2

කෙටි සටහන්

මෙම පාඩමෙන් ත්‍රිකෝණ දෙකක කෝණ සහ ඒවායේ පාදවල දිග අතර ඇති සම්බන්ධතා පිළිබඳව ඉගෙන ගනිමු.

1. සමකෝණික ත්‍රිකෝණ (Equiangular Triangles):

• අර්ථ දැක්වීම: එක් ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුන, තවත් ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනට පිළිවෙළින් සමාන වේ නම්, එම ත්‍රිකෝණ යුගලය සමකෝණික වේ.

• සටහන: ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණවල ඓක්‍යය 180° වන නිසා, ත්‍රිකෝණ දෙකක කෝණ යුගල දෙකක් සමාන නම්, තුන්වන කෝණ යුගලය ද අනිවාර්යයෙන්ම සමාන වේ.

1. සමරූපී ත්‍රිකෝණ (Similar Triangles):

• අර්ථ දැක්වීම: එකම හැඩයක් ඇති නමුත් ප්‍රමාණයෙන් වෙනස් විය හැකි ත්‍රිකෝණ "සමරූපී" වේ.

• වැදගත්ම සම්බන්ධය: සමකෝණික වන සෑම ත්‍රිකෝණ යුගලයක්ම සමරූපී වේ.

1. සමකෝණික ත්‍රිකෝණ පිළිබඳ ප්‍රමේයය:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණ දෙකක් සමකෝණික වේ නම්, ඒවායේ අනුරූප පාද සමානුපාතික වේ.

• අනුරූප පාද: සමාන කෝණවලට සම්මුඛව (ඉදිරියෙන්) ඇති පාද අනුරූප පාද වේ.

• උදාಹරණයක්: ΔABC හා ΔPQR හි, A^=P^, B^=Q^, C^=R^ නම්, QRBC=PRAC=PQAB වේ. (BC යනු ට සම්මුඛ පාදයයි, QR යනු P^ ට සම්මුඛ පාදයයි, යනාදී ලෙස.)

1. ප්‍රමේයයේ විලෝමය:

• ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණ දෙකක අනුරූප පාද සමානුපාතික වේ නම්, එම ත්‍රිකෝණ දෙක සමකෝණික වේ.

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනුමේයයක් (rider) ලෙස මෙම පාඩමෙන් ගැටලුවක් පැමිණීමේ සම්භාවිතාව ඉතා ඉහළයි.

• I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ගණනය කිරීමේ ගැටලු පැමිණිය හැක.

• බොහෝ ගැටලුවල පළමු පියවර: ගැටලුවේ දී ඇති ත්‍රිකෝණ දෙක සමකෝණික බව පෙන්වීම බොහෝ විට පළමු පියවර වේ. ඒ සඳහා පහත කරුණු යොදාගනී:

• පොදු කෝණ: ත්‍රිකෝණ දෙකටම පොදු වූ කෝණ.

• ප්‍රතිමුඛ කෝණ: සරල රේඛා දෙකක් ඡේදනය වීමෙන් සෑදෙන ප්‍රතිමුඛ කෝණ.

• සමාන්තර රේඛා: සමාන්තර රේඛා දී ඇත්නම්, ඒකාන්තර කෝණ හෝ අනුරූප කෝණ සමාන වේ.

• වෘත්ත ජ්‍යාමිතිය: "එකම වෘත්ත ඛණ්ඩයේ කෝණ" හෝ "වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය" වැනි ප්‍රමේයයන්.

• දෙවන පියවර: සමකෝණික බව පෙන්වීමෙන් පසු, අනුරූප පාද සමානුපාතික බව ලියා, දෙන ලද දිග ආදේශ කර නොදන්නා දිග සෙවීම හෝ අවශ්‍ය සම්බන්ධතාව සාධනය කිරීම.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• ත්‍රිකෝණ වෙන් කර හඳුනාගන්න: සමහර ගැටලුවල ත්‍රිකෝණ එකිනෙක මත පැටලී ඇත. අවශ්‍ය නම්, එම ත්‍රිකෝණ දෙක වෙන වෙනම දළ වශයෙන් ඇඳ ගැනීමෙන් අනුරූප පාද හඳුනාගැනීම පහසු වේ.

• අනුරූප පාද හඳුනාගැනීමේ පහසුම ක්‍රමය: ඔබ ත්‍රිකෝණ සමකෝණික බව පෙන්වූ පසු, සමාන කෝණවලට සම්මුඛව ඇති පාද මොනවාදැයි හඳුනා ගන්න.

• උදා: ΔABC හා ΔPQR හි A^=P^ නම්, BC සහ QR අනුරූප පාද වේ.

• අනුපාතය නිවැරදිව ලියන්න: අනුපාතය ලිවීමේදී, එක් භාගයක ලවයට එක් ත්‍රිකෝණයක පාදයක් ගත්තේ නම්, අනෙක් භාගවල ලවයන්ට ද එම ත්‍රිකෝණයේම පාද ගත යුතුය.

• නිවැරදි ක්‍රමය: PQAB=QRBC

• වැරදි ක්‍රමය: PQAB=BCQR

• "සමාන්තර රේඛා" දුටු විට: ත්‍රිකෝණයක් තුළ එක් පාදයකට සමාන්තරව රේඛාවක් ඇඳ ඇත්නම්, එහිදී කුඩා ත්‍රිකෝණයක් සහ විශාල ත්‍රිකෝණයක් සෑදෙන අතර, ඒවා බොහෝ විට සමකෝණික වේ (අනුරූප කෝණ සමාන වන නිසා).

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• හේතු දැක්වීම: ජ්‍යාමිතියේදී සෑම පියවරකටම හේතුව ලිවීම අනිවාර්ය වේ. ("පොදු කෝණය", "දත්තය", "සමකෝණික ත්‍රිකෝණවල අනුරූප පාද සමානුපාතික වේ" වැනි හේතු).

• පිළිවෙළට ලිවීම: ත්‍රිකෝණ සමකෝණික බව ලියන විට, සමාන කෝණවලට අදාළ ශීර්ෂ එකම පිළිවෙළට ලිවීමෙන් (උදා: ΔABC හා ΔPQR සමකෝණික වේ) අනුරූප පාද හඳුනාගැනීම තවත් පහසු වේ.

සමරූපී සහ අංගසම පටලවා නොගන්න: සමරූපී (Similar) යනු හැඩය සමාන වීමයි. අංගසම (Congruent) යනු හැඩය මෙන්ම ප්‍රමාණය ද (පාදවල දිග) සමාන වීමයි. අංගසම ත්‍රිකෝණ හැමවිටම සමරූපී වේ, නමුත් සමරූපී ත්‍රිකෝණ හැමවිටම අංගසම නොවේ.