1

කෙටි සටහන්

පරිමාව යනු ඝන වස්තුවක් මගින් අවකාශයේ ගන්නා ඉඩ ප්‍රමාණයයි. මෙම පාඩමේදී, අපි පෙර පාඩමේ ඉගෙන ගත් ඝන වස්තූන්ගේම පරිමාව සෙවීමට අදාළ සූත්‍ර ඉගෙන ගනිමු.

1. පතුල සමචතුරස්‍රාකාර සෘජු පිරමීඩය (Right Pyramid with a Square Base):

• ආධාරකයේ පැත්තක දිග 'a' සහ ලම්බ උස 'h' නම්,

• පරිමාව (V) = ආධාරකයේ වර්ගඵලය × ලම්බ උස

• V = 31a2h

2. සෘජු වෘත්ත කේතුව (Right Circular Cone):

• පාදමේ අරය 'r' සහ ලම්බ උස 'h' නම්,

• පරිමාව (V) = 31× පාදමේ වර්ගඵලය × ලම්බ උස

• V = 31πr2h

3. ගෝලය (Sphere):

• අරය 'r' නම්,

• පරිමාව (V) = 34πr3

4. අර්ධ ගෝලය (Hemisphere):

• ගෝලයක පරිමාවෙන් අඩකි.

• පරිමාව (V) = 21×34πr3=32πr3

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• ලම්බ උස (h) සෙවීම: පෘෂ්ඨ වර්ගඵල ගැටලුවලදී මෙන්ම, මෙහිදී ද ඇල උස (l) හෝ ඇල දාරයේ දිග දී ඇති විට ලම්බ උස (h) සෙවීමට පයිතගරස් ප්‍රමේයය යොදා ගැනීමට සිදුවේ. පරිමාව සඳහා සැමවිටම ලම්බ උස (h) අවශ්‍ය වේ.

• පිරමීඩය: h2=l2−(2a)2

• කේතුව: h2=l2−r2

• පරිමා සම්බන්ධතා:

• සමාන ආධාරක සහ සමාන උස ඇති පිරමීඩයක පරිමාව, ඝනකාභයක පරිමාවෙන් 1/3 කි.

• සමාන අරය සහ සමාන උස ඇති කේතුවක පරිමාව, සිලින්ඩරයක පරිමාවෙන් 1/3 කි.

• උණු කර නැවත සෑදීමේ ගැටලු (Melting and Recasting): එක් ඝන වස්තුවක් උණු කර වෙනත් වර්ගයක කුඩා ඝන වස්තු කිහිපයක් සාදන විට, මුළු පරිමාව නියතව පවතී.

• විශාල වස්තුවේ පරිමාව = (එක් කුඩා වස්තුවක පරිමාව) × (කුඩා වස්තු ගණන)

• ප්‍රතිලෝම ගැටලු: පරිමාව දී, අරය, පාදමේ දිග හෝ ලම්බ උස වැනි නොදන්නා අගයක් සෙවීමට දෙන ගැටලු බහුලව පැමිණේ.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• 31 සාධකය: පිරමීඩ සහ කේතු වැනි උල් වූ මුදුනක් සහිත ඝන වස්තූන්ගේ පරිමා සූත්‍රවල 31 සාධකය අඩංගු බව මතක තබා ගන්න.

• සූත්‍ර වෙන් කර හඳුනා ගැනීම: පෘෂ්ඨ වර්ගඵල සූත්‍ර සහ පරිමා සූත්‍ර පටලවා නොගන්න. වර්ගඵලය සඳහා වර්ග ඒකක (cm2) සහ පරිමාව සඳහා ඝන ඒකක (cm3) යෙදෙන බව මතක තබා ගැනීම උපකාරී වේ.

• පයිතගරස් ත්‍රිත්ව: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) වැනි පයිතගරස් ත්‍රිත්ව මතක තබා ගැනීමෙන් උස සෙවීමේ ගණනය කිරීම් ඉක්මන් කරගත හැක.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• ලම්බ උස (h) vs ඇල උස (l): මෙය මෙම පාඩම් දෙකේ ඇති වැදගත්ම වෙනසයි. පෘෂ්ඨ වර්ගඵලයට ඇල උස (l) ද, පරිමාවට ලම්බ උස (h) ද යොදා ගනී. කිසිවිටෙකත් මේ දෙක මාරු කර ආදේශ නොකරන්න.

• ඒකක: අවසන් පිළිතුර සඳහා ඝන සෙන්ටිමීටර (cm3) හෝ ඝන මීටර (m3) වැනි පරිමා ඒකක නිවැරදිව ලිවීමට වගබලා ගන්න.

• සම්පූර්ණ ගණනය: උණු කර නැවත සෑදීමේ ගැටලුවලදී, අවසාන පියවර දක්වා π හෝ 722 ආදේශ නොකර සුළු කිරීමෙන් ගණනය කිරීම් පහසු කර ගත හැකි අවස්ථා තිබේ (දෙපසම ඇති π කැපී යයි).