2

කෙටි සටහන්

සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක දත්ත ප්‍රස්තාරිකව නිරූපණය කරන ප්‍රධාන ක්‍රම තුනක් සහ එම ප්‍රස්තාර ඇසුරෙන් දත්ත විශ්ලේෂණය කරන ආකාරය මෙම පාඩමෙන් ආවරණය වේ.

1. ජාල රේඛය (Histogram):

• සමූහිත දත්ත නිරූපණය කරන සෘජුකෝණාස්‍රාකාර තීරු ප්‍රස්තාරයකි.

• තිරස් අක්ෂය (x-අක්ෂය): පන්ති ප්‍රාන්තර (හෝ පන්ති මායිම්).

• සිරස් අක්ෂය (y-අක්ෂය): සංඛ්‍යාතය.

• වැදගත්: තීරු අතර හිඩැස් නොමැත. විවික්ත දත්ත (උදා: 10-19, 20-29) දී ඇති විට, ජාල රේඛය ඇඳීමට පෙර පන්ති මායිම් (උදා: 9.5, 19.5, 29.5) සොයාගත යුතුය.

• අසමාන පන්ති ප්‍රාන්තර: මෙහිදී තීරුවේ වර්ගඵලය සංඛ්‍යාතයට සමානුපාතික වේ. තීරුවේ උස ගණනය කරන්නේ සංඛ්‍යාතය / පන්ති ප්‍රාන්තරයේ තරම මගිනි. (මෙය විභාගයට පැමිණීම විරලය).

1. සංඛ්‍යාත බහු-අස්‍රය (Frequency Polygon):

• ඇඳීමේ ක්‍රම දෙකකි:

1. ජාල රේඛයේ එක් එක් තීරුවේ ඉහළ පාදයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කිරීමෙන්.

2. පන්ති ප්‍රාන්තරවල මධ්‍ය අගය (x-අක්ෂයට) සහ ඊට අදාළ සංඛ්‍යාතය (y-අක්ෂයට) ලක්ෂ්‍ය ලෙස ලකුණු කර යා කිරීමෙන්.

• බහු-අස්‍රය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා, පළමු පන්ති ප්‍රාන්තරයට පෙර සහ අවසාන පන්ති ප්‍රාන්තරයට පසු පවතින පන්ති ප්‍රාන්තරවල මධ්‍ය අගයන් x-අක්ෂය මත ලකුණු කර, බහු-අස්‍රයේ කෙළවර දෙක එම ලක්ෂ්‍ය සමඟ යා කළ යුතුය.

1. සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය (Cumulative Frequency Curve / Ogive):

• සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය: කිසියම් පන්ති ප්‍රාන්තරයක් දක්වා ඇති මුළු සංඛ්‍යාතය.

• ඇඳීම: පන්ති ප්‍රාන්තරයේ ඉහළ මායිම (x-අක්ෂයට) සහ ඊට අදාළ සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය (y-අක්ෂයට) ලක්ෂ්‍ය ලෙස ලකුණු කර සුමට වක්‍රයකින් යා කිරීම.

• වක්‍රය ආරම්භ වන්නේ පළමු පන්ති ප්‍රාන්තරයේ පහළ මායිමෙන් (සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය 0 වන ස්ථානය) ය.

1. චතුර්ථක සහ අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය (Quartiles and Interquartile Range):

• සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය භාවිතයෙන් දත්තවල විහිදීම මැනිය හැක.

• මධ්‍යස්ථය (Median / Q₂): දත්ත සමූහය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදන අගයයි. මෙය වන ස්ථානයෙන් සොයා ගනී. (n = මුළු සංඛ්‍යාතය).

• පළමු චතුර්ථකය (Lower Quartile / Q₁): දත්තවලින් පහළ 25% වෙන් කරන අගයයි. මෙය 41n වන ස්ථානයෙන් සොයා ගනී.

• තුන්වන චතුර්ථකය (Upper Quartile / Q₃): දත්තවලින් ඉහළ 25% වෙන් කරන අගයයි. මෙය 43n වන ස්ථානයෙන් සොයා ගනී.

• අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය (IQR): දත්තවල මැද 50% හි පැතිරීම මැනීමකි. IQR = Q₃ - Q₁

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්ය ගැටලුවක් ලෙස සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රයක් ඇඳීම සහ එය විශ්ලේෂණය කිරීම පැමිණේ. (ලකුණු 10).

• ප්‍රශ්නයේ අනුපිළිවෙළ:

1. අසම්පූර්ණ සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වගුවක් සම්පූර්ණ කිරීම. (ලකුණු 2)

2. සුදුසු පරිමාණයක් යටතේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය ඇඳීම. (ලකුණු 3)

3. වක්‍රය ඇසුරෙන් පහත දේ සෙවීම: (ලකුණු 5)

• මධ්‍යස්ථය.

• අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය (Q₁ සහ Q₃ සොයා අඩු කිරීම).

• කිසියම් අගයකට වඩා වැඩි/අඩු සිසුන් සංඛ්‍යාව හෝ ප්‍රතිශතය සෙවීම.

• ඉහළම ලකුණු ලබාගත් සිසුන් குறிப்பிட்ட සංඛ්‍යාවක් අයත් වන ලකුණු පරාසය සෙවීම.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පන්ති මායිම්: විවික්ත දත්ත (10 - 19, 20 - 29) දී ඇති විට, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය ඇඳීමට පෙර පන්ති මායිම් (9.5, 19.5, 29.5) සොයා ගැනීම අනිවාර්ය වේ. සන්තතික දත්ත (0-10, 10-20) දී ඇති විට, ඉහළ සීමාවම ඉහළ මායිම ලෙස ගත හැක.

• වක්‍රය ඇඳීම: ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කිරීමේදී, ඉහළ මායිමට එදිරිව සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය ලකුණු කරන්න. අතින් සුමට වක්‍රයක් අඳින්න. අඩි රූලක් භාවිතා නොකරන්න.

• වක්‍රය ආරම්භ කිරීම: පළමු පන්තියේ පහළ මායිම, x-අක්ෂය මත ලකුණු කර, එම ලක්ෂ්‍යයේ සිට වක්‍රය ආරම්භ කරන්න (එහිදී සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය 0 වේ).

• චතුර්ථක සෙවීම: 4n, 2n, 3n ට අදාළ අගයන් y-අක්ෂයෙන් සොයා, එම ස්ථානයේ සිට වක්‍රයට තිරස් රේඛාවක් ද, වක්‍රය හමුවන ස්ථානයේ සිට x-අක්ෂයට සිරස් රේඛාවක් ද අඳින්න. එම රේඛා පැහැදිලිව ප්‍රස්තාරයේ ඇඳ තිබීම ලකුණු ලබාගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

• අන්තශ්චතුර්ථක පරාසය: මෙය දත්ත අගයකි (උදා: ලකුණු), සංඛ්‍යාතයක් නොවේ. Q3 ට අදාළ x අගයෙන් Q1 ට අදාළ x අගය අඩු කිරීමෙන් මෙය ලැබේ.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• අක්ෂ නම් කිරීම: x-අක්ෂය (උදා: ලකුණු/උස) සහ y-අක්ෂය (සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය) පැහැදිලිව නම් කරන්න.

• පරිමාණය: ඔබ භාවිතා කළ පරිමාණය පැහැදිලිව ප්‍රස්තාරයේ සඳහන් කරන්න.

• මුළු සංඛ්‍යාතය (n): සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වගුවේ අවසාන අගය මුළු සංඛ්‍යාතයට සමාන විය යුතුය. චතුර්ථක සෙවීමට පෙර මෙය නිවැරදි දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

ප්‍රශ්නය හොඳින් කියවන්න: "සිසුන් සංඛ්‍යාව" ද, "ප්‍රතිශතය" ද, "අගය" ද අසන්නේ යන්න පිළිබඳව සැලකිලිමත් වන්න.