3

හැඳින්වීම

වීජීය අසමානතා යනු O/L විභාගයේ I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්න ලෙස අනිවාර්යයෙන්ම පැමිණෙන කොටසකි. සමීකරණ විසඳීමට සමාන වුවත්, මෙහිදී ඇති සුවිශේෂී නීති කිහිපය, විශේෂයෙන්ම සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේදී හෝ බෙදීමේදී සිදුවන වෙනස, නිවැරදිව දැන සිටීම ඉතා වැදගත් වේ. විසඳුම් සංඛ්‍යා රේඛාවක සහ ඛණ්ඩාංක තලයක නිරූපණය කිරීමද මෙහිදී පරීක්ෂාවට ලක්වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. අසමානතා විසඳීමේ නීති:

• එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම: අසමානතාවයක දෙපසටම එකම සංඛ්‍යාවක් එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් අසමානතාවය වෙනස් නොවේ. (සමීකරණ වලදී මෙන්).

• ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම/බෙදීම: අසමානතාවයක දෙපසම එකම ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට හෝ බෙදූ විට අසමානතා ලකුණ (>, <, ≥, ≤) වෙනස් නොවේ.

• !!! සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම/බෙදීම (ඉතා වැදගත්): අසමානතාවයක දෙපසම එකම සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට හෝ බෙදූ විට අසමානතා ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තට හැරේ.

• > ලකුණ < බවට පත්වේ.

• < ලකුණ > බවට පත්වේ.

• ≥ ලකුණ ≤ බවට පත්වේ.

• ≤ ලකුණ ≥ බවට පත්වේ.

2. විසඳුම් නිරූපණය:

• සංඛ්‍යා රේඛාව මත:

• > හෝ < සඳහා: අදාළ සංඛ්‍යාව මත හිස් වෘත්තයක් (O) යොදා ඊතලයකින් පරාසය දක්වන්න.

• ≥ හෝ ≤ සඳහා: අදාළ සංඛ්‍යාව මත පිරවූ වෘත්තයක් (●) යොදා ඊතලයකින් පරාසය දක්වන්න.

• ඛණ්ඩාංක තලය මත:

• x > a හෝ x < a: x = a හි කඩ ඉරකින් සිරස් රේඛාවක් ඇඳ අදාළ ප්‍රදේශය අඳුරු කරන්න.

• x ≥ a හෝ x ≤ a: x = a හි ඝන ඉරකින් සිරස් රේඛාවක් ඇඳ අදාළ ප්‍රදේශය අඳුරු කරන්න.

• y > b හෝ y < b: y = b හි කඩ ඉරකින් තිරස් රේඛාවක් ඇඳ අදාළ ප්‍රදේශය අඳුරු කරන්න.

• y ≥ b හෝ y ≤ b: y = b හි ඝන ඉරකින් තිරස් රේඛාවක් ඇඳ අදාළ ප්‍රදේශය අඳුරු කරන්න.

• y > x, y < x, y ≥ x, y ≤ x: y = x රේඛාව (කඩ ඉරි/ඝන ඉරි) ඇඳ අදාළ ප්‍රදේශය අඳුරු කරන්න.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• සෘණ ලකුණ හැරවීම: අසමානතා විසඳීමේදී සිසුන් අතින් සිදුවන සුලබම වැරැද්ද නම් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේදී හෝ ගුණ කිරීමේදී අසමානතා ලකුණ හැරවීමට අමතක වීමයි. මේ පිළිබඳව නිතරම සැලකිලිමත් වන්න.

• කඩ ඉරි සහ ඝන ඉරි: ප්‍රස්තාර ඇඳීමේදී, > හෝ < සඳහා කඩ ඉරි භාවිතා කරන්නේ එම රේඛාව මත ඇති ලක්ෂ්‍ය විසඳුමට අයත් නොවන බව පෙන්වීමටයි. ≥ හෝ ≤ සඳහා ඝන ඉරි භාවිතා කරන්නේ එම රේඛාව මත ඇති ලක්ෂ්‍ය ද විසඳුමට අයත් වන බව පෙන්වීමටයි.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• විචල්‍යය වම් පසට: අසමානතාවයක් විසඳීමේදී, විචල්‍යය (x) සෑම විටම වම් පස තබා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. මෙය විසඳුම් පරාසය කියවීමට පහසු කරයි (උදා: x > 5 යනු 5ට වඩා වැඩි සියලු අගයන්).

• ප්‍රදේශය පරීක්ෂා කිරීම: ඛණ්ඩාංක තලයක ප්‍රදේශයක් අඳුරු කිරීමේදී, ඔබ නිවැරදි පැත්ත අඳුරු කළේදැයි සැක නම්, එම ප්‍රදේශයේ ඇති පහසු ලක්ෂ්‍යයක් (උදා: (0,0)) අසමානතාවයට ආදේශ කර එය තෘප්ත වන්නේ දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: 3 - 2x ≤ 9 අසමානතාවය විසඳා, විසඳුම සංඛ්‍යා රේඛාවක් මත නිරූපණය කරන්න.

විසඳුම:

1. අසමානතාවය විසඳීම:

• 3 - 2x ≤ 9

• දෙපසින්ම 3 ක් අඩු කරන්න: -2x ≤ 9 - 3 -2x ≤ 6

• දැන් දෙපසම -2 න් බෙදන්න. සෘණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදන නිසා, අසමානතා ලකුණ හැරවිය යුතුය (≤ → ≥). (-2x) / (-2) ≥ 6 / (-2) x ≥ -3

1. සංඛ්‍යා රේඛාවේ නිරූපණය:

• විසඳුම -3 ට සමාන හෝ ඊට වැඩි සියලු අගයන් වේ.

• -3 මත පිරවූ වෘත්තයක් (●) තබා, දකුණු පසට ඊතලයක් අඳින්න.