3

කෙටි සටහන්

ජ්‍යාමිතික නිර්මාණයක් යනු කවකටුව සහ සලකුණු නොකළ ಸರල දාරයක් (ไม้บรรทัด) පමණක් භාවිතයෙන් ජ්‍යාමිතික රූප ඇඳීමයි. මිනුම් ගැනීම සඳහා cm/mm පරිමාණයක් සහිත ಸರල දාරයක් භාවිතා කළ හැක.

මූලික නිර්මාණ (පුනරීක්ෂණය):

• රේඛා ඛණ්ඩයක ලම්බ සමච්ඡේදකය: රේඛාවේ දෙකෙළවර සිට, එහි දිගෙන් භාගයකට වඩා වැඩි අරයකින් දෙපසට චාප ඇඳීම.

• කෝණයක සමච්ඡේදකය: කෝණයේ ශීර්ෂයේ සිට බාහු දෙක කැපෙන සේ චාපයක් ඇඳ, එම කැපුණු ලක්ෂ්‍යවල සිට තවත් චාප යුගලක් ඇඳීම.

• ලක්ෂ්‍යයකදී රේඛාවකට ලම්බයක් ඇඳීම: ලක්ෂ්‍යය කේන්ද්‍රය කරගෙන රේඛාව මත චාප දෙකක් ඇඳ, එම ලක්ෂ්‍යවල සිට තවත් චාප යුගලක් ඇඳීම.

• බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ලම්බයක් ඇඳීම: බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට රේඛාව කැපෙන සේ චාපයක් ඇඳ, එම කැපුණු ලක්ෂ්‍යවල සිට තවත් චාප යුගලක් ඇඳීම.

• කෝණ නිර්මාණය: (මූලික චාපය), 90∘ (ලම්බකය), 30∘ (60∘ සමච්ඡේදනය), 45∘ (90∘ සමච්ඡේදනය), 120∘ (60∘ චාපය දෙවරක්).

11 ශ්‍රේණියේ ප්‍රධාන නිර්මාණ:

1. ත්‍රිකෝණයක පරිවෘත්තය (Circumcircle):

• ත්‍රිකෝණයේ ශීර්ෂ තුනම හරහා යන වෘත්තය.

• නිර්මාණය: ඕනෑම පාද දෙකක ලම්බ සමච්ඡේදක අඳින්න. ඒවායේ ඡේදන ලක්ෂ්‍යය (පරිකේන්ද්‍රය) කේන්ද්‍රය වේ. කේන්ද්‍රයේ සිට ඕනෑම ශීර්ෂයකට ඇති දුර අරය වේ.

2. ත්‍රිකෝණයක අන්තර් වෘත්තය (Inscribed Circle):

• ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනම ඇතුළතින් ස්පර්ශ කරන වෘත්තය.

• නිර්මාණය: ඕනෑම කෝණ දෙකක කෝණ සමච්ඡේදක අඳින්න. ඒවායේ ඡේදන ලක්ෂ්‍යය (අන්තර් කේන්ද්‍රය) කේන්ද්‍රය වේ. කේන්ද්‍රයේ සිට ඕනෑම පාදයකට ඇති ලම්බ දුර අරය වේ.

3. වෘත්තයක් මත ලක්ෂ්‍යයකදී ස්පර්ශකයක් නිර්මාණය:

• නිර්මාණය: ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යය සහ කේන්ද්‍රය යා කර අරය අඳින්න. එම ලක්ෂ්‍යයේදී අරයට ලම්බයක් නිර්මාණය කරන්න.

4. බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයකට ස්පර්ශක නිර්මාණය:

• නිර්මාණය: බාහිර ලක්ෂ්‍යය (P) සහ කේන්ද්‍රය (O) යා කරන්න. PO රේඛාවේ ලම්බ සමච්ඡේදකය ඇඳ එහි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය (M) සොයාගන්න. M කේන්ද්‍රය ලෙසත්, MO අරය ලෙසත් ගෙන, මුල් වෘත්තය කැපෙන සේ නව වෘත්තයක් හෝ චාප අඳින්න. මුල් වෘත්තය කැපෙන ලක්ෂ්‍ය දෙක ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍ය වේ.

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්ය ලකුණු 10ක ගැටලුවකි.

• නිර්මාණ රේඛා පැහැදිලිව පෙනෙන සේ තිබීම අනිවාර්යයි. ඒවා මකා දැමුවහොත් ලකුණු අහිමිවේ.

• නිරවද්‍යතාවය සඳහා ලකුණු හිමිවේ.

• බොහෝ විට ත්‍රිකෝණයක් හෝ චතුරස්‍රයක් නිර්මාණය කර, ඊට අදාළව වෘත්තයක් හෝ ස්පර්ශකයක් නිර්මාණය කිරීමට පැමිණේ.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• අනිවාර්යයෙන්ම දළ සටහනක් අඳින්න: නියම නිර්මාණය කිරීමට පෙර, දළ සටහනක් ඇඳ දී ඇති සියලුම මිනුම් සහ දත්ත එහි සලකුණු කරන්න. මෙය ඔබට නිර්මාණයේ පියවර සැලසුම් කර ගැනීමට උපකාරී වේ.

• උල් පැන්සලක් සහ හොඳ කවකටුවක්: මොට පැන්සලක් හෝ බුරුල් වූ කවකටුවක් නිසා නිර්මාණය සාවද්‍ය විය හැක.

• නිර්මාණ රේඛා මකන්න එපා: චාප සහ අනෙකුත් සහායක රේඛා, පිළිතුරේම කොටසකි. ඒවා පැහැදිලිව පෙනෙන සේ නමුත්, ප්‍රධාන රූපයට වඩා ලා පැහැයෙන් තබන්න.

• ත්‍රිකෝණ සහ වෘත්ත:

• පරිවෘත්තය ⟹ පාදවල ලම්බ සමච්ඡේදක.

• අන්තර් වෘත්තය ⟹ කෝණවල කෝණ සමච්ඡේදක.

• ස්පර්ශක:

• වෘත්තය මත ලක්ෂ්‍යයකදී ⟹ අරයට ලම්බයක්.

• බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට ⟹ කේන්ද්‍රය යා කරන රේඛාවේ ලම්බ සමච්ඡේදකය.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• පරිවෘත්තය (Circumcircle): "පරි" යනු "වටේ" යන අරුත දෙයි. එනම් ශීර්ෂ වටේ යන වෘත්තයයි. මෙය පාද සමච්ඡේදනයෙන් ලැබේ.

• අන්තර් වෘත්තය (Inscribed Circle): "අන්තර්" යනු "ඇතුළත" යන අරුත දෙයි. එනම් පාද ඇතුළතින් ස්පර්ශ කරන වෘත්තයයි. මෙය කෝණ සමච්ඡේදනයෙන් ලැබේ.

• නිරවද්‍යතාව සහ පැහැදිලි බව සඳහා ලකුණු හිමිවන නිසා, මෙම පාඩම හොඳින් පුහුණු වීමෙන් පහසුවෙන්ම සම්පූර්ණ ලකුණු ලබාගත හැක.