Lesson Notes
Lessons
10 ශ්‍රේණිය
11 ශ්‍රේණිය
පළමු වාරය
දෙවන වාරය
තෙවන වාරය
21 වන පාඩම: වෘත්ත චතුරස්‍ර (Cyclic Quadrilaterals)
Grade
11
Term
3
කෙටි සටහන්
වෘත්ත චතුරස්‍රයක් යනු කුමක්ද?
කිසියම් චතුරස්‍රයක ශීර්ෂ හතරම (මුළු 4 ම) එකම වෘත්තයක් මත පිහිටන්නේ නම්, එම චතුරස්‍රය වෘත්ත චතුරස්‍රයක් ලෙස හැඳින්වේ.
2. වෘත්ත චතුරස්‍ර ප්‍රමේයය (ප්‍රධාන නීතිය):
වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ (Opposite angles) පරිපූරක වේ.
"පරිපූරක වේ" යනු එම කෝණ දෙකේ එකතුව අංශක 180 ක් වන බවයි ().
ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයක් නම්:
∠A+∠C=180∘
∠B+∠D=180∘
3. වෘත්ත චතුරස්‍ර ප්‍රමේයයේ විලෝමය (Converse of the Theorem):
චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ යුගලයක් පරිපූරක නම් (එකතුව 180∘ නම්), එම චතුරස්‍රය වෘත්ත චතුරස්‍රයකි.
මෙය යම් චතුරස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව සාධනය කිරීම සඳහා යොදාගනී.
4. වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය පිළිබඳ ප්‍රමේයය:
වෘත්ත චතුරස්‍රයක එක් පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය, එහි අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ.
මෙය ප්‍රධාන ප්‍රමේයයෙන්ම ලැබෙන ප්‍රතිඵලයකි. ගැටලු විසඳීමේදී මෙය කෙටි ක්‍රමයකි.
විභාගයට වැදගත් කරුණු
I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ සහ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ A කොටසේ (ජ්‍යාමිතිය) අනිවාර්යයෙන්ම පාහේ ගැටලු පැමිණේ.
ගැටලු වර්ග:
රූප සටහනක දී ඇති කෝණ ඇසුරෙන්, නොදන්නා කෝණවල අගයන් සෙවීම.
කිසියම් චතුරස්‍රයක්, වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව සාධනය කිරීම.
මෙම ප්‍රමේයයන්, අනෙකුත් වෘත්ත ප්‍රමේයයන් (උදා: කේන්ද්‍රයේ කෝණය, එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ, ස්පර්ශක ප්‍රමේය) සමග සම්බන්ධ කර අසන ගැටලු.
ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම
ශීර්ෂ 4ම වෘත්තය මතදැයි බලන්න: ගැටලුවකදී චතුරස්‍රයක ශීර්ෂ හතරම වෘත්තයක් මත දුටු විගස, "සම්මුඛ කෝණ එකතුව 180°" බව මතකයට නගා ගන්න.
සාධනය කිරීමේදී: චතුරස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව පෙන්වීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ කළ යුත්තේ එහි සම්මුඛ කෝණ යුගලක එකතුව 180° බව පෙන්වීම හෝ බාහිර කෝණයක් අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන බව පෙන්වීමයි.
බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය කෙටි ක්‍රමයකි: ∠A+∠C=180∘ සහ සරල රේඛාවක කෝණ 180∘ යන නීති දෙකම භාවිතා කරනවා වෙනුවට, බාහිර කෝණ ප්‍රමේයය කෙලින්ම යෙදීමෙන් පියවර ගණන අඩු කරගත හැක.
හේතු ලිවීම අනිවාර්යයි: ජ්‍යාමිතියේදී සෑම පියවරකටම අදාළ ප්‍රමේයය හෝ හේතුව වරහන් තුළ ලිවීමෙන් සම්පූර්ණ ලකුණු ලබාගත හැක.
උදා: (වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ)
උදා: (වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය, අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට සමාන වේ)
මතක තබා ගත යුතු දේවල්
ප්‍රධාන නීතිය: සම්මුඛ කෝණ එකතුව = 180∘.
විලෝමය: සම්මුඛ කෝණ එකතුව 180∘ නම්, එය වෘත්ත චතුරස්‍රයකි.
බාහිර කෝණය = අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණය.
සියලුම චතුරස්‍ර වෘත්ත චතුරස්‍ර නොවේ! එම නිසා, ශීර්ෂ 4ම වෘත්තය මත පිහිටන බවට තහවුරු කර නොගෙන මෙම ප්‍රමේයයන් යෙදීමෙන් වළකින්න.
වියාචනය (Disclaimer)
Idasara Academy ඉගෙනුම් සම්පත් නිර්මාණය කර ඇත්තේ සිසුන්ට මගපෙන්වීම, පුහුණුව සහ අධ්‍යයන උපායමාර්ග ලබාදී සහයෝගය දැක්වීමටය.
කෙසේ වෙතත්, සියලුම විභාග සහ නිල අවශ්‍යතා සඳහා, සිසුන් අනිවාර්යයෙන්ම ශ්‍රී ලංකා අධ්‍යාපන අමාත්‍යාංශයේ, අධ්‍යාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තමේන්තුව විසින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නිල පෙළපොත් සහ සම්පත් පරිශීලනය කළ යුතුය.
ජාතික විභාග සඳහා අන්තර්ගතයේ නිල බලය ලත් මූලාශ්‍රය වනුයේ රජය විසින් නිකුත් කරනු ලබන මෙම ප්‍රකාශනයි.