Lesson Notes
Lessons
10 ශ්‍රේණිය
11 ශ්‍රේණිය
පළමු වාරය
දෙවන වාරය
තෙවන වාරය
11 වන පාඩම: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය
Grade
11
Term
2
කෙටි සටහන්
මෙම පාඩමෙන් ත්‍රිකෝණයක පාද සහ ඒවායේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය අතර ඇති ඉතා වැදගත් ජ්‍යාමිතික සම්බන්ධතා දෙකක් පිළිබඳව ඉගෙන ගනිමු.
මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය (Mid-point Theorem):
ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛාව, තුන්වන පාදයට සමාන්තර වන අතර, දිගින් එම පාදයෙන් හරි අඩකි.
සරලව: ABC ත්‍රිකෝණයේ, AB හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය P ද, AC හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය Q ද නම්,
PQ // BC (PQ රේඛාව BC රේඛාවට සමාන්තර වේ)
PQ = ½ BC (PQ රේඛාවේ දිග BC රේඛාවේ දිගෙන් භාගයකි)
මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයේ විලෝමය (Converse of the Mid-point Theorem):
ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක එක් පාදයක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය හරහා, තවත් පාදයකට සමාන්තරව අඳිනු ලබන රේඛාව, තුන්වන පාදය සමච්ඡේදනය කරයි (එනම්, තුන්වන පාදයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි).
සරලව: ABC ත්‍රිකෝණයේ, AB හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය P වන අතර, P හරහා BC ට සමාන්තරව අඳින ලද PQ රේඛාව AC පාදය Q හිදී හමුවේ නම්,
Q යනු AC හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වේ. (එනම්, AQ = QC)
විභාගයට වැදගත් කරුණු
මෙය ජ්‍යාමිතිය කොටසේ ඉතා වැදගත් පාඩමකි. I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්නයක් ලෙස ගණනය කිරීම් සහ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ අනුමේයයක් (rider) ලෙස සාධනය කිරීමේ ගැටලු පැමිණිය හැක.
ගණනය කිරීම්: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක දිග දී, මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛාවේ දිග සෙවීම හෝ අනෙක් අතට, මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛාවේ දිග දී, තුන්වන පාදයේ දිග සෙවීම.
පරිමිතිය සෙවීම: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කිරීමෙන් සෑදෙන කුඩා ත්‍රිකෝණයේ හෝ ත්‍රපීසියමේ පරිමිතිය සෙවීම.
අනුමේයයන් සාධනය කිරීම:
චතුරස්‍රයක පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කිරීමෙන් සෑදෙන රූපය සමාන්තරාස්‍රයක් බව පෙන්වීම (ඉතා සුලබ ගැටලුවකි).
විවිධ රේඛා සමාන්තර බව හෝ දිගවල් අතර සම්බන්ධතා පෙන්වීම.
ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම
"මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය" යන වචනය දුටු සැනින්: ගැටලුවක "මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය" (mid-point) යන වචනය සඳහන් වේ නම්, මෙම ප්‍රමේයය යෙදීමට ඇති සම්භාවිතාව ඉතා ඉහළයි.
කොන්දේසි දෙක: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය යෙදීමට, පාද දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය දී තිබීම අනිවාර්ය වේ. විලෝමය යෙදීමට එක් මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් සහ සමාන්තර රේඛාවක් දී තිබීම අනිවාර්ය වේ.
චතුරස්‍ර ගැටලු: චතුරස්‍රයක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ ගැටලුවක් දුන් විට, විකර්ණයක් ඇඳ එම චතුරස්‍රය ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදා, එක් එක් ත්‍රිකෝණයට වෙන වෙනම මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය යොදන්න.
පරිමිතියේ සම්බන්ධය: ත්‍රිකෝණයක පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කිරීමෙන් සෑදෙන කුඩා ත්‍රිකෝණයේ පරිමිතිය, මුල් ත්‍රිකෝණයේ පරිමිතියෙන් හරි අඩකි.
ප්‍රතිඵල දෙකම: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵල දෙකම (සමාන්තර වීම සහ දිගෙන් අඩක් වීම) මතක තබා ගන්න. සාධනය කිරීමේදී මේ දෙකම අවශ්‍ය විය හැක.
මතක තබා ගත යුතු දේවල්
ප්‍රමේයය නිවැරදිව ලිවීම: සාධනය කිරීමේදී, ඔබ යොදාගන්නා ප්‍රමේයය පැහැදිලිව සහ නිවැරදිව ලිවීම ලකුණු ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ. (උදා: "ΔABC හි AB හා AC පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය P හා Q නිසා, මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයට අනුව PQ // BC වේ.")
රූපය හොඳින් අධ්‍යයනය කරන්න: ගැටලුවේ දී ඇති රූපයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සහ සමාන්තර රේඛා පැහැදිලිව ලකුණු කරගන්න. සමහර විට ගැටලුවේ වචනයෙන් දී ඇති දත්ත රූපයේ ලකුණු කර නොතිබිය හැක.
විලෝමය පටලවා නොගන්න: ප්‍රමේයය සහ එහි විලෝමය යෙදිය යුතු අවස්ථා දෙක පැහැදිලිව වෙන් කර හඳුනා ගන්න.
මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය 2ක් සමාන්තර රේඛාවක් + දිගෙන් භාගයක් (ප්‍රමේයය)
මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය 1ක් + සමාන්තර රේඛාවක් → තවත් මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් (විලෝමය)
වියාචනය (Disclaimer)
Idasara Academy ඉගෙනුම් සම්පත් නිර්මාණය කර ඇත්තේ සිසුන්ට මගපෙන්වීම, පුහුණුව සහ අධ්‍යයන උපායමාර්ග ලබාදී සහයෝගය දැක්වීමටය.
කෙසේ වෙතත්, සියලුම විභාග සහ නිල අවශ්‍යතා සඳහා, සිසුන් අනිවාර්යයෙන්ම ශ්‍රී ලංකා අධ්‍යාපන අමාත්‍යාංශයේ, අධ්‍යාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තමේන්තුව විසින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නිල පෙළපොත් සහ සම්පත් පරිශීලනය කළ යුතුය.
ජාතික විභාග සඳහා අන්තර්ගතයේ නිල බලය ලත් මූලාශ්‍රය වනුයේ රජය විසින් නිකුත් කරනු ලබන මෙම ප්‍රකාශනයි.