1

හැඳින්වීම

වර්ග මූලය සෙවීම O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ I කොටසේ කෙටි ප්‍රශ්න සඳහා මෙන්ම, II කොටසේ ජ්‍යාමිතිය වැනි ගැටලුවල අතුරු කොටස් ලෙසද පැමිණිය හැක. විශේෂයෙන්ම, පූර්ණ වර්ග නොවන සංඛ්‍යාවල වර්ග මූලය බෙදීමේ ක්‍රමය මගින් සෙවීම ඉතා වැදගත් කුසලතාවයකි. මෙම පාඩම හොඳින් හැදෑරීමෙන් ඔබට නිසැකවම ලකුණු කිහිපයක් ලබාගත හැකිය.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. වර්ගය සහ වර්ග මූලය:

• වර්ගය: සංඛ්‍යාවක් එම සංඛ්‍යාවෙන්ම ගුණ කළ විට ලැබෙන පිළිතුරයි (උදා: 5² = 5 × 5 = 25).

• වර්ග මූලය: සංඛ්‍යාවක් ලබා ගැනීම සඳහා එම සංඛ්‍යාවෙන්ම ගුණ කළ යුතු සංඛ්‍යාවයි (උදා: √25 = 5).

• පූර්ණ වර්ග: 1, 4, 9, 16, 25,... වැනි, නිඛිලයක වර්ගයක් වන සංඛ්‍යා.

2. පළමු සන්නිකර්ෂණයට වර්ග මූලය සෙවීම (Approximation):

• පියවර 1: වර්ග මූලය සෙවිය යුතු සංඛ්‍යාව දෙපසින් පිහිටන ආසන්නතම පූර්ණ වර්ග දෙක සොයා ගන්න.

• උදා: √17 සඳහා, 16 < 17 < 25 වේ. එබැවින් √16 < √17 < √25, එනම් 4 < √17 < 5.

• පියවර 2: 17 වඩාත් ආසන්න වන්නේ 16 ට ද 25 ට ද යන්න බලන්න. (17, 16 ට වඩා ආසන්නයි).

• පියවර 3: එසේනම් පිළිතුර 4.5 ට වඩා අඩු විය යුතුය. 4.1, 4.2 වැනි අගයන් වර්ග කර බලන්න.

• 4.1² = 16.81

• 4.2² = 17.64

• පියවර 4: 17 ට වඩාත් ආසන්න පිළිතුර (16.81) තෝරාගන්න. එබැවින් √17 හි පළමු සන්නිකර්ෂණය 4.1 වේ.

3. බෙදීමේ ක්‍රමයෙන් වර්ග මූලය සෙවීම (Division Method):

• පියවර 1: දශම ලක්ෂ්‍යයේ සිට දෙපසට ඉලක්කම් ජෝඩු වශයෙන් වෙන් කරන්න. (උදා: 2737 → 27 37; 3.61 → 3. 61; 5.4 → 5. 40 00)

• පියවර 2: වම්පස පළමු ඉලක්කම් ජෝඩුවට (27) සමාන හෝ ඊට අඩු ආසන්නම පූර්ණ වර්ගය (25) සොයා, එහි වර්ග මූලය (5) පිළිතුර ලෙසත්, බෙදුම් ලකුණ වම් පසිනුත් ලියන්න.

• පියවර 3: අඩු කර, ඊළඟ ඉලක්කම් ජෝඩුව පහතට ගන්න.

• පියවර 4: පිළිතුරේ ඇති සංඛ්‍යාව (5) දෙකෙන් ගුණ කර (10), ලැබෙන පිළිතුරට දකුණින් ඉලක්කමක් ලිවීමට ඉඩ තබන්න (10_).

• පියවර 5: එම හිස්තැනටත්, පිළිතුරටත් එකම ඉලක්කම යොදා, ලැබෙන නව බෙදුම් අගයෙන් (102) එම ඉලක්කම (2) ගුණ කළ විට (102 × 2 = 204) ඉතිරියට සමාන හෝ ආසන්න අගයක් ලැබෙන සේ එම ඉලක්කම තෝරන්න.

• පියවර 6: දශමස්ථාන අවශ්‍ය නම්, දශම තිත යොදා බිංදු ජෝඩු පහතට ගනිමින් මෙම ක්‍රියාවලිය නැවත සිදු කරන්න.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• පූර්ණ වර්ග නොවන සංඛ්‍යාවක වර්ග මූලය සැමවිටම දශම සංඛ්‍යාවකි.

• බෙදීමේ ක්‍රමයේදී, දශම තිතට පසුව ඉලක්කම් නොමැති නම් බිංදු ජෝඩු (00) එකතු කර පහතට ගන්න.

• පිළිතුර දශමස්ථාන දෙකකට අවශ්‍ය නම්, ඔබ දශමස්ථාන තුනක් දක්වා ගණනය කර, පිළිතුර නිවැරදිව වටයන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• වර්ග මතක තබා ගන්න: 1 සිට 20 දක්වා සංඛ්‍යාවල වර්ග (1²=1, 2²=4, ... 20²=400) මතක තබා ගැනීමෙන් සන්නිකර්ෂණයේදී සහ බෙදීමේ ක්‍රමයේදී කල්පනා කරන කාලය ඉතිරි වේ.

• ප්‍රායෝගික ගැටලු: ජ්‍යාමිතියේදී, සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පාදයක් සෙවීමට (පයිතගරස් ප්‍රමේයය) හෝ සමචතුරස්‍රයක වර්ගඵලය දී ඇති විට එහි පැත්තක දිග සෙවීමට වර්ග මූලය අවශ්‍ය වන බව මතක තබා ගන්න.

• ඉක්මන් පරීක්ෂාව: ඔබ ලබාගත් පිළිතුර ආසන්නව එම අගයෙන්ම ගුණ කළ විට මුල් සංඛ්‍යාව ලැබේදැයි ඉක්මනින් පරීක්ෂා කරන්න. (උදා: √2737 ට 52.32 ලැබුනොත්, 50 × 50 = 2500 නිසා පිළිතුර සාධාරණ බව සිතිය හැක).

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: බෙදීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් √2737 හි අගය දශමස්ථාන දෙකකට නිවැරදිව සොයන්න.

විසඳුම:

1. ඉලක්කම් ජෝඩු කිරීම: 27 37 . 00 00 00

ගණනය:
     5  2. 3  1  6

┌───────────

5 │ 27 37.00 00 00

│-25

└───────────

102 │  2 37

│ -2 04

└───────────

1043 │ 33 00 │ -31 29 

└─────────── 

10461 │ 1 71 00 │ -1 04 61 

└─────────── 

104626 │ 66 39 00 │ -62 77 56 

└─────────── 

3 61 44 ```

1. පිළිතුර වටයීම:

• දශමස්ථාන තුනකට පිළිතුර 52.316 වේ.

• තුන්වන දශමස්ථානය 5 හෝ ඊට වැඩි නිසා (6), දෙවන දශමස්ථානයට එකක් එකතු වේ.

• අවසාන පිළිතුර = 52.32