Lesson Notes
Lessons
10 ශ්‍රේණිය
11 ශ්‍රේණිය
පළමු වාරය
දෙවන වාරය
තෙවන වාරය
8 වන පාඩම: සමාන්තර රේඛා අතර තල රූපවල වර්ගඵලය
Grade
11
Term
1
කෙටි සටහන්
මෙම පාඩමෙන්, සමාන්තර රේඛා යුගලයක් අතර පිහිටන තල රූපවල (ත්‍රිකෝණ සහ සමාන්තරාස්‍ර) වර්ගඵල අතර ඇති විශේෂ සම්බන්ධතා පිළිබඳව ඉගෙන ගනිමු. "එකම ආධාරකය මත හා එකම සමාන්තර රේඛා අතර පිහිටීම" යන්න මෙහිදී මූලික සංකල්පයයි.
ප්‍රමේයය 1: සමාන්තරාස්‍ර
එකම ආධාරකය මත හා එකම සමාන්තර රේඛා යුගලයක් අතර පිහිටි සමාන්තරාස්‍ර වර්ගඵලයෙන් සමාන වේ.
මෙහිදී, සමාන්තරාස්‍ර දෙකෙහිම ආධාරක පාදය සහ ලම්බ උස සමාන වන නිසා වර්ගඵල සමාන වේ.
වර්ගඵලය = ආධාරකය ලම්බ උස
2. ප්‍රමේයය 2: ත්‍රිකෝණයක් සහ සමාන්තරාස්‍රයක්
එකම ආධාරකය මත හා එකම සමාන්තර රේඛා යුගලයක් අතර පිහිටි ත්‍රිකෝණයක වර්ගඵලය, සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලයෙන් හරි අඩකි.
මෙයට හේතුව, ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය (21× ආධාරකය × උස) සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලයෙන් (ආධාරකය × උස) අඩක් වීමයි.
3. ප්‍රමේයය 3: ත්‍රිකෝණ (ප්‍රමේය 2 හි ප්‍රතිඵලයක්)
එකම ආධාරකය මත හා එකම සමාන්තර රේඛා යුගලයක් අතර පිහිටි ත්‍රිකෝණ වර්ගඵලයෙන් සමාන වේ.
මෙම ත්‍රිකෝණ දෙකෙහිම ආධාරකය සහ ලම්බ උස සමාන වන නිසා වර්ගඵල සමාන වේ.
විභාගයට වැදගත් කරුණු
මෙය ජ්‍යාමිතිය කොටසේ ඉතා වැදගත් පාඩමකි. I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්නයක් ලෙසත් II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ අනුමේයයක් (rider) ලෙසත් ගැටලු පැමිණීමේ ඉහළ සම්භාවිතාවක් ඇත.
රූප හඳුනා ගැනීම: ගැටලුවකදී, එකම ආධාරකය මත සහ එකම සමාන්තර රේඛා අතර පිහිටන ත්‍රිකෝණ සහ සමාන්තරාස්‍ර නිවැරදිව හඳුනා ගැනීම ප්‍රධානම කුසලතාවයි.
වර්ගඵල ගණනය කිරීම්: එක් රූපයක වර්ගඵලය දී, ඊට සම්බන්ධ අනෙක් රූපයේ වර්ගඵලය සෙවීමට ඇසීම සුලබ වේ. (උදා: ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය 40cm2 නම්, එකම AB ආධාරකය මත පිහිටි ABE ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය 20cm2 වේ).
අනුමේයයන් සාධනය කිරීම: මෙම ප්‍රමේයයන් භාවිත කරමින් වෙනත් වර්ගඵල සම්බන්ධතා සාධනය කිරීමට දෙන ගැටලු II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ බහුලව දක්නට ලැබේ.
ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම
සමාන්තර රේඛා සොයන්න: ජ්‍යාමිතිය ගැටලුවක සමාන්තර රේඛා යුගලක් ලකුණු කර ඇත්නම්, මෙම පාඩමේ ප්‍රමේයයන් භාවිත කිරීමට සිදුවන බවට එය ප්‍රබල ඉඟියකි.
පොදු ආධාරකය සොයන්න: සමාන්තර රේඛා හඳුනාගත් පසු, එම රේඛා මත පාද පිහිටන, පොදු ආධාරකයක් සහිත ත්‍රිකෝණ හෝ සමාන්තරාස්‍ර සොයන්න.
පොදු වර්ගඵලයක් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම: මෙය අනුමේයයන් සාධනය කිරීමේදී ඉතා බහුලව යොදාගන්නා ತಂತ್ರයකි.
උදාහරණයක් ලෙස, ත්‍රපීසියමකදී, ΔADC වර්ගඵලය = ΔBDC වර්ගඵලය බව පෙන්වා (එකම DC ආධාරකය, AB||DC), එම වර්ගඵල දෙකෙන්ම පොදු ΔDOC හි වර්ගඵලය අඩු කිරීමෙන්, ΔAOD වර්ගඵලය = ΔBOC වර්ගඵලය බව ඔප්පු කළ හැක.
නිර්මාණයක් කිරීම: සමහර ගැටලුවලදී, ප්‍රමේයය යෙදීමට පහසු වන පරිදි, සමාන්තර රේඛාවක් හෝ විකර්ණයක් වැනි අමතර රේඛාවක් ඇඳීමට (නිර්මාණයක් කිරීමට) සිදුවේ.
මතක තබා ගත යුතු දේවල්
වර්ගඵලය සමානයි, අංගසම නැහැ: මෙම ප්‍රමේයයන් මගින් කියවෙන්නේ වර්ගඵල සමාන වන බව පමණි. එම රූප අංගසම වීම අනිවාර්ය නැත.
ලම්බ උස සමානයි: එකම සමාන්තර රේඛා අතර පිහිටන සියලුම ත්‍රිකෝණ සහ සමාන්තරාස්‍රවල ලම්බ උස සමාන වේ. ප්‍රමේයයන් සඳහා මූලික හේතුව එයයි.
ප්‍රමේයය නිවැරදිව ලිවීම: සාධනය කිරීමේදී, ඔබ යොදාගන්නා ප්‍රමේයය පැහැදිලිව සහ නිවැරදිව ලිවීම ලකුණු ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ. (උදා: "එකම ආධාරකය මත හා එකම සමාන්තර රේඛා යුගලය අතර පිහිටි සමාන්තරාස්‍ර වර්ගඵලයෙන් සමාන වේ.")
වෙනත් ප්‍රමේයයන් සමඟ පටලවා නොගන්න: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය හෝ සමකෝණික ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයන් සමඟ මෙම ප්‍රමේයයන් පටලවා නොගන්න. මෙය වර්ගඵලය පිළිබඳව පමණක් වන ප්‍රමේයයකි.
වියාචනය (Disclaimer)
Idasara Academy ඉගෙනුම් සම්පත් නිර්මාණය කර ඇත්තේ සිසුන්ට මගපෙන්වීම, පුහුණුව සහ අධ්‍යයන උපායමාර්ග ලබාදී සහයෝගය දැක්වීමටය.
කෙසේ වෙතත්, සියලුම විභාග සහ නිල අවශ්‍යතා සඳහා, සිසුන් අනිවාර්යයෙන්ම ශ්‍රී ලංකා අධ්‍යාපන අමාත්‍යාංශයේ, අධ්‍යාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තමේන්තුව විසින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නිල පෙළපොත් සහ සම්පත් පරිශීලනය කළ යුතුය.
ජාතික විභාග සඳහා අන්තර්ගතයේ නිල බලය ලත් මූලාශ්‍රය වනුයේ රජය විසින් නිකුත් කරනු ලබන මෙම ප්‍රකාශනයි.