2

හැඳින්වීම

සමාන්තරාස්‍ර යනු චතුරස්‍ර පිළිබඳ පාඩමේදී හමුවන මූලිකම රූපයකි. O/L විභාගයේ ජ්‍යාමිතිය ගැටලු සාධනය කිරීමේදී සමාන්තරාස්‍රවල ගුණාංග නිතර භාවිතා කිරීමට සිදුවේ. මෙම ගුණාංග නිවැරදිව දැන සිටීම සහ ඒවා හේතු දැක්වීම සමඟ යොදා ගැනීමට පුහුණු වීම ඉතා වැදගත් වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. සමාන්තරාස්‍රයක් යනු කුමක්ද?

• සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන්තර වන චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ.

2. සමාන්තරාස්‍රයක ප්‍රධාන ගුණාංග (ප්‍රමේයයන්): යම් චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් බව දී ඇත්නම්, පහත ගුණාංග සියල්ල එය සතු වේ:

• ගුණාංගය 1: සම්මුඛ පාද දිගින් සමාන වේ. (AB = DC, AD = BC)

• ගුණාංගය 2: සම්මුඛ කෝණ විශාලත්වයෙන් සමාන වේ. (DÂB = DĈB, AĈB = AĈB)

• ගුණාංගය 3: විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය වේ. (විකර්ණ දෙක කැපෙන ලක්ෂ්‍යය, එක් එක් විකර්ණයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වේ).

• ගුණාංගය 4: එක් එක් විකර්ණය මගින් සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය සමච්ඡේදනය කරයි (හරියටම කොටස් දෙකකට බෙදයි).

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• නිවැරදි හේතු දැක්වීම: සාධනය කිරීමේදී, ඔබ සමාන්තරාස්‍රයක ගුණාංගයක් භාවිතා කරන සෑම විටම, එය හේතුව ලෙස වරහන් තුළ පැහැදිලිව ලිවිය යුතුය. (උදා: (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද), (සමාන්තරාස්‍රයක විකර්ණ සමච්ඡේදනය වේ)).

• සමාන්තර රේඛා ගුණාංග: සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද සමාන්තර නිසා, ඒකාන්තර කෝණ (Z හැඩය), අනුරූප කෝණ (F හැඩය) සහ මිත්‍ර කෝණ (C හැඩය) සම්බන්ධ ප්‍රමේයයන් නිතරම භාවිතා වේ.

• ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය: සමාන්තරාස්‍රයක ගුණාංග බොහොමයක් සාධනය කරනු ලබන්නේ විකර්ණයක් ඇඳීමෙන් සෑදෙන ත්‍රිකෝණ දෙක අංගසම කිරීමෙනි.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• රූපය සම්පූර්ණ කරන්න: ගැටලුවක් දුන් විට, එහි දී ඇති තොරතුරු (සමාන පාද, සමාන්තර බව) සහ ඔබ දන්නා ගුණාංග (සම්මුඛ පාද සමාන වීම, සම්මුඛ කෝණ සමාන වීම) රූපයේ ලකුණු කර ගන්න. මෙය ගැටලුව විසඳීමට මාර්ගයක් පෙන්වයි.

• විකර්ණයක් අඳින්න: සමහර ගැටලුවලදී විකර්ණයක් ඇඳ නොමැති නම්, අවශ්‍යතාවය අනුව විකර්ණයක් ඇඳීමෙන් ගැටලුව විසඳීමට අවශ්‍ය ත්‍රිකෝණ නිර්මාණය කරගත හැක.

• ප්‍රමේයයන් පටලවා නොගන්න: "සමාන්තරාස්‍රයක ගුණාංග" සහ "චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් වීමට අවශ්‍යතා" (ඊළඟ පාඩම) යනු දෙකකි. ගැටලුවේදී චතුරස්‍රය සමාන්තරාස්‍රයක් බව දී ඇත්නම් පමණක් මෙම පාඩමේ ගුණාංග භාවිතා කරන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ දැක්වෙන PQRS සමාන්තරාස්‍රයේ PQR කෝණය 75° වේ. PSR, QPS සහ SRQ යන කෝණවල අගයන් සොයන්න.

විසඳුම:

1. PSR කෝණය සෙවීම:

• PSRˆ = PQRˆ (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ)

• PQRˆ = 75° (දත්තය)

• ∴ PSRˆ = 75°

2. QPS කෝණය සෙවීම:

• PQ || SR (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද)

• PQRˆ + QPSˆ = 180° (මිත්‍ර කෝණ)

• 75° + QPSˆ = 180°

• QPSˆ = 180° - 75°

• ∴ QPSˆ = 105°

3. SRQ කෝණය සෙවීම:

• SRQˆ = QPSˆ (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ)

• ∴ SRQˆ = 105°

පිළිතුරු: PSR = 75°, QPS = 105°, SRQ = 105°