1

කෙටි සටහන්

1. පතුල සමචතුරස්‍රාකාර සෘජු පිරමීඩය (Right Pyramid with a Square Base):

• මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = ආධාරකයේ වර්ගඵලය + ත්‍රිකෝණාකාර මුහුණත් 4හි වර්ගඵලය

• ආධාරකයේ පැත්තක දිග 'a' සහ ත්‍රිකෝණාකාර මුහුණතක ලම්බ උස (ඇල උස) 'l' නම්,

• ආධාරකයේ වර්ගඵලය =

• එක් ත්‍රිකෝණාකාර මුහුණතක වර්ගඵලය = 21×a×l

• මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (A) = a2+4(21al)=a2+2al

1. සෘජු වෘත්ත කේතුව (Right Circular Cone):

• මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = වක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය + වෘත්තාකාර පාදමේ වර්ගඵලය

• පාදමේ අරය 'r' සහ ඇල උස 'l' නම්,

• වක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය = πrl

• වෘත්තාකාර පාදමේ වර්ගඵලය = πr2

• මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (A) = πrl+πr2=πr(l+r)

1. ගෝලය (Sphere):

• ගෝලයකට ඇත්තේ එක් වක්‍ර පෘෂ්ඨයක් පමණි.

• අරය 'r' නම්,

• පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (A) = 4πr2

• ඝන අර්ධ ගෝලයක මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය:

• වක්‍ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (21×4πr2=2πr2) + තල මුහුණතේ වර්ගඵලය (πr2)

• මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = 3πr2

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතය: බොහෝ විට පිරමීඩයක හෝ කේතුවක ලම්බ උස (h) දී ඇල උස (l) සෙවීමට හෝ ඇල උස දී ලම්බ උස සෙවීමට සිදුවේ. මේ සඳහා පයිතගරස් ප්‍රමේයය යොදා ගැනීමට හොඳින් පුහුණු වන්න.

• පිරමීඩය: l2=h2+(2a)2

• කේතුව: l2=h2+r2

• සූත්‍ර නිවැරදිව යෙදීම: එක් එක් ඝන වස්තුවට අදාළ සූත්‍රය නිවැරදිව හඳුනාගෙන ආදේශ කිරීම වැදගත් වේ.

• ගැටලුව තේරුම් ගැනීම: සමහර විට මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය වෙනුවට වක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය පමණක් (උදා: පතුලක් නැති කූඩාරමක්) සෙවීමට දෙනු ලැබේ. ප්‍රශ්නය හොඳින් කියවා අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්දැයි තේරුම් ගන්න.

• ප්‍රතිලෝම ගැටලු: පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය දී, අරය, පාදමේ දිග හෝ ඇල උස වැනි නොදන්නා අගයක් සෙවීමට දෙන ගැටලු බහුලව පැමිණේ.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• සූත්‍ර මතකය: මෙම පාඩමේ ඇති සූත්‍ර 4 (පිරමීඩය, කේතුව, ගෝලය, අර්ධ ගෝලය) හොඳින් මතක තබා ගන්න.

• පියවරෙන් පියවර: සංකීර්ණ ගැටලුවකදී, මුලින්ම ඇල උස (l) හෝ ලම්බ උස (h) වැනි අතරමැදි අගයක් සෙවීමට අවශ්‍ය දැයි බලන්න. ඉන්පසු එක් එක් මුහුණතේ වර්ගඵලය වෙන වෙනම සොයා අවසානයේ එකතු කරන්න.

• π හි අගය: ප්‍රශ්නයේ π සඳහා 722 ලෙස දී නොමැති නම්, එම අගය භාවිතා කරන්න. නැතහොත් π ලෙසම පිළිතුර තැබීමට හෝ අවශ්‍ය නම් 3.142 ලෙස ආදේශ කිරීමට හැකිය. බොහෝ විට O/L ප්‍රශ්නවල 722 භාවිතා කිරීමෙන් සුළු කිරීම් පහසු වේ.

• ඒකක: අවසන් පිළිතුර සඳහා වර්ග සෙන්ටිමීටර (cm2) හෝ වර්ග මීටර (m2) වැනි වර්ගඵල ඒකක නිවැරදිව ලිවීමට අමතක නොකරන්න.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• ඇල උස (l) සහ ලම්බ උස (h) අතර වෙනස: මේ දෙක පටලවා නොගැනීමට වගබලා ගන්න. පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සඳහා ඇල උස (l) භාවිතා කරන අතර, පරිමාව (ඊළඟ පාඩම) සඳහා ලම්බ උස (h) භාවිතා කරයි.

• අර්ධ ගෝලය: කුහර අර්ධ ගෝලයක (උදා: පොල් කටුවක්) පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය 2πr2 වන අතර, ඝන අර්ධ ගෝලයක (උදා: අඩකින් කැපූ ලෝහ ගෝලයක්) මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය 3πr2 වේ.

පිරමීඩයේ ත්‍රිකෝණ: පිරමීඩයක ඇල දාරයේ දිග සහ ඇල උස යනු දෙකකි. වර්ගඵලය සෙවීමට අවශ්‍ය වන්නේ ඇල උසයි.