1

කෙටි සටහන්

ද්විපද ප්‍රකාශනයක් යනු වීජීය පද දෙකක එකතුවක් හෝ අන්තරයකි (උදා: x+y, a−5). මෙම පාඩමේදී, එවැනි ප්‍රකාශනයක ඝනය (තුන්වන බලය) ප්‍රසාරණය කරන ආකාරය ඉගෙන ගනිමු.

1. ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගය (පුනරීක්ෂණය):

• (x+y)2=x2+2xy+y2

• (x−y)2=x2−2xy+y2

2. ද්විපද ප්‍රකාශනයක ඝනය (Cube of a Binomial):

• මෙය ද්විපද ප්‍රකාශනය තුන් වරක් එයින්ම ගුණ කිරීමයි: (x+y)3=(x+y)(x+y)(x+y)

• ප්‍රසාරණය සඳහා වන සාමාන්‍ය සූත්‍ර දෙක පහත පරිදි වේ:

• (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3

• (පළමු පදයේ ඝනය) + 3 × (පළමු පදයේ වර්ගය) × (දෙවන පදය) + 3 × (පළමු පදය) × (දෙවන පදයේ වර්ගය) + (දෙවන පදයේ ඝනය)

• (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3

• මෙහිදී ලකුණු මාරුවෙන් මාරුවට (+, -, +, -) යෙදේ.

3. උදාහරණ:

• (a+2)3=a3+3(a2)(2)+3(a)(22)+23=a3+6a2+12a+8

• (2x−1)3=(2x)3−3(2x)2(1)+3(2x)(12)−13=8x3−12x2+6x−1

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්නයක් ලෙස මෙම කොටසින් ගැටලුවක් අනිවාර්යයෙන්ම පාහේ පැමිණේ.

• සෘජු ප්‍රසාරණය: (2a+3)3 වැනි ප්‍රකාශනයක් ප්‍රසාරණය කිරීමට ඇසීම.

• ප්‍රසාරණය හඳුනා ගැනීම: x3−6x2+12x−8 වැනි ප්‍රසාරණය කරන ලද ප්‍රකාශනයක් දී, එය (x−2)3 ලෙස නැවත ඝනයක් ලෙස ලිවීමට ඇසීම (ප්‍රසාරණයේ විලෝමය).

• සංඛ්‍යාත්මක අගයන් සෙවීම: ඝනායිත සූත්‍රය භාවිතයෙන් හෝ 983 වැනි අගයක් සෙවීමට ඇසීම.

• 213=(20+1)3 ලෙස සලකා ප්‍රසාරණය කරන්න.

• 983=(100−2)3 ලෙස සලකා ප්‍රසාරණය කරන්න.

• ව්‍යවහාරික ගැටලු: පැත්තක දිග (a+5) වූ ඝනකයක පරිමාව සඳහා ප්‍රකාශනයක් ලියා එය ප්‍රසාරණය කිරීමට ඇසීම වැනි ගැටලු.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• සූත්‍ර දෙක මතක තබා ගන්න: (x+y)3 සහ (x−y)3 සඳහා වන ප්‍රසාරණ සූත්‍ර දෙක හොඳින් මතක තබා ගැනීම අනිවාර්ය වේ.

• ලකුණු රටාව: (x+y)3 හි සියලුම පද ධන වේ. (x−y)3 හි ලකුණු පිළිවෙලින් +, -, +, - ලෙස මාරු වේ.

• දර්ශක රටාව: x හි දර්ශක 3, 2, 1, 0 ලෙස අඩුවන විට, y හි දර්ශක 0, 1, 2, 3 ලෙස වැඩිවේ.

• සංගුණක රටාව: සංගුණක සැමවිටම 1, 3, 3, 1 වේ.

• වරහන් භාවිතය: (2a−5b)3 වැනි ප්‍රකාශනයක් ප්‍රසාරණය කිරීමේදී, එක් එක් පදය වරහන් තුළ යොදා ආදේශ කරන්න. උදා: 3(2a)2(5b). මෙය වැරදීම් අවම කර ගැනීමට උපකාරී වේ.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• සුලබ වැරදීම: (x+y)3=x3+y3. මෙම වැරදීම කිසිවිටෙකත් නොකරන්න.

• සෘණ ලකුණු: (a−b)3 ප්‍රසාරණය කිරීමේදී සෘණ ලකුණ යෙදෙන ස්ථාන ගැන සැලකිලිමත් වන්න (දෙවන සහ හතරවන පද).

සංගුණක සහිත පද: (3x+2y)3 වැනි ප්‍රකාශනයකදී, (3x)3=27x3 වන බවත්, 3x3 නොවන බවත් මතක තබා ගන්න.