2

කෙටි සටහන්

මෙම පාඩම ප්‍රධාන කොටස් දෙකකට බෙදේ:

1. සමගාමී සමීකරණ (Simultaneous Equations): අඥාත පද දෙකක් සහිත සමීකරණ යුගලයක් විසඳා එම අඥාත දෙක සඳහාම අගයන් සෙවීම.

2. වර්ගජ සමීකරණ (Quadratic Equations): ax2+bx+c=0 ආකාරයේ සමීකරණ විසඳීම.

1. සමගාමී සමීකරණ

මූලික සංකල්පය: සමීකරණ දෙකම තෘප්ත කරන අගයන් යුගලය සෙවීම.

භාගමය සංගුණක සහිත සමීකරණ විසඳීම: මෙම ශ්‍රේණියේදී ප්‍රධාන වශයෙන් අවධානය යොමු කරන්නේ භාග සංගුණක සහිත සමීකරණ සඳහාය.

• පළමු පියවර: භාග ඉවත් කිරීම. සමීකරණයක ඇති හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරයෙන් (කු.පො.ගු.) එම සම්පූර්ණ සමීකරණයම ගුණ කරන්න.

1. උදා: 2x+3y=4 නම්, හරයන් වන 2 සහ 3 හි කු.පො.ගු. 6 වේ. සමීකරණය 6න් ගුණ කරන්න. 6(2x)+6(3y)=6(4)⟹3x+2y=24

• දෙවන පියවර: දැන් ඔබට ලැබී ඇත්තේ ඔබ හුරුපුරුදු පූර්ණ සංඛ්‍යා සංගුණක සහිත සමීකරණ යුගලයකි. එය විසඳීමට ක්‍රම දෙකකි:

1. ආදේශ ක්‍රමය (Substitution Method): එක් සමීකරණයකින් එක් විචල්‍යයක් උක්ත කර (උදා: x=... ලෙස), එය අනෙක් සමීකරණයට ආදේශ කිරීම.

2. නිරාකරණ ක්‍රමය (Elimination Method): එක් විචල්‍යයක සංගුණක සමාන කර, සමීකරණ එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් එම විචල්‍යය ඉවත් කිරීම.

විභාගයට වැදගත් කරුණු (සමගාමී සමීකරණ)

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්යයෙන්ම පාහේ ගැටලුවක් පැමිණේ.

• භාග ඉවත් කිරීමේ පියවරට ලකුණු හිමිවේ.

• එදිනෙදා ජීවිතයේ ගැටලු (උදා: පෑන් සහ පොත් මිල, වයස ගැටලු) සමීකරණ බවට පත් කර විසඳීමට පැමිණිය හැක.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පළමුව භාග ඉවත් කරන්න: මෙය ගැටලුව ඉතා සරල කරයි.

• සෘණ ලකුණු ගැන සැලකිලිමත් වන්න: සමීකරණ අඩු කිරීමේදී වරහන් යොදා වැරදීම් අවම කරගන්න. උදා: (3x+2y)−(3x−y)

• පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම: ඔබට ලැබුණු x සහ y අගයන් මුල් සමීකරණවලටම (භාග සහිත සමීකරණවලට) ආදේශ කර පිළිතුර නිවැරදි දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

2. වර්ගජ සමීකරණ

මූලික සංකල්පය: ax2+bx+c=0 ආකාරයේ සමීකරණයක x සඳහා අගයන් (මූල) සෙවීම. වර්ගජ සමීකරණයකට සාමාන්‍යයෙන් මූල දෙකක් ඇත.

විසඳන ක්‍රම තුන:

1. සාධක මගින් විසඳීම (By Factoring):

• ax2+bx+c ප්‍රකාශනය සාධක දෙකක ගුණිතයක් ලෙස ලියන්න.

• එක් එක් සාධකය බිංදුවට සමාන කර x හි අගයන් දෙක ලබාගන්න.

• උදා: x2−5x+6=0⟹(x−2)(x−3)=0⟹x=2 හෝ x=3

1. වර්ග පූර්ණයෙන් විසඳීම (By Completing the Square):

• සාධක සෙවීමට අපහසු අවස්ථාවලදී භාවිතා කරයි.

• පියවර:

1. නියත පදය දකුණු පසට ගෙන යන්න: x2+bx=−c

2. x හි සංගුණකයෙන් භාගයක (b/2) වර්ගය ((b/2)2) දෙපසටම එකතු කරන්න.

3. වම්පස පූර්ණ වර්ගයක් ලෙස ලියන්න: (x+b/2)2=k

4. දෙපසම වර්ගමූලය ගෙන x සඳහා විසඳන්න.

5. සූත්‍රය භාවිතයෙන් විසඳීම (By Formula):

• ඕනෑම වර්ගජ සමීකරණයක් විසඳිය හැකි, වඩාත්ම විශ්වාසදායක ක්‍රමයයි.

• සූත්‍රය: x=2a−b±b2−4ac

• පියවර:

1. සමීකරණය ax2+bx+c=0 ආකාරයට සකස් කර ගන්න.

2. a, b, සහ c අගයන් ලකුණ සමඟ නිවැරදිව හඳුනාගන්න.

3. සූත්‍රයට ආදේශ කර සුළු කරන්න.

විභාගයට වැදගත් කරුණු (වර්ගජ සමීකරණ)

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ සෘජු ගැටලුවක් ලෙස පැමිණේ.

• II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ වෙනත් ගැටලුවක (පරිමිතිය, වර්ගඵලය, වේගය වැනි) කොටසක් ලෙස වර්ගජ සමීකරණයක් ගොඩනගා විසඳීමට පැමිණේ.

• සූත්‍රය මතක තබා ගැනීම අනිවාර්යයි.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• මුලින්ම සාධක බලන්න: සාධක සෙවීමට පහසු නම්, එය වේගවත්ම ක්‍රමයයි. තත්පර 20-30ක් ඇතුළත සාධක සොයාගත නොහැකි නම්, වහාම සූත්‍රය භාවිතා කරන්න.

• සූත්‍රය භාවිතා කිරීමේදී: a, b, c වල සෘණ අගයන් ආදේශ කිරීමේදී වරහන් යොදාගන්න. උදා: b=−5 නම්, b2=(−5)2=25.

• ප්‍රායෝගික ගැටලු: දිග, කාලය, වයස වැනි රාශීන් සෘණ විය නොහැකි නිසා, වර්ගජ සමීකරණය විසඳූ විට ලැබෙන සෘණ පිළිතුර ප්‍රතික්ෂේප කළ යුතුය. "දිග සෘණ විය නොහැකි නිසා x=−10 නොගැලපේ" ලෙස හේතුව ලිවීමට අමතක නොකරන්න.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• සම්මත ආකාරය: ඕනෑම වර්ගජ සමීකරණයක් විසඳීමට පෙර ax2+bx+c=0 ලෙස එක් පසක් බිංදුවට සමාන කරගන්න.

• වීජීය භාග: වීජීය භාග සහිත සමීකරණ, හරයන්ගේ කු.පො.ගු. යෙන් ගුණ කර, සුළු කළ විට බොහෝවිට වර්ගජ සමීකරණයක් ලැබේ.