3

කෙටි සටහන්

1. හැඳින්වීම:

• මෙම ප්‍රමේයය යොදාගනු ලබන්නේ සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණ සඳහා පමණි.

• සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් යනු එක් කෝණයක් අංශක 90 () ක් වන ත්‍රිකෝණයකි.

• කර්ණය (Hypotenuse): සෘජු කෝණයට සම්මුඛ (ඉදිරියෙන් ඇති) පාදය කර්ණය වන අතර, එය ත්‍රිකෝණයේ දිගම පාදයයි.

1. පයිතගරස් ප්‍රමේයය:

• ප්‍රමේයය: සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක කර්ණයේ වර්ගය, ඉතිරි පාද දෙකෙහි වර්ගයන්ගේ ඓක්‍යයට සමාන වේ.

• සූත්‍රය:

• සෘජු කෝණය අඩංගු පාද දෙක a සහ b ද, කර්ණය c ද නම්, a2+b2=c2

1. ප්‍රමේයයේ විලෝමය:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක දිගම පාදයේ වර්ගය, ඉතිරි පාද දෙකෙහි වර්ගයන්ගේ ඓක්‍යයට සමාන වේ නම්, එම ත්‍රිකෝණය සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් වන අතර, සෘජු කෝණය දිගම පාදයට සම්මුඛව පිහිටයි.

• මෙය, ත්‍රිකෝණයක් සෘජුකෝණික දැයි සාධනය කිරීමට යොදා ගනී.

1. පයිතගරස් ත්‍රිත්ව (Pythagorean Triples):

• a2+b2=c2 සමීකරණය තෘප්ත කරන ධන පූර්ණ සංඛ්‍යා කාණ්ඩ "පයිතගරස් ත්‍රිත්ව" නම් වේ.

• නිතරම හමුවන ත්‍රිත්ව:

• (3, 4, 5) සහ එහි ගුණාකාර (6, 8, 10), (9, 12, 15)...

• (5, 12, 13) සහ එහි ගුණාකාර (10, 24, 26)...

• (8, 15, 17)

• (7, 24, 25)

• මෙම ත්‍රිත්ව මතක තබා ගැනීමෙන් ගණනය කිරීම් ඉතා වේගවත් කර ගත හැක.

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ කෙටි ගණනය කිරීම් සඳහා අනිවාර්යයෙන්ම පැමිණේ.

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ සහ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ ජ්‍යාමිතිය අනුමේයයන් (riders) සාධනය කිරීමේදී අතරමැදි පියවරක් ලෙස බහුලව භාවිතා වේ.

• ත්‍රිකෝණමිතිය, ඛණ්ඩාංක ජ්‍යාමිතිය, වර්ගඵලය, පරිමාව වැනි වෙනත් පාඩම්වල ගැටලු විසඳීමේදී ද මෙම ප්‍රමේයය අවශ්‍ය වේ.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පළමුව කර්ණය හඳුනාගන්න: ගැටලුව දුටු විගස සෘජු කෝණයට සම්මුඛ පාදය වන කර්ණය හඳුනාගන්න. සූත්‍රය යෙදීමේදී c යනු හැමවිටම කර්ණයයි.

• කර්ණය සෙවීම: පාද දෙක දී ඇති විට, ඒවායේ වර්ග එකතු කර වර්ගමූලය ගන්න. (c=a2+b2)

• අනෙක් පාදයක් සෙවීම: කර්ණය (c) සහ එක් පාදයක් (a) දී ඇති විට, කර්ණයේ වර්ගයෙන් දී ඇති පාදයේ වර්ගය අඩු කර වර්ගමූලය ගන්න. (b=c2−a2) (බොහෝ සිසුන් මෙහිදී ද එකතු කර වරදවා ගනී. ප්‍රවේසම් වන්න!)

• ත්‍රිත්ව භාවිතා කරන්න: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් 6 cm සහ 8 cm ලෙස දුටු විට, එය (3,4,5) ත්‍රිත්වයේ ගුණාකාරයක් දැයි බලන්න (3×2=6,4×2=8). එසේ නම්, කර්ණය 5×2=10 cm බව ගණනය නොකරම කිව හැක. මෙය කාලය ඉතිරි කරයි.

• අනුමේයයන් (Riders): ජ්‍යාමිතිය ගැටලුවක සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් දුටු විට, පයිතගරස් ප්‍රමේයය යෙදීමට හැකි දැයි නිතරම සිතන්න. සමහර විට ලම්බයක් ඇඳීමෙන් ඔබටම සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් නිර්මාණය කර ගැනීමට සිදු විය හැක.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• මෙය යෙදිය හැක්කේ සෘජුකෝණික ත්‍රිකෝණවලට පමණි.

• සූත්‍රයේ ඇත්තේ පාදවල වර්ග මිස පාදවල දිග නොවන බව මතක තබා ගන්න. අවසානයේදී වර්ගමූලය ගැනීමට අමතක නොකරන්න.

• සාධනය කිරීමේ ගැටලුවකදී, පියවර ලියන විට, හේතුව ලෙස "(පයිතගරස් ප්‍රමේයය අනුව)" යන්න සඳහන් කිරීම වැදගත් වේ.

• පිළිතුර අවසානයේ නිවැරදි ඒකක (cm, m) යෙදීමට අමතක නොකරන්න.