2

හැඳින්වීම

ලඝු ගණක යනු දර්ශක පිළිබඳ දැනුමේම දිගුවකි. මෙම පාඩම මගින් දර්ශක ආකාරය සහ ලඝු ගණක ආකාරය අතර සම්බන්ධයත්, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම පහසු කරන මූලික ලඝු ගණක නීති දෙකත් හඳුන්වා දෙයි. මෙම මූලධර්ම, ඊළඟ පාඩම වන ලඝු ගණක වගු භාවිතයට අත්‍යවශ්‍ය පදනම සපයයි.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. දර්ශක ආකාරය සහ ලඝු ගණක ආකාරය:

• ලඝු ගණකයක් යනු දර්ශකයකි. මෙම සම්බන්ධය ආකාර දෙකකට ලිවිය හැක.

• දර්ශක ආකාරය: aˣ = N

• ලඝු ගණක ආකාරය: logₐ N = x

• (කියවීම: "a පාදයට N හි ලඝු ගණකය x වේ")

• උදාහරණ:

• 2³ = 8 යනු log₂ 8 = 3 ට සමාන වේ.

• 10⁴ = 10000 යනු log₁₀ 10000 = 4 ට සමාන වේ.

2. ලඝු ගණක නීති (Logarithm Laws):

• ගුණ කිරීමේ නීතිය: logₐ (m × n) = logₐ m + logₐ n

• (ගුණිතයක ලඝු ගණකය, ලඝු ගණකවල එකතුවට සමාන වේ)

• බෙදීමේ නීතිය: logₐ (m / n) = logₐ m - logₐ n

• (ලබ්ධියක ලඝු ගණකය, ලඝු ගණකවල අන්තරයට සමාන වේ)

3. වැදගත් ප්‍රතිඵල:

• පාදය සහ සංඛ්‍යාව සමාන විට: logₐ a = 1 (මක්නිසාද a¹ = a)

• එකෙහි ලඝු ගණකය: logₐ 1 = 0 (මක්නිසාද a⁰ = 1)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• ලඝු ගණක නීති යෙදිය හැක්කේ සියලුම පදවල පාද සමාන විට පමණි.

• ලඝු ගණක සෙවිය හැක්කේ ධන සංඛ්‍යා සඳහා පමණි.

• logₐ(m + n) හෝ logₐ(m - n) සඳහා සෘජු ලඝු ගණක නීති නැත.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පරිවර්තනය: දර්ශක ආකාරයේ සිට ලඝු ගණක ආකාරයටත්, ලඝු ගණක ආකාරයේ සිට දර්ශක ආකාරයටත් පහසුවෙන් පරිවර්තනය කිරීමට පුරුදු වන්න. මෙය logₓ 81 = 4 වැනි සමීකරණ විසඳීමට උපකාරී වේ. (x⁴ = 81 → x = 3).

• නීති යෙදීම: + ලකුණක් දුටු විට ගුණ කිරීමේ නීතියත්, - ලකුණක් දුටු විට බෙදීමේ නීතියත් යෙදීමට මතක තබා ගන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: අගය සොයන්න: log₃ 54 - log₃ 2

විසඳුම:

1. නීතිය හඳුනාගැනීම:

• පාද සමාන (3) වන අතර ලඝු ගණක අඩු කර ඇත. එබැවින් බෙදීමේ නීතිය යෙදිය හැක.

• logₐ m - logₐ n = logₐ (m/n)

1. නීතිය යෙදීම:

• log₃ 54 - log₃ 2 = log₃ (54 / 2)

• = log₃ 27

1. අගය සෙවීම:

• log₃ 27 හි අගය x යැයි ගනිමු.

• log₃ 27 = x

• දර්ශක ආකාරයට ලිවීම: 3ˣ = 27

• 27 යනු 3 හි බලයක් ලෙස ලිවීම: 3ˣ = 3³

• පාද සමාන නිසා දර්ශක සමාන වේ: x = 3

පිළිතුර: 3