1

හැඳින්වීම

මෙම පාඩම, 8 වන පාඩමේදී ඉගෙනගත් ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයන් තවදුරටත් පුළුල් කරයි. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණවලට අදාළ විශේෂ ලක්ෂණ ජ්‍යාමිතිය ගැටලු සාධනය කිරීමේදී නිතර භාවිතා වේ. මෙම ප්‍රමේයයන් සහ ඒවායේ විලෝමයන් නිවැරදිව අවබෝධ කර ගැනීම, O/L විභාගයේ ජ්‍යාමිතිය ගැටලු සඳහා සාර්ථකව මුහුණ දීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක් යනු කුමක්ද?

• ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් දිගින් සමාන නම්, එය සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයකි.

2. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයය:

• ප්‍රමේයය: සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක, සමාන පාදවලට සම්මුඛ (ඉදිරියෙන් ඇති) කෝණ එකිනෙකට සමාන වේ.

• උදාහරණය: ABC ත්‍රිකෝණයේ AB = AC නම්, AĈB = AĈB වේ.

3. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයේ විලෝමය:

• විලෝමය: ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම්, එම කෝණවලට සම්මුඛ (ඉදිරියෙන් ඇති) පාද එකිනෙකට සමාන වේ.

• උදාහරණය: ABC ත්‍රිකෝණයේ AĈB = AĈB නම්, AB = AC වේ.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• හේතු දැක්වීම: සාධනය කිරීමේදී, ඔබ මෙම ප්‍රමේයයන් භාවිතා කරන විට, හේතුව පැහැදිලිව ලිවීම අනිවාර්ය වේ.

• ප්‍රමේයය සඳහා: (සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක සමාන පාදවලට සම්මුඛ කෝණ)

• විලෝමය සඳහා: (සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද)

• සමපාද ත්‍රිකෝණය: සමපාද ත්‍රිකෝණයක් යනු සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක විශේෂ අවස්ථාවකි. එහි පාද තුනම සමාන නිසා, කෝණ තුනම 60° බැගින් වේ.

• සම්මුඛ පාද සහ කෝණ: AB පාදයට සම්මුඛ කෝණය C ශීර්ෂයේ පිහිටන AĈB කෝණයයි. AĈB කෝණයට සම්මුඛ පාදය AB පාදයයි. මෙම සම්බන්ධය නිවැරදිව හඳුනා ගැනීම වැදගත් වේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• රූපයේ ලකුණු කිරීම: ගැටලුවක පාද දෙකක් සමාන බව දුන් විට, එම පාද දෙකට සමාන ලකුණු යොදා, ඒවාට සම්මුඛ කෝණ දෙකට ද සමාන ලකුණු (උදා: තිත්, කතිර) යොදා ගන්න. මෙය ගැටලුව විසඳීමට උපකාරී වේ.

• ප්‍රමේයයන් දෙකම භාවිතා කිරීම: සමහර ගැටලුවලදී, පළමුව පාද සමාන බව දී කෝණ සමාන බව පෙන්වීමටත්, පසුව එම කෝණ සමානකම භාවිතා කර වෙනත් පාද දෙකක් සමාන බව පෙන්වීමටත් (විලෝමය) සිදුවේ.

• අංගසාම්‍යය සමග සම්බන්ධය: සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක් ශීර්ෂ කෝණයේ සමච්ඡේදකයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ත්‍රිකෝණ දෙක අංගසම වේ. මෙම සංකල්පය බොහෝ සාධනය කිරීමේ ගැටලුවලදී ප්‍රයෝජනවත් වේ.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ PQ = PR වන අතර QRS යනු සරල රේඛාවකි. PQR ත්‍රිකෝණයේ PQR කෝණය 70° වේ. PRS හි අගය සොයන්න.

විසඳුම:

1. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයේ කෝණ සෙවීම:

• PQ = PR (දත්තය)

• එබැවින්, PRQˆ = PQRˆ (සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක සමාන පාදවලට සම්මුඛ කෝණ)

• PQRˆ = 70° නිසා, PRQˆ = 70° වේ.

1. ත්‍රිකෝණයේ තුන්වන කෝණය සෙවීම (අවශ්‍ය නම්):

• QPRˆ = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° (ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ ඓක්‍යය)

1. බාහිර කෝණය සෙවීම:

• PRS යනු PQR ත්‍රිකෝණයේ බාහිර කෝණයකි.

• PRSˆ = PQRˆ + QPRˆ (බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ ඓක්‍යය)

• PRSˆ = 70° + 40° = 110°

(විකල්ප ක්‍රමය - සරල රේඛාව)

• QRS යනු සරල රේඛාවකි.

• PRQˆ + PRSˆ = 180° (සරල රේඛාවක් මත බද්ධ කෝණ)

• 70° + PRSˆ = 180°

• PRSˆ = 180° - 70° = 110°

පිළිතුර: PRSˆ = 110°