2

කෙටි සටහන්

1. ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් යනු කුමක්ද?

• කිසියම් සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක, පළමු පදය හැර ඕනෑම පදයක් ඊට පෙර පදයෙන් බෙදූ විට ලැබෙන අගය නියතයක් නම්, එය ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් වේ.

• මෙම නියත අගය පොදු අනුපාතය (r) ලෙස හැඳින්වේ.

• සමාන්තර ශ්‍රේඪියක පොදු අන්තරයක් (d) එකතු වන අතර, ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පොදු අනුපාතයකින් (r) ගුණ වේ.

1. පොදු අනුපාතය (r) සෙවීම:

• r=පළමුපදය(T1)දෙවනපදය(T2)=දෙවනපදය(T2)තුන්වනපදය(T3)

1. n වන පදය (Tₙ) සෙවීම:

• පළමු පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක n වන පදය සඳහා සූත්‍රය: Tn=arn−1

1. මුල් පද n හි ඓක්‍යය (Sₙ) සෙවීම:

• ඓක්‍යය සෙවීම සඳහා සූත්‍ර දෙකක් ඇත. පොදු අනුපාතයේ (r) අගය අනුව සුදුසු සූත්‍රය තෝරාගත යුතුය.

• r හි විශාලත්වය 1 ට වඩා වැඩි විට (∣r∣>1): (උදා: r = 2, -3, 1.5) Sn=r−1a(rn−1)

• r හි විශාලත්වය 1 ට වඩා අඩු විට (∣r∣<1): (උදා: r = 1/2, -0.5) Sn=1−ra(1−rn)

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ කෙටි ප්‍රශ්න ලෙස (උදා: ශ්‍රේඪියක ඊළඟ පදය සෙවීම, පොදු අනුපාතය සෙවීම, කුඩා පදයක අගය සෙවීම) පැමිණේ.

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ හෝ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කොටස් කිහිපයකින් යුත් ගැටලුවක් ලෙස පැමිණිය හැක.

• ගැටලු වර්ග:

1. කිසියම් පදයක අගය සෙවීම (උදා: 6 වන පදය).

2. මුල් පද කිහිපයක ඓක්‍යය සෙවීම.

3. පද දෙකක් දී ඇති විට, a (මුල් පදය) සහ r (පොදු අනුපාතය) සෙවීම (සමගාමී සමීකරණ යෙදීමට සිදුවේ).

4. කිසියම් අගයක්, ශ්‍රේඪියේ කී වන පදය දැයි සෙවීම (දර්ශක සමීකරණ විසඳීමට සිදුවේ).

5. ඓක්‍යය දී ඇති විට, පද ගණන (n) සෙවීම.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පළමුව r සොයන්න: ඕනෑම ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි ගැටලුවකදී මුලින්ම a සහ r නිවැරදිව හඳුනා ගන්න. r සෘණ අගයක් හෝ භාගයක් විය හැකි බව මතක තබා ගන්න.

• සෘණ r අගයන්: පොදු අනුපාතය සෘණ (r < 0) නම්, ශ්‍රේඪියේ පද ධන සහ සෘණ ලෙස මාරුවෙන් මාරුවට ලැබේ (උදා: 2, -4, 8, -16,...).

• Sₙ සූත්‍රය තේරීම: r හි අගය අනුව නිවැරදි සූත්‍රය තෝරා ගැනීමෙන් ගණනය කිරීම් පහසු වේ. r යනු 1 ට වඩා විශාල අගයක් නම් (උදා: 2, 3), Sn=r−1a(rn−1) සූත්‍රය භාවිතා කරන්න. r යනු -1 සහ 1 අතර භාගයක් නම් (උදා: 1/2, 1/3), Sn=1−ra(1−rn) සූත්‍රය භාවිතා කරන්න.

• දර්ශක නීති: n සෙවීමේදී දර්ශක නීති පිළිබඳ දැනුම අත්‍යවශ්‍ය වේ. උදා: 3n−1=81 නම්, 3n−1=34 ලෙස ලියා, n−1=4⟹n=5 ලෙස ගත යුතුය.

• වීජීය පද: "x-1, x+1, x+5 යනු ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක අනුයාත පද තුනක් නම් x සොයන්න" වැනි ගැටලුවකදී, x−1x+1=x+1x+5 සමීකරණය ගොඩනගා විසඳන්න.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• සූත්‍ර: සහ Sn සඳහා වන සූත්‍ර නිවැරදිව මතක තබා ගන්න.

• වචන: "පදය" සහ "ඓක්‍යය" අතර වෙනස තේරුම් ගන්න. 5 වන පදය යනු T5 වන අතර, මුල් පද 5 හි ඓක්‍යය යනු S5 වේ.

• ගණක යන්ත්‍රය: දර්ශක සහිත අගයන් සෙවීමේදී ගණක යන්ත්‍රය නිවැරදිව භාවිතා කිරීමට පුරුදු වන්න. විශේෂයෙන් r භාගයක් වන විට, rn සෙවීමේදී වරහන් භාවිතා කරන්න.

සමාන්තර ශ්‍රේඪි සමග පටලවා නොගන්න: පොදු අන්තරය (d) සහ පොදු අනුපාතය (r) අතර වෙනස මෙන්ම, අදාළ සූත්‍ර ද වෙනස් බව මතක තබා ගන්න.