2

හැඳින්වීම

සමීකරණ විසඳීම යනු O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ II වන කොටසේ A කොටසේ අනිවාර්යයෙන්ම ලකුණු 10ක ගැටලුවක් ලෙස පැමිණෙන පාඩමකි. සමගාමී සමීකරණ සහ වර්ගජ සමීකරණ විසඳීමේ හැකියාව මෙහිදී ප්‍රධාන වශයෙන් පරීක්ෂා කෙරේ. මෙම පාඩම හොඳින් ප්‍රගුණ කිරීමෙන් ඉහළ ලකුණක් සහතික කරගත හැක.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. වීජීය භාග සහිත ඒකජ සමීකරණ:

• ක්‍රමය: සමීකරණයේ ඇති සියලුම හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරයෙන් (කු.පො.ගු.) සමීකරණයේ දෙපස ඇති සෑම පදයක්ම ගුණ කරන්න. එමගින් හරයන් ඉවත් වී, විසඳීමට පහසු සරල සමීකරණයක් ලැබේ.

2. සමගාමී සමීකරණ (Simultaneous Equations):

• විචල්‍ය දෙකක් සහිත සමීකරණ යුගලයකි. විසඳීමේ ප්‍රධාන ක්‍රම දෙකකි:

• ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය (Elimination):

1. එක් විචල්‍යයක සංගුණක, සමීකරණ දෙකෙහිම සමාන වන සේ සුදුසු සංඛ්‍යාවලින් සමීකරණ ගුණ කරන්න.

2. සංගුණක සමාන කළ විචල්‍යයේ ලකුණු සමාන නම් සමීකරණ එකකින් අනෙක අඩු කරන්න; ලකුණු අසමාන නම් එකතු කරන්න. එමගින් එම විචල්‍යය ඉවත් වේ.

3. ලැබෙන සරල සමීකරණය විසඳා එක් විචල්‍යයක අගය සොයාගන්න.

4. එම අගය මුල් සමීකරණයකට ආදේශ කර අනෙක් විචල්‍යයේ අගය සොයන්න.

• ආදේශ කිරීමේ ක්‍රමය (Substitution):

1. එක් සමීකරණයකින් එක් විචල්‍යයක් උක්ත කරගන්න (උදා: x = ...).

2. එම ප්‍රකාශනය අනෙක් සමීකරණයේ අදාළ විචල්‍යය වෙනුවට ආදේශ කරන්න.

3. ලැබෙන සරල සමීකරණය විසඳා එක් විචල්‍යයක අගය සොයාගන්න.

4. එම අගය උක්ත කරගත් ප්‍රකාශනයට ආදේශ කර අනෙක් විචල්‍යයේ අගය සොයන්න.

3. වර්ගජ සමීකරණ (ax² + bx + c = 0):

• ක්‍රමය (සාධක භාවිතයෙන්):

1. සමීකරණයේ එක් පසක් ශුන්‍ය (0) වන සේ සියලු පද එක පසකට ගෙන එන්න.

2. වර්ගජ ප්‍රකාශනය සාධක දෙකක ගුණිතයක් ලෙස ලියන්න (7 වන පාඩමේ දැනුම භාවිතා කරන්න).

3. ගුණිතය ශුන්‍ය වන බැවින්, එක් එක් සාධකය වෙන වෙනම ශුන්‍යට සමාන කරන්න.

4. ලැබෙන සරල සමීකරණ දෙක විසඳා x සඳහා විය හැකි අගයන් දෙක (මූල) සොයන්න.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• පිළිතුරු පරීක්ෂා කිරීම: සමගාමී සමීකරණ විසඳූ පසු, ඔබට ලැබුණු x සහ y අගයන් මුල් සමීකරණ දෙකටම ආදේශ කර ඒවා තෘප්ත වන්නේ දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

• වර්ගජ සමීකරණයක මූල: වර්ගජ සමීකරණයකට සාමාන්‍යයෙන් විසඳුම් (මූල) දෙකක් ඇත. පිළිතුරු දෙකම ලිවීමට අමතක නොකරන්න.

• සම්මත ආකාරය: වර්ගජ සමීකරණයක් විසඳීමට පෙර, එය ax² + bx + c = 0 යන සම්මත ආකාරයට සකස් කර ගැනීම වැදගත් වේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• ක්‍රමය තෝරාගැනීම: සමගාමී සමීකරණ විසඳීමේදී, එක් විචල්‍යයක සංගුණක දැනටමත් සමාන නම් හෝ පහසුවෙන් සමාන කළ හැකි නම් ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය වේගවත්ය. එක් සමීකරණයක විචල්‍යයක් දැනටමත් උක්ත කර ඇත්නම් (x = 3y වැනි) ආදේශ කිරීමේ ක්‍රමය වේගවත්ය.

• සාධක වේගවත් කරගන්න: වර්ගජ සමීකරණ ඉක්මනින් විසඳීමට නම්, වර්ගජ ප්‍රකාශන සාධක සෙවීම හොඳින් පුහුණු වී තිබිය යුතුය.

• වචන ගැටලු: වචන වලින් දෙන ගැටලුවකදී, නොදන්නා අගයන් x සහ y ලෙස නම් කර, දී ඇති තොරතුරු භාවිතයෙන් සමීකරණ නිවැරදිව ගොඩනගා ගන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: සමගාමී සමීකරණ යුගලය විසඳන්න: 2m + 3n = 13 --- (1) 3m + 5n = 21 --- (2)

විසඳුම (ඉවත් කිරීමේ ක්‍රමය):

1. m හි සංගුණක සමාන කිරීම:

• (1) වන සමීකරණය 3 න් ගුණ කරන්න: 6m + 9n = 39 --- (3)

• (2) වන සමීකරණය 2 න් ගුණ කරන්න: 6m + 10n = 42 --- (4)

1. m ඉවත් කිරීම:

• (4) වන සමීකරණයෙන් (3) වන සමීකරණය අඩු කරන්න:

• (6m + 10n) - (6m + 9n) = 42 - 39

• 6m + 10n - 6m - 9n = 3

• n = 3

1. m සෙවීම:

• n = 3 අගය (1) වන සමීකරණයට ආදේශ කරන්න:

• 2m + 3(3) = 13

• 2m + 9 = 13

• 2m = 13 - 9 = 4

• m = 4 / 2 = 2

පිළිතුර: m = 2 සහ n = 3