3

හැඳින්වීම

සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති, විශේෂයෙන්ම සමූහිත දත්තවල මධ්‍යන්‍යය සෙවීම, O/L ගණිත විභාගයේ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්යයෙන්ම එන ලකුණු 10ක ගැටලුවකි. දත්ත විශාල ප්‍රමාණයක් දී ඇති විට, ඒවා ක්‍රමානුකූලව වගුගත කර විශ්ලේෂණය කිරීමේ හැකියාව මෙහිදී පරීක්ෂා කෙරේ. මෙය පියවර අනුගමනය කිරීමෙන් පහසුවෙන් ලකුණු ලබාගත හැකි පාඩමකි.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. මූලික පද:

• පන්ති ප්‍රාන්තරය (Class Interval): දත්ත කාණ්ඩ කර ඇති පරාසය (උදා: 10 - 20).

• සංඛ්‍යාතය (f) (Frequency): එක් එක් පන්ති ප්‍රාන්තරයට අයත් දත්ත සංඛ්‍යාව.

• මධ්‍ය අගය (x) (Mid-value): පන්ති ප්‍රාන්තරයක මැද අගය.

• මධ්‍ය අගය = (පන්තියේ පහළ සීමාව + පන්තියේ ඉහළ සීමාව) / 2

• මාත පන්තිය (Modal Class): වැඩිම සංඛ්‍යාතයක් ඇති පන්ති ප්‍රාන්තරය.

2. සමූහිත දත්තවල මධ්‍යන්‍යය සෙවීම: සමූහිත දත්ත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය යනු නිවැරදිම මධ්‍යන්‍යය නොව, ආසන්න අගයකි (estimate).

• ක්‍රමය 1: සෘජු ක්‍රමය (Direct Method):

1. f (සංඛ්‍යාතය) සහ x (මධ්‍ය අගය) තීරු සාදන්න.

2. fx (සංඛ්‍යාතය × මධ්‍ය අගය) තීරුවක් සාදා එක් එක් පේළිය සඳහා අගයන් ගණනය කරන්න.

3. f තීරුවේ එකතුව (Σf) සහ fx තීරුවේ එකතුව (Σfx) සොයන්න.

4. සූත්‍රය: මධ්‍යන්‍යය = Σfx / Σf

• ක්‍රමය 2: උපකල්පිත මධ්‍යන්‍ය ක්‍රමය (Assumed Mean Method):

1. (මධ්‍ය අගයන් (x) විශාල වන විට මෙම ක්‍රමය පහසු වේ).

2. මධ්‍ය අගය තීරුවෙන්, පහසු අගයක් (බොහෝවිට මාත පන්තියේ මධ්‍ය අගය) උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය (A) ලෙස තෝරාගන්න.

3. විචලනය (d) තීරුවක් සාදන්න: d = x - A

4. fd තීරුවක් සාදා එක් එක් පේළිය සඳහා අගයන් ගණනය කරන්න (f × d).

5. f තීරුවේ එකතුව (Σf) සහ fd තීරුවේ එකතුව (Σfd) සොයන්න.

6. සූත්‍රය: මධ්‍යන්‍යය = A + (Σfd / Σf)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• වගුව නිවැරදිව සම්පූර්ණ කිරීම: මධ්‍ය අගය, fx හෝ fd ගණනය කිරීමේදී සිදුවන කුඩා වැරදීමක් වුවද අවසාන පිළිතුර සම්පූර්ණයෙන්ම වැරදි වීමට හේතු වේ.

• සෘණ විචලන: උපකල්පිත මධ්‍යන්‍ය ක්‍රමයේදී, උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යයට වඩා අඩු මධ්‍ය අගයන් සඳහා විචලනය (d) සහ fd අගයන් සෘණ වේ. එකතු කිරීමේදී මේ ගැන සැලකිලිමත් වන්න.

• අවසාන පිළිතුර: මධ්‍යන්‍යය, දී ඇති දත්ත පරාසය තුළ සාධාරණ අගයක් දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• පිළිවෙලට වගුවක් අඳින්න: පැහැදිලි තීරු සහිතව, පිළිවෙලට වගුවක් ඇඳීමෙන් ගණනය කිරීමේ දෝෂ අවම කරගත හැක.

• උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය තෝරාගැනීම: මාත පන්තියේ හෝ දත්ත ව්‍යාප්තියේ මැදට වන්නට ඇති පන්තියක මධ්‍ය අගය උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය ලෙස තෝරා ගැනීමෙන් d සහ fd තීරුවල අගයන් කුඩා වී ගණනය පහසු වේ.

• ගණනය දෙවරක් පරීක්ෂා කරන්න: Σf, Σfx සහ Σfd යන එකතුවන් දෙවරක් පරීක්ෂා කර බැලීමෙන් වැරදීම් වළක්වා ගත හැක.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: සිසුන් 40 දෙනෙකු විභාගයකදී ලබාගත් ලකුණු පහත දැක්වේ. මෙම දත්ත ඇසුරෙන් සිසුවෙකුගේ මධ්‍යන්‍ය ලකුණ සොයන්න.

ලකුණු (පන්ති ප්‍රාන්තරය)

සිසුන් ගණන (f)

0 - 10

3

10 - 20

7

20 - 30

15

30 - 40

11

40 - 50

4

විසඳුම (උපකල්පිත මධ්‍යන්‍ය ක්‍රමය):

1. වගුව සම්පූර්ණ කිරීම:

• මාත පන්තිය 20-30 නිසා, උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය (A) ලෙස එහි මධ්‍ය අගය වන 25 ගනිමු.

ලකුණු

මධ්‍ය අගය (x)

සංඛ්‍යාතය (f)

විචලනය (d=x-A)

fd

0 - 10

5

3

5 - 25 = -20

-60

10 - 20

15

7

15 - 25 = -10

-70

20 - 30

25 (A)

15

25 - 25 = 0

0

30 - 40

35

11

35 - 25 = 10

110

40 - 50

45

4

45 - 25 = 20

80

එකතුව

Σf = 40

Σfd = 60

1. Σfd ගණනය: Σfd = (-60) + (-70) + 0 + 110 + 80 = -130 + 190 = 60

2. මධ්‍යන්‍යය සෙවීම:

• මධ්‍යන්‍යය = A + (Σfd / Σf)

• = 25 + (60 / 40)

• = 25 + 1.5

• = 26.5

පිළිතුර: සිසුවෙකුගේ මධ්‍යන්‍ය ලකුණ 26.5 කි.