1

හැඳින්වීම

වීජ ගණිතයේදී ද්විපද ප්‍රකාශන යනු ඉතා වැදගත් කොටසකි. ප්‍රකාශන සුළු කිරීම, සාධක සෙවීම සහ සමීකරණ විසඳීම වැනි බොහෝ ගැටලුවලදී ද්විපද ප්‍රකාශන ප්‍රසාරණය කිරීමේ හැකියාව අත්‍යවශ්‍ය වේ. O/L ප්‍රශ්න පත්‍රයේ I කොටසේ මෙන්ම II කොටසේ A කොටසේ වීජ ගණිත ගැටලුවලදී මෙම පාඩමෙන් සෘජු ලකුණු ලබාගත හැක.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. ද්විපද ප්‍රකාශන ගුණ කිරීම:

• (ax+b)(cx+d) ආකාරයේ ප්‍රකාශන දෙකක් ගුණ කිරීමේදී, පළමු ප්‍රකාශනයේ එක් එක් පදයෙන්, දෙවන ප්‍රකාශනයේ එක් එක් පදය ගුණ කළ යුතුය.

• ක්‍රමය: (3x+2)(2x+3)

• = 3x(2x+3) + 2(2x+3)

• = 6x² + 9x + 4x + 6

• = 6x² + 13x + 6 (සජාතීය පද සුළු කිරීම)

2. ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගායිතය (වර්ගය ප්‍රසාරණය):

• මෙය විශේෂ ගුණිතයකි. මේ සඳහා සූත්‍ර දෙකක් ඇත:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

• (පළමු පදයේ වර්ගය + 2 × පළමු පදය × දෙවන පදය + දෙවන පදයේ වර්ගය)

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

• (පළමු පදයේ වර්ගය - 2 × පළමු පදය × දෙවන පදය + දෙවන පදයේ වර්ගය)

3. වර්ග දෙකක අන්තරය:

• මෙයද විශේෂ ගුණිතයකි. මෙය ඊළඟ පාඩම වන 'වර්ගජ ප්‍රකාශනවල සාධක' සඳහා ඉතා වැදගත් වේ.

• (a + b)(a - b) = a² - b²

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• ලකුණු ගැන සැලකිලිමත් වන්න: ධන (+) සහ සෘණ (-) ලකුණු ගුණ කිරීමේදී ඉතා සැලකිලිමත් වන්න.

• (+) × (+) = (+)

• (-) × (-) = (+)

• (+) × (-) = (-)

• සජාතීය පද සුළු කරන්න: ප්‍රසාරණය කිරීමෙන් පසු, 9x සහ 4x වැනි සජාතීය පද ඇත්නම් ඒවා එකතු කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට අමතක නොකරන්න.

• (a+b)² සහ a² + b² එක සමාන නොවේ! මෙය සිසුන් අතින් සිදුවන සුලබ වැරදීමකි. (a+b)² හි මැද පදය වන 2ab අනිවාර්යයෙන්ම අඩංගු වේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• වර්ගඵල ආකෘතිය: ද්විපද ප්‍රකාශන ගුණ කිරීමේදී වැරදීම් අවම කර ගැනීමට කොටු ක්‍රමය (Grid Method) භාවිතා කළ හැක.

• (3x+2)(2x+3) සඳහා: | | 2x | +3 | | :--- | :---: | :---: | | 3x | 6x² | +9x | | +2 | +4x | +6 |

• පිළිතුර: 6x² + 9x + 4x + 6 = 6x² + 13x + 6

• සූත්‍ර මතක තබා ගන්න: (a+b)², (a-b)² සහ (a+b)(a-b) යන සූත්‍ර තුන මතකයේ තබා ගැනීමෙන් විභාගයේදී කාලය ඉතිරි කරගත හැක.

• සංඛ්‍යාත්මක ගැටලු: 103² වැනි අගයක් සෙවීමට මෙම දැනුම යොදාගත හැක.

• 103² = (100 + 3)² = 100² + 2(100)(3) + 3² = 10000 + 600 + 9 = 10609

• 98² = (100 - 2)² = 100² - 2(100)(2) + 2² = 10000 - 400 + 4 = 9604

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: (3a - 2b)² ප්‍රසාරණය කරන්න.

විසඳුම:

1. සූත්‍රය හඳුනාගැනීම:

• මෙය (a - b)² = a² - 2ab + b² ආකාරයේ ප්‍රකාශනයකි.

• මෙහි, a වෙනුවට 3a ද, b වෙනුවට 2b ද ඇත.

1. සූත්‍රයට ආදේශ කිරීම:

• = (3a)² - 2(3a)(2b) + (2b)²

1. සුළු කිරීම:

• = 9a² - 12ab + 4b²

1. පිළිතුර: 9a² - 12ab + 4b²