1

හැඳින්වීම

භාග යනු O/L ගණිත විෂය නිර්දේශයේ හදවත බඳු කොටසකි. භාග සම්බන්ධ ගැටලු කෙලින්ම I ප්‍රශ්න පත්‍රයේ මෙන්ම, II ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ප්‍රතිශත, සම්භාවිතාව, පරිමිතිය වැනි බොහෝ පාඩම් සමඟ සම්බන්ධ වී පැමිණේ. මෙම පාඩමේ මූලධර්ම හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සමස්ත ප්‍රශ්න පත්‍රයටම ඉහළ ලකුණක් ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ. 10 ශ්‍රේණියේදී ප්‍රධාන වශයෙන් අවධානය යොමු කරන්නේ භාග සම්බන්ධ ගැටලු විසඳීම කෙරෙහිය.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. භාග වර්ග (Types of Fractions):

• නියම භාග (Proper): ලවය හරයට වඩා කුඩා වේ (උදා: 3/5).

• විෂම භාග (Improper): ලවය හරයට වඩා විශාල හෝ සමාන වේ (උදා: 7/4, 5/5).

• මිශ්‍ර සංඛ්‍යා (Mixed): පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ නියම භාගයක එකතුවකි (උදා: 1 ¾).

2. ගණිත කර්ම (Operations):

• එකතු කිරීම (+) සහ අඩු කිරීම (-):

1. හරයන් සමාන නැතිනම්, හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) සොයා පොදු හරය බවට පත් කරන්න.

2. එක් එක් භාගය සඳහා තුල්‍ය භාග ලියන්න.

3. ලවයන් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන්න. හරය වෙනස් නොවේ.

• ගුණ කිරීම (×):

1. මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ඇත්නම් විෂම භාග බවට හරවන්න.

2. ලවයන් එකිනෙක ගුණ කර පිළිතුරේ ලවය ලෙසත්, හරයන් එකිනෙක ගුණ කර පිළිතුරේ හරය ලෙසත් ලියන්න.

3. හැකි නම්, ගුණ කිරීමට පෙර හරස් අතට හෝ උඩ යට සුළු කිරීමෙන් ගණනය පහසු කරගන්න.

• බෙදීම (÷):

1. බෙදීම සඳහා, බෙදිය යුතු භාගය, බෙදන භාගයේ පරස්පරයෙන් (reciprocal) ගුණ කරන්න. (දෙවන භාගයේ ලවය හා හරය මාරු කර ගුණ කරන්න).

2. ඉන්පසු ගුණ කිරීමේ නීති අනුගමනය කරන්න.

3. BODMAS නීතිය: ගණිත කර්ම කිහිපයක් ඇති ප්‍රකාශනයක් සුළු කිරීමේදී පහත අනුපිළිවෙල අනුගමනය කරන්න.

• B - Brackets (වරහන්)

• O - Of ('න්' හෝ 'ගෙන්') - මෙය ගුණ කිරීමකි.

• D - Division (බෙදීම)

• M - Multiplication (ගුණ කිරීම)

• A - Addition (එකතු කිරීම)

• S - Subtraction (අඩු කිරීම)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• 'න්'/'ගෙන්' යනු ගුණ කිරීමයි: "මුදලකින් 1/4 ක්" යනු මුදල × 1/4 යි. "ඉතිරියෙන් 1/2 ක්" යනු ඉතිරිය × 1/2 යි.

• ඉතිරිය සෙවීම: කොටසක් වෙන් කළ පසු ඉතිරිය සෙවීමට, සම්පූර්ණය (1) වෙතින් එම කොටස අඩු කරන්න. (උදා: 2/5 ක් වැය කළ පසු ඉතිරිය 1 - 2/5 = 3/5 වේ).

• පිළිතුර සරලම ආකාරයෙන්: සෑම විටම අවසාන පිළිතුර සරලම ආකාරයෙන් (ලවය හා හරය තවදුරටත් බෙදිය නොහැකි ලෙස) දක්වන්න. පිළිතුර විෂම භාගයක් නම්, එය මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස දැක්වීම වඩාත් සුදුසුය.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• ගැටලුව කොටස් වලට කඩන්න: වචන සහිත ගැටලුවක් (Word Problem) දුන් විට, එය පියවරෙන් පියවර විසඳන්න. එක් එක් කොටසින් පසු ඉතිරිය කුමක්දැයි පැහැදිලිව ලියාගන්න.

• රූප සටහනක් අඳින්න: ඉඩමක්, මුදලක් වැනි දේ කොටස් වලට බෙදන ගැටලුවකදී, සෘජුකෝණාස්‍රයක් වැනි සරල රූපයක් ඇඳ, එය කොටස් වලට බෙදෙන ආකාරය ලකුණු කර ගැනීමෙන් ගැටලුව තේරුම් ගැනීම ඉතා පහසු වේ.

• ප්‍රතිලෝමව වැඩ කිරීම: සමහර ගැටලුවලදී, අවසානයේ ඉතිරි වූ ප්‍රමාණය දී මුල් ප්‍රමාණය අසයි. එවැනි විටක, ගැටලුව අවසානයේ සිට මුලට විසඳාගෙන යාම (Working backwards) පහසු විය හැක.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රාජ් තම පියාගෙන් ලද මුදලින් 2/3 ක් පොත්පත් ගැනීමට ද, ඉතිරියෙන් 1/4 ක් ගමන් වියදම් සඳහා ද වැය කළේය. ඉන් පසු රුපියල් 500ක් ඔහු ළඟ ඉතිරි විය. පියාගෙන් ලැබුණු මුළු මුදල සොයන්න.

විසඳුම:

1. පොත්පත් සඳහා වැය කළ භාගය: 2/3

2. පොත්පත් ගත් පසු ඉතිරි භාගය: 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 (මුළු මුදලින් 1/3 ක් ඉතිරියි)

3. ගමන් වියදම් සඳහා වැය කළ භාගය (මුළු මුදලින්): මෙය ඉතිරියෙන් 1/4 කි. ඉතිරිය × 1/4 = (1/3) × (1/4) = 1/12 (මුළු මුදලින් 1/12 ක් ගමන් වියදම් සඳහා වැය කර ඇත)

4. මුළු වියදම් වූ භාගය: පොත්පත් සඳහා + ගමන් වියදම් සඳහා = 2/3 + 1/12 පොදු හරය 12. (8/12) + (1/12) = 9/12 සුළු කළ විට = 3/4

5. අවසානයේ ඉතිරි වූ භාගය: 1 - (මුළු වියදම) = 1 - 3/4 = 1/4

6. මුල් මුදල සෙවීම: ඉතිරි වූ භාගය (1/4) රු. 500 ට සමාන වේ. මුළු මුදලින් 1/4 = රු. 500 එසේනම්, මුළු මුදල (4/4) = රු. 500 × 4 = රු. 2000
පිළිතුර: පියාගෙන් ලැබුණු මුදල රු. 2000.00 කි.