1

හැඳින්වීම

පරිමිතිය මෙන්ම වර්ගඵලය ද O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ අනිවාර්යයෙන්ම එන කොටසකි. විශේෂයෙන්ම, කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ ඇතුළත් සංයුක්ත තල රූපවල වර්ගඵලය සෙවීම 10 ශ්‍රේණියේදී අලුතින් හඳුන්වා දෙන අතර, II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේදී මෙවැනි ගැටලු බහුලව දක්නට ලැබේ. මෙම පාඩමේ සූත්‍ර නිවැරදිව යොදා ගැනීමට පුහුණු වීමෙන් ඉහළ ලකුණු ලබා ගැනීම පහසු වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. වර්ගඵලය යනු කුමක්ද?

• සංවෘත තල රූපයකින් ආවරණය වන පෘෂ්ඨ ප්‍රමාණය එහි වර්ගඵලය ලෙස හැඳින්වේ.

2. මූලික සූත්‍ර (පුනරීක්ෂණය):

• සෘජුකෝණාස්‍රය: දිග × පළල

• සමචතුරස්‍රය: (පැත්තක දිග)²

• ත්‍රිකෝණය: (1/2) × ආධාරකය × ලම්බ උස

• සමාන්තරාස්‍රය: ආධාරකය × ලම්බ උස

• ත්‍රපීසියම: (1/2) × (සමාන්තර පාද දෙකේ එකතුව) × ලම්බ උස

• වෘත්තය: πr²

3. කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය (10 ශ්‍රේණියේ නව සංකල්පය):

• සූත්‍රය: කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක වර්ගඵලය සෙවීමට A = (θ/360) × πr² සූත්‍රය භාවිතා කරයි. (මෙහි A යනු වර්ගඵලය, θ යනු කේන්ද්‍ර කෝණය, r යනු අරයයි).

• විශේෂ අවස්ථා:

• අර්ධ වෘත්තයක වර්ගඵලය: (1/2)πr²

• කාලාන්තර (වෘත්තයෙන් 1/4) වර්ගඵලය: (1/4)πr²

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• පරිමිතිය සහ වර්ගඵලය පටලවා නොගන්න: පරිමිතිය යනු වටේ දිගයි (ඒකක: cm, m). වර්ගඵලය යනු ඇතුළත ප්‍රමාණයයි (ඒකක: cm², m²).

• සංයුක්ත රූප: සංයුක්ත රූපයක වර්ගඵලය යනු එය සෑදී ඇති සරල රූපවල වර්ගඵලයන්ගේ එකතුවයි.

• ඉවත් කළ කොටස්: රූපයකින් කොටසක් ඉවත් කර ඉතිරි කොටසේ වර්ගඵලය ඇසූ විට, විශාල රූපයේ වර්ගඵලයෙන් ඉවත් කළ කොටසේ වර්ගඵලය අඩු කරන්න.

• π හි අගය: ගැටලුවේ π = 22/7 ලෙස දී ඇත්නම් එම අගය භාවිතා කරන්න. නැතිනම් එය එසේ භාවිතා කිරීම සාමාන්‍ය සිරිතයි.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පියවරෙන් පියවර ගණනය කරන්න: සංයුක්ත රූපයක වර්ගඵලය සෙවීමේදී, එක් එක් කොටසේ වර්ගඵලය වෙන වෙනම ගණනය කර පැහැදිලිව ලියන්න. අවසානයේ එම අගයන් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම කරන්න.

• සැඟවුණු මිනුම් සොයන්න: රූපයේ කෙලින්ම දී නොමැති මිනුම් සොයා ගැනීමට දී ඇති තොරතුරු භාවිතා කරන්න. (උදා: සෘජුකෝණාස්‍රයකට සම්බන්ධ කළ අර්ධ වෘත්තයක විෂ්කම්භය, සෘජුකෝණාස්‍රයේ පළලට සමාන වේ).

• අඳුරු කළ කොටසේ වර්ගඵලය: මෙය ඉතා සුලබ ප්‍රශ්න වර්ගයකි.

• ක්‍රමය: අඳුරු කළ කොටසේ වර්ගඵලය = සම්පූර්ණ රූපයේ වර්ගඵලය - අඳුරු නොකළ කොටසේ වර්ගඵලය

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: පැත්තක දිග 14cm වූ ABCD සමචතුරස්‍රාකාර තහඩුවකින්, A ශීර්ෂය කේන්ද්‍රය වන අරය 14cm වූ කාලාන්තර වෘත්තාකාර කොටසක් කපා ඉවත් කර ඇත. ඉතිරි (අඳුරු කළ) කොටසේ වර්ගඵලය සොයන්න. (π = 22/7 ලෙස ගන්න).

විසඳුම:

1. ක්‍රමය හඳුනාගැනීම:

• ඉතිරි කොටසේ වර්ගඵලය = සමචතුරස්‍රයේ වර්ගඵලය - කාලාන්තර වෘත්තයේ වර්ගඵලය

2. සමචතුරස්‍රයේ වර්ගඵලය:

• වර්ගඵලය = පැත්ත × පැත්ත = 14cm × 14cm = 196cm²

3. කාලාන්තර වෘත්තයේ වර්ගඵලය:

• මෙය වෘත්තයකින් 1/4 කි.

• අරය (r) = 14cm.

• වර්ගඵලය = (1/4) × πr²

• = (1/4) × (22/7) × (14cm)²

• = (1/4) × (22/7) × 196 cm²

• = (1/4) × 22 × 28 cm²

• = 22 × 7 cm² = 154cm²

4. ඉතිරි කොටසේ වර්ගඵලය:

• = 196cm² - 154cm²

• = 42cm²

6. පිළිතුර: ඉතිරි කොටසේ වර්ගඵලය 42cm² කි.