන් වල බලය: අඩු කිරීමේදී, දෙවන භාගයේ ලවය පද එකකට වඩා වැඩි නම්, එය අනිවාර්යයෙන්ම වරහන් තුළ ලියන්න. මෙය ලකුණු වැරදීම් වළක්වා ගැනීමට ඉතා වැදගත් වේ.

• උදා: ... - (x - 2) ලෙස ලිවීමෙන්, වරහන් ඉවත් කළ විට ... - x + 2 ලෙස නිවැරදිව ලැබේ.

• කු.පො.ගු. යනු මාර්ගෝපදේශකය: කු.පො.ගු. සොයාගත් පසු, එක් එක් භාගයේ මුල් හරය දෙස බලන්න. කු.පො.ගු. හි ඇති, නමුත් මුල් හරයේ නැති සාධක මොනවාදැයි බලා, එම සාධකවලින් ලවය ගුණ කරන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පිළිවෙලට ලියන්න: එක් එක් පියවර (සාධක සෙවීම, කු.පො.ගු. සෙවීම, තුල්‍ය භාග ලිවීම, සුළු කිරීම) පැහැදිලිව පෙන්වීමෙන්, අවසාන පිළිතුර වැරදුනත් අතරමැදි පියවර සඳහා ලකුණු ලබාගත හැක.

• පොදු වැරදි හඳුනාගන්න: (a-b) සහ (b-a) වැනි හරයන් ඇති විට, (b-a) = -1(a-b) බව යොදාගෙන පොදු හරය පහසුවෙන් ලබාගත හැක.

• උදා: 3/(a-b) + 2/(b-a) යනු 3/(a-b) - 2/(a-b) ට සමාන වේ.

• අවසාන සුළු කිරීම: ලවය සුළු කිරීමෙන් පසු, ලැබෙන ප්‍රකාශනය නැවත සාධක වලට වෙන් කර හරයේ ඇති සාධක සමග කැපී යන්නේ දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: සුළු කරන්න: 3 / (x - 1) - 2 / (x² - 1)

විසඳුම:

1. හරයන් සාධකවලට වෙන් කිරීම:

• (x - 1) යනු මූලික සාධකයකි.

• x² - 1 යනු වර්ග දෙකක අන්තරයකි: x² - 1² = (x - 1)(x + 1).

2. කු.පො.ගු. සෙවීම:

• හරයන් වන්නේ (x - 1) සහ (x - 1)(x + 1) ය.

• කු.පො.ගු. = (x - 1)(x + 1)

තුල්‍ය භාග සෑදීම සහ සුළු කිරීම:
 3       2

----- - -------

x-1    x² - 1

3            2

= ----- - ----------------

(x-1)   (x-1)(x+1)

3(x+1) - 2

= ----------------

(x-1)(x+1)

3x + 3 - 2

= ----------------

(x-1)(x+1)

3x + 1

= ----------------

(x-1)(x+1)

පිළිතුර: (3x + 1) / (x² - 1)