2

කෙටි සටහන්

මෙම පාඩම කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ: සමගාමී සමීකරණ ප්‍රස්තාර මගින් විසඳීම සහ වර්ගජ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර ඇඳීම.

1. සමගාමී සමීකරණ ප්‍රස්තාර මගින් විසඳීම:

• ax+by=c ආකාරයේ සරල රේඛීය සමීකරණ දෙකක් එකම කාටීසීය තලයක ඇඳි විට, එම සරල රේඛා දෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක, එම සමගාමී සමීකරණ යුගලයේ විසඳුම වේ.

• ඡේදන ලක්ෂ්‍යයේ x ඛණ්ඩාංකය x හි අගය ද, y ඛණ්ඩාංකය y හි අගය ද වේ.

1. වර්ගජ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්තාර (y=ax2+bx+c):

• මෙම ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය පරාවලයක් (Parabola) ලෙස හැඳින්වේ.

• ප්‍රස්තාරයේ හැඩය:

• පදයේ සංගුණකය (a) ධන (a>0) විට, ප්‍රස්තාරයට අවම ලක්ෂ්‍යයක් ඇති අතර, එය U-හැඩැති වේ.

• x2 පදයේ සංගුණකය (a) සෘණ (a<0) විට, ප්‍රස්තාරයට උපරිම ලක්ෂ්‍යයක් ඇති අතර, එය ∩-හැඩැති වේ.

• ප්‍රස්තාරයේ වැදගත් ලක්ෂණ:

• හැරුම් ලක්ෂ්‍යය (Turning Point): ප්‍රස්තාරයේ උපරිම හෝ අවම ලක්ෂ්‍යය.

• සමමිතික අක්ෂය (Axis of Symmetry): හැරුම් ලක්ෂ්‍යය හරහා යන සිරස් රේඛාවයි. මෙයින් ප්‍රස්තාරය සමමිතිකව දෙකට බෙදේ. దీని සමීකරණය සෑම විටම x = k ආකාර වේ. (මෙහි k යනු හැරුම් ලක්ෂ්‍යයේ x ඛණ්ඩාංකයයි).

• උපරිම/අවම අගය: හැරුම් ලක්ෂ්‍යයේ y ඛණ්ඩාංකය.

• මූල (Roots): ප්‍රස්තාරය x-අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍යවල x ඛණ්ඩාංක, ax2+bx+c=0 සමීකරණයේ මූල වේ.

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්ය ගැටලුවක් ලෙස මෙම පාඩමෙන් පැමිණේ. ලකුණු 10ක් හිමිවේ.

• ප්‍රශ්නයේ අනුපිළිවෙළ:

1. අසම්පූර්ණ අගය වගුවක් සම්පූර්ණ කිරීම. (ලකුණු 2)

2. සුදුසු පරිමාණයක් තෝරාගෙන ප්‍රස්තාරය ඇඳීම. (ලකුණු 3)

3. ප්‍රස්තාරය ඇසුරෙන් පහත දේ සෙවීම: (ලකුණු 5)

• සමමිතික අක්ෂයේ සමීකරණය සහ හැරුම් ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක.

• ශ්‍රිතය ධන/සෘණ වන x අගය ප්‍රාන්තරය.

• ශ්‍රිතය වැඩිවන/අඩුවන x අගය ප්‍රාන්තරය.

• ax2+bx+c=0 සමීකරණයේ මූල.

• ax2+bx+c=k වැනි වෙනත් සමීකරණයක මූල (y=k රේඛාව ඇඳීමෙන්).

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පරිමාණය තේරීම: අගය වගුවේ x සහ y අගයන්ගේ පරාසය බලා ප්‍රස්තාර පත්‍රයේ ඉඩ ප්‍රමාණයට ගැලපෙන, පහසුවෙන් ලකුණු කළ හැකි පරිමාණයක් තෝරාගන්න. (උදා: x-අක්ෂය දිගේ කුඩා කොටු 10කින් ඒකක 1ක්, y-අක්ෂය දිගේ කුඩා කොටු 10කින් ඒකක 2ක්).

• ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කිරීම: අගය වගුවේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍ය නිවැරදිව ප්‍රස්තාර පත්‍රයේ ලකුණු කරන්න. ලක්ෂ්‍යය මත කුඩා තිතක් තබා එය වටා කුඩා කවයක් අඳින්න.

• සුමට වක්‍රය: ලකුණු කළ ලක්ෂ්‍ය අතින් යා කරමින් සුමට වක්‍රයක් අඳින්න. අඩි රූලක් භාවිතා නොකරන්න. හැරුම් ලක්ෂ්‍යයේදී ප්‍රස්තාරය තියුණු මුල්ලක් ලෙස නොව, වක්‍රාකාරව ඇඳිය යුතුය.

• සමමිතික අක්ෂය: වගුවේ එකම y අගය ඇති x අගයන් දෙකක මධ්‍ය අගය මගින් සමමිතික අක්ෂයේ x අගය පහසුවෙන් සෙවිය හැක. නැතිනම්, මූල දෙකේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය මගින් ද සෙවිය හැක.

• වෙනත් සමීකරණ විසඳීම: x2−2x−3=5 වැනි සමීකරණයක් විසඳීමට ඇත්නම්, ඔබ ඇඳි y=x2−2x−3 ප්‍රස්තාරය මත y = 5 යන තිරස් රේඛාව අඳින්න. ප්‍රස්තාරය සහ එම රේඛාව ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යවල x ඛණ්ඩාංක එම සමීකරණයේ මූල වේ.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• ප්‍රස්තාරයේ සියලුම කොටස් පැහැදිලිව නම් කරන්න: x-අක්ෂය, y-අක්ෂය, මූල ලක්ෂ්‍යය (O), ශ්‍රිතයේ සමීකරණය (y=ax2+bx+c) සහ ඔබ අඳින ඕනෑම අමතර රේඛාවක් පැහැදිලිව ලේබල් කරන්න.

• නිවැරදිව කියවීම: ප්‍රස්තාරයෙන් අගයන් කියවීමේදී, ඔබ තෝරාගත් පරිමාණයට අනුව නිවැරදිව කියවන්න.

• ප්‍රාන්තර ලිවීම: ශ්‍රිතය ධන/සෘණ වන x අගය ප්‍රාන්තරයක් ලිවීමේදී නිවැරදි අසමානතා ලකුණු (<, >) භාවිතා කරන්න. උදා: $ -1 < x < 3 $.

ලකුණු ලබාගැනීම: අගය වගුව වැරදුනත්, එම වැරදි අගයන් නිවැරදිව ලකුණු කර සුමට වක්‍රයක් ඇඳ ඇත්නම්, ප්‍රස්තාරය ඇඳීමට ලකුණු ලැබේ. එලෙසම, එම වැරදි ප්‍රස්තාරය ඇසුරෙන් අසන ලද ප්‍රශ්න වලට නිවැරදිව පිළිතුරු ලබා දුනහොත් ඒ සඳහාද ලකුණු ලැබේ.