1

හැඳින්වීම

ජ්‍යාමිතිය ගැටලු විසඳීමේදී ත්‍රිකෝණ සම්බන්ධ ප්‍රමේයයන් යනු අත්තිවාරමයි. O/L විභාගයේදී, විශේෂයෙන්ම සාධනය කිරීමේ ගැටලුවලදී, මෙම ප්‍රමේයයන් නිවැරදිව හඳුනාගෙන, හේතු දැක්වීම සමග යොදාගැනීම අනිවාර්ය වේ. මෙම පාඩමෙන් එම මූලික ප්‍රමේයයන් හතරක් සහ ඒවායේ භාවිතය පිළිබඳව අවධානය යොමු කෙරේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ තුනේ එකතුව 180° කි.

2. ත්‍රිකෝණයක බාහිර කෝණය:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක එක් පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, එහි අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ දෙකේ එකතුවට සමාන වේ.

3. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සමාන නම්, එම පාදවලට සම්මුඛ කෝණ ද සමාන වේ. (උදා: AB = AC නම්, AĈB = AĈB)

• ප්‍රමේයයේ විලෝමය: ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම්, එම කෝණවලට සම්මුඛ පාද ද සමාන වේ. (උදා: AĈB = AĈB නම්, AB = AC)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• හේතු දැක්වීම: ජ්‍යාමිතිය ගැටලුවකදී ඔබ ලියන සෑම පියවරකටම අදාළ ප්‍රමේයය හෝ හේතුව වරහන් තුළ ලිවීම අනිවාර්ය වේ. (උදා: (ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ ඓක්‍යය), (සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක පාදවලට සම්මුඛ කෝණ)).

• සම්මුඛ: "සම්මුඛ" යනු "ඉදිරියෙන් ඇති" යන්නයි. සමාන පාදවලට ඉදිරියෙන් ඇති කෝණ සහ සමාන කෝණවලට ඉදිරියෙන් ඇති පාද නිවැරදිව හඳුනාගන්න.

• බාහිර කෝණය: බාහිර කෝණය යනු ත්‍රිකෝණයට බද්ධව ඇති අභ්‍යන්තර කෝණය හැර අනෙක් කෝණ දෙකේ එකතුවයි.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• සමාන්තර රේඛා: ගැටලුවක සමාන්තර රේඛා (||) දී ඇත්නම්, ඒකාන්තර කෝණ (Z හැඩය), අනුරූප කෝණ (F හැඩය) සහ මිත්‍ර කෝණ (C හැඩය) පිළිබඳව අවධානය යොමු කරන්න. මේවා බොහෝ විට ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයන් සමඟ එකට යෙදේ.

• පියවරෙන් පියවර: සංකීර්ණ රූපයකදී, ඔබට මුලින්ම සොයාගත හැකි කෝණ හෝ පාද සොයා ඒවා රූපයේ ලකුණු කරන්න. එමගින් ඊළඟ පියවරට යාමට අවශ්‍ය තොරතුරු ලැබේ.

• වීජ ගණිතය යොදාගැනීම: නොදන්නා කෝණ x, y වැනි අකුරුවලින් නම් කර, ප්‍රමේයයන් භාවිතයෙන් සමීකරණ ගොඩනගා විසඳීමට පුරුදු වන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ AB = AC වන අතර BÂC = 50° වේ. B පාදය D දක්වා දික් කර ඇත. AĈD හි අගය සොයන්න.

විසඳුම:

ක්‍රමය 1: අභ්‍යන්තර කෝණ භාවිතයෙන්

1. සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයේ කෝණ සෙවීම:

• AB = AC (දත්තය)

• එබැවින්, AĈB = AĈB (සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක සමාන පාදවලට සම්මුඛ කෝණ)

• ABC ත්‍රිකෝණයේ, කෝණ ඓක්‍යය 180° කි.

• BÂC + AĈB + AĈB = 180°

• 50° + AĈB + AĈB = 180°

• 2 × AĈB = 180° - 50° = 130°

• AĈB = 130° / 2 = 65°. එබැවින් AĈB = 65°.

2. සරල රේඛාවේ කෝණ:

• BCD යනු සරල රේඛාවකි.

• AĈB + AĈD = 180° (සරල රේඛාවක් මත බද්ධ කෝණ)

• 65° + AĈD = 180°

• AĈD = 180° - 65° = 115°

ක්‍රමය 2: බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය (කෙටි ක්‍රමය)

1. AĈB කෝණය සෙවීම:

• ඉහත 1 වන පියවරේ පරිදිම AĈB = 65° බව සොයාගන්න.

2. බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය යෙදීම:

• AĈD යනු ABC ත්‍රිකෝණයේ බාහිර කෝණයකි.

• AĈD = BÂC + AĈB (බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණ ඓක්‍යය)

• AĈD = 50° + 65° = 115°

පිළිතුර: AĈD = 115°