3

හැඳින්වීම

පරිමාණ රූප යනු ප්‍රායෝගික ජ්‍යාමිතිය ගැටලු විසඳීම සඳහා යොදාගන්නා වැදගත් ක්‍රමවේදයකි. O/L විභාගයේ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේදී, ගොඩනැගිලි, ගස් වැනි සිරස් වස්තූන්ගේ උස හෝ ඒවා අතර දුර සෙවීම සඳහා පරිමාණ රූප ඇඳීමේ ගැටලු පැමිණිය හැක. නිරවද්‍යව ඇඳීමේ හැකියාව සහ ආරෝහණ/අවරෝහණ කෝණ පිළිබඳ අවබෝධය මෙහිදී ලකුණු ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. මූලික සංකල්ප:

• ආරෝහණ කෝණය (Angle of Elevation): නිරීක්ෂකයෙකුගේ ඇස් මට්ටමේ සිට (තිරස් රේඛාවේ සිට) ඉහළින් ඇති වස්තුවක් දෙස බැලීමේදී, තිරස් රේඛාව සහ දෘෂ්ටි රේඛාව අතර සෑදෙන කෝණයයි.

• අවරෝහණ කෝණය (Angle of Depression): නිරීක්ෂකයෙකුගේ ඇස් මට්ටමේ සිට (තිරස් රේඛාවේ සිට) පහළින් ඇති වස්තුවක් දෙස බැලීමේදී, තිරස් රේඛාව සහ දෘෂ්ටි රේඛාව අතර සෑදෙන කෝණයයි.

2. පරිමාණ රූපයක් ඇසුරෙන් ගැටලු විසඳීමේ පියවර:

1. දළ සටහනක් ඇඳීම: ගැටලුවේ දී ඇති සියලුම තොරතුරු (දුර, උස, කෝණ) ඇතුළත් දළ රූප සටහනක් පළමුව අඳින්න.

2. පරිමාණයක් තෝරාගැනීම: දී ඇති මිනුම්, කඩදාසියේ ඇඳිය හැකි ප්‍රමාණයකට ගෙන ඒම සඳහා සුදුසු පරිමාණයක් තෝරාගන්න (උදා: 1 cm කින් 5 m ක් නිරූපණය කරයි).

3. නිරවද්‍ය නිර්මාණය: අඩිරූල සහ කෝණමානය භාවිතා කර, තෝරාගත් පරිමාණයට අනුව නිරවද්‍ය රූපය අඳින්න.

4. මැනීම: ගැටලුවෙන් සෙවීමට අවශ්‍ය දුර හෝ උස, ඔබ ඇඳි පරිමාණ රූපයෙන් අඩිරූල භාවිතා කර මැනගන්න.

5. සත්‍ය අගය සෙවීම: මැනගත් දිග, ඔබ තෝරාගත් පරිමාණය භාවිතා කර නැවත සත්‍ය දිග බවට පරිවර්තනය කරන්න.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• ආරෝහණ සහ අවරෝහණ කෝණ යන දෙකම මනිනු ලබන්නේ තිරස් රේඛාවට (ඇස් මට්ටමට) සාපේක්ෂවය.

• ඒකාන්තර කෝණ සම්බන්ධය: A ස්ථානයේ සිට B ස්ථානයට ඇති අවරෝහණ කෝණය, B ස්ථානයේ සිට A ස්ථානයට ඇති ආරෝහණ කෝණයට සමාන වේ. (මෙය සමාන්තර රේඛා දෙකක් තීර්යක් රේඛාවකින් කැපීමේදී සෑදෙන ඒකාන්තර කෝණ සමාන වීම නිසා සිදුවේ).

• සිරස් වස්තූන්: ගස්, කුළුණු, ගොඩනැගිලි වැනි වස්තූන් පොළොවට ලම්බකව (90°) පිහිටන ලෙස ඇඳිය යුතුය.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පරිමාණය පැහැදිලිව ලියන්න: ඔබ තෝරාගත් පරිමාණය පිළිතුරු පත්‍රයේ පැහැදිලිව සඳහන් කරන්න. (උදා: පරිමාණය: 1 cm → 2 m).

• දළ සටහනේ වැදගත්කම: නිරවද්‍ය රූපය ඇඳීමට පෙර දළ සටහනක් ඇඳීමෙන්, රූපයේ හැඩය සහ මිනුම් යෙදිය යුතු ආකාරය පිළිබඳව පැහැදිලි අවබෝධයක් ලබාගත හැක.

• නිරවද්‍යතාව: තියුණු පැන්සලක්, පැහැදිලි මිනුම් සහිත අඩිරූලක් සහ කෝණමානයක් භාවිතා කරන්න. ඔබගේ නිර්මාණයේ නිරවද්‍යතාව මත අවසාන පිළිතුරේ නිරවද්‍යතාව රඳා පවතී.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: සිරස් කුළුණක පාදයේ සිට තිරස් පොළොව දිගේ මීටර 30ක් ඈතින් පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක සිට කුළුණේ මුදුනට ඇති ආරෝහණ කෝණය 40° කි. 1 cm කින් 5 m ක් නිරූපණය වන පරිදි පරිමාණ රූපයක් ඇඳ කුළුණේ උස සොයන්න.

විසඳුම:

1. දළ සටහන:

2. පරිමාණය: 1 cm → 5 m

3. මිනුම් පරිවර්තනය:

• කුළුණේ පාදමේ සිට ලක්ෂ්‍යයට දුර = 30 m

• පරිමාණ රූපයේ දිග = 30 m / 5 m/cm = 6 cm

1. නිරවද්‍ය නිර්මාණය:

• BC = 6 cm වන පරිදි තිරස් රේඛාවක් අඳින්න.

• C හිදී BC ට ලම්බකයක් (90° කෝණයක්) අඳින්න.

• B හිදී කෝණමානය තබා 40° ක කෝණයක් මැන BA රේඛාව, C හිදී ඇඳි ලම්බකය A හිදී හමුවන සේ අඳින්න. ABC යනු අවශ්‍ය ත්‍රිකෝණයයි.

1. මැනීම සහ සත්‍ය උස සෙවීම:

• පරිමාණ රූපයේ AC උස අඩිරූලෙන් මනින්න. (එය ආසන්න වශයෙන් 5 cm විය යුතුය).

• මැනගත් දිග = 5 cm (උදාහරණයක් ලෙස)

• කුළුණේ සත්‍ය උස = 5 cm × 5 m/cm = 25 m

පිළිතුර: කුළුණේ උස ආසන්න වශයෙන් මීටර 25 කි.