1

හැඳින්වීම

අනුලෝම සමානුපාත මෙන්ම ප්‍රතිලෝම සමානුපාත ද O/L විභාගයේ I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ බහුලව දක්නට ලැබෙන ගැටලු වර්ගයකි. විශේෂයෙන්ම, "වැඩ හා කාලය" (Work and Time) සහ "වේගය හා කාලය" (Speed and Time) සම්බන්ධ ගැටලු මෙම පාඩම යටතේ පැමිණේ. අනුලෝම සහ ප්‍රතිලෝම සමානුපාත අතර වෙනස නිවැරදිව හඳුනා ගැනීම මෙම ගැටලු විසඳීමේදී ඉතා වැදගත් වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. අනුලෝම සහ ප්‍රතිලෝම සමානුපාත අතර වෙනස:

• අනුලෝම සමානුපාත (Direct Proportion): එක් රාශියක් වැඩි වන විට අනෙක් රාශිය ද එම අනුපාතයටම වැඩි වේ. (උදා: මිලදී ගන්නා පොත් ගණන සහ ගෙවිය යුතු මුදල). මෙහිදී x/y = k (නියතයකි).

• ප්‍රතිලෝම සමානුපාත (Inverse Proportion): එක් රාශියක් වැඩි වන විට අනෙක් රාශිය එම අනුපාතයටම අඩු වේ. (උදා: යම් වැඩක් කිරීමට යොදන මිනිසුන් ගණන සහ එම වැඩය නිම කිරීමට ගතවන කාලය).

2. ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයේ ප්‍රධාන ලක්ෂණ:

• ගුණිතය නියතයකි: ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන රාශි දෙකක (x සහ y) අනුරූප අගයන්ගේ ගුණිතය සැමවිටම නියතයකි.

• x × y = k (මෙහි k යනු නියතයයි).

• අනුපාත සම්බන්ධය: x₁ ට y₁ ද, x₂ ට y₂ ද අනුරූප වේ නම්,

• x₁ : x₂ = y₂ : y₁ (දෙවන රාශියේ අනුපාතයේ පද මාරු වී ඇති බව සලකන්න).

3. 'මිනිස්-දින' සංකල්පය:

• යම් කාර්යයක් නිම කිරීමට අවශ්‍ය මුළු වැඩ ප්‍රමාණය 'මිනිස්-දින' වලින් මනිනු ලැබේ. මෙය නියතයකි (k).

• මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස්-දින) = මිනිසුන් ගණන × ගතවන දින ගණන

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• ගැටලුවක් කියවූ විගස, එහි ඇති රාශි දෙක අතර සම්බන්ධය අනුලෝම ද ප්‍රතිලෝම ද යන්න තීරණය කරන්න. "මිනිසුන් ගණන වැඩි වුවහොත්, ගතවන දින ගණන අඩු වේ" යන්න සිතීමෙන් එය ප්‍රතිලෝම සම්බන්ධයක් බව හඳුනාගත හැක.

• ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයකදී, එක් රාශියක් දෙගුණ වන විට, අනෙක් රාශිය අඩක් වේ. එක් රාශියක් තුන් ගුණ වන විට, අනෙක් රාශිය තුනෙන් එකක් වේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• ඒකක ක්‍රමය (Unitary Method):

• පළමුව, එක් ඒකකයක් සඳහා අගය සොයන්න. වැඩ හා කාලය ගැටලුවකදී, එක් මිනිසෙකුට එම වැඩය කිරීමට ගතවන කාලය සෙවීම මෙයින් අදහස් වේ.

• වැදගත්: එක් මිනිසෙකුට ගතවන කාලය සෙවීමේදී, මිනිසුන් ගණන සහ දින ගණන ගුණ කළ යුතුය (බෙදීම නොවේ).

• ඉන්පසු, අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණනට ගතවන කාලය සෙවීමට, ඉහත පිළිතුර එම මිනිසුන් ගණනින් බෙදන්න.

• සූත්‍ර ක්‍රමය (Formula Method):

• x₁y₁ = x₂y₂ සූත්‍රය භාවිතා කිරීම ඉතා ඉක්මන් හා නිවැරදි ක්‍රමයකි.

• x₁ = මුල් මිනිසුන් ගණන, y₁ = මුල් දින ගණන

• x₂ = නව මිනිසුන් ගණන, y₂ = නව දින ගණන (සෙවිය යුතු අගය)

• x₁y₁ = x₂y₂ සමීකරණයට අගයන් ආදේශ කර y₂ උක්ත කරගන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: යම් වැඩක් නිම කිරීමට මිනිසුන් 5 දෙනෙකුට දින 8ක් ගත වේ. එම වැඩයම දින 4කින් නිම කිරීමට මිනිසුන් කී දෙනෙකු අවශ්‍ය වේද?

විසඳුම:

ක්‍රමය 1: ඒකක ක්‍රමය

1. මුළු වැඩ ප්‍රමාණය (මිනිස්-දින) සෙවීම:

• මිනිසුන් 5 දෙනෙකුට දින 8ක් ගතවේ.

• එසේනම්, එක් මිනිසෙකුට ගතවන දින ගණන = 5 × 8 = 40.

• එනම්, මුළු වැඩ ප්‍රමාණය මිනිස්-දින 40කි.

2. අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණන සෙවීම:

• මෙම මිනිස්-දින 40ක වැඩ කොටස දින 4කින් නිම කළ යුතුය.

• අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණන = මුළු වැඩ ප්‍රමාණය / ගතවන දින ගණන

• = 40 / 4 = 10

ක්‍රමය 2: සූත්‍ර ක්‍රමය (x₁y₁ = x₂y₂)

1. දත්ත හඳුනාගැනීම:

• x₁ (මුල් මිනිසුන් ගණන) = 5

• y₁ (මුල් දින ගණන) = 8

• y₂ (නව දින ගණන) = 4

• x₂ (නව මිනිසුන් ගණන) = ?

2. සූත්‍රයට ආදේශ කිරීම:

• x₁y₁ = x₂y₂

• 5 × 8 = x₂ × 4

• 40 = 4x₂

3. x₂ සඳහා විසඳීම:

• x₂ = 40 / 4

• x₂ = 10

පිළිතුර: එම වැඩය දින 4කින් නිම කිරීමට මිනිසුන් 10 දෙනෙකු අවශ්‍ය වේ.