3

හැඳින්වීම

නිර්මාණ යනු O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ II වන කොටසේ B කොටසේ අනිවාර්යයෙන්ම එන, ඉහළ ලකුණු වටිනාකමක් ඇති ගැටලුවකි. මෙහිදී ඔබේ ප්‍රායෝගික කුසලතා, එනම් කවකටුව සහ සරල දාරය පමණක් භාවිතා කර නිරවද්‍ය ජ්‍යාමිතික රූප ඇඳීමේ හැකියාව පරීක්ෂා කෙරේ. පිළිවෙල, නිරවද්‍යතාව සහ නිර්මාණ චාප පැහැදිලිව පෙන්වීම මෙහිදී ලකුණු ලබා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. මූලික පථ හතර (The Four Basic Loci):

• පථය 1: අචල ලක්ෂ්‍යයකට නියත දුරකින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය වෘත්තයකි. (කේන්ද්‍රය = අචල ලක්ෂ්‍යය, අරය = නියත දුර).

• පථය 2: අචල ලක්ෂ්‍ය දෙකකට සම දුරින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය, එම ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛා ඛණ්ඩයේ ලම්බ සමච්ඡේදකයයි.

• පථය 3: සරල රේඛාවකට නියත දුරකින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය, එම රේඛාවට දෙපසින් පිහිටි සමාන්තර රේඛා යුගලයකි.

• පථය 4: එකිනෙක ඡේදනය වන සරල රේඛා දෙකකට සම දුරින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය, එම රේඛා අතර සෑදෙන කෝණවල කෝණ සමච්ඡේදක වේ.

2. මූලික නිර්මාණ:

• ලම්බ සමච්ඡේදකයක් නිර්මාණය: රේඛාවේ දෙකෙළවර සිට, රේඛාවේ දිගෙන් භාගයකට වඩා වැඩි අරයක් ගෙන, රේඛාවේ උඩ සහ යට චාප ඇඳ, එම චාප කැපෙන ලක්ෂ්‍ය යා කිරීම.

• කෝණ සමච්ඡේදකයක් නිර්මාණය: කෝණයේ ශීර්ෂයේ සිට බාහු දෙක කැපෙන සේ චාපයක් ඇඳ, එම කැපුම් ලක්ෂ්‍යවල සිට කෝණය තුළ තවත් චාප යුගලයක් ඇඳ, ශීර්ෂය සහ එම චාප කැපෙන ලක්ෂ්‍යය යා කිරීම.

• ත්‍රිකෝණ නිර්මාණය:

• පාද තුන දුන් විට (පා.පා.පා.)

• පාද දෙකක් සහ අන්තර්ගත කෝණය දුන් විට (පා.කෝ.පා.)

• කෝණ දෙකක් සහ පාදයක් දුන් විට (කෝ.කෝ.පා.)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• උපකරණ: නිර්මාණ සඳහා භාවිතා කළ යුත්තේ කවකටුව සහ සලකුණු නොකළ සරල දාරයක් පමණි. මිනුම් ගැනීම සඳහා පමණක් අඩිරූල භාවිතා කරන්න.

• නිර්මාණ චාප: ඔබ අඳින සියලුම චාප පැහැදිලිව පෙනෙන සේ තැබිය යුතුය. ඒවා මකා නොදමන්න. ලකුණු ලැබෙන්නේ එම චාප සඳහාය.

• නිරවද්‍යතාව: තියුණු පැන්සලක් භාවිතා කරන්න. මිනුම් ගැනීමේදී සහ චාප ඇඳීමේදී ඉතා නිරවද්‍ය වන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• දළ සටහන: නිර්මාණය ආරම්භ කිරීමට පෙර, දී ඇති මිනුම් සහිත දළ සටහනක් ඇඳීම ඉතා වැදගත් වේ. එමගින් නිර්මාණය කළ යුතු අනුපිළිවෙල සැලසුම් කරගත හැක.

• පථ ගැටලු: "A ට 5cm දුරින් ද, B සහ C ට සම දුරින් ද පිහිටි P ලක්ෂ්‍යය සොයන්න" වැනි ගැටලුවකදී,

1. පළමු කොන්දේසියට අදාළ පථය නිර්මාණය කරන්න (A කේන්ද්‍රය වන අරය 5cm වූ වෘත්ත චාපය).

2. දෙවන කොන්දේසියට අදාළ පථය නිර්මාණය කරන්න (BC හි ලම්බ සමච්ඡේදකය).

3. එම පථ දෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය අවශ්‍ය P ලක්ෂ්‍යය වේ.

• කෝණ නිර්මාණය: කෝණමානය භාවිතා කළ හැක්කේ දී ඇති කෝණයක් ඇඳීමට පමණි. 60°, 90°, 30°, 45° වැනි කෝණ කවකටුව භාවිතයෙන් නිර්මාණය කිරීමට පුරුදු වන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: (i) AB = 8 cm, BÂC = 60° සහ AC = 7 cm වන ABC ත්‍රිකෝණය නිර්මාණය කරන්න. (ii) A සහ C ලක්ෂ්‍යවලට සම දුරින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය නිර්මාණය කරන්න. (iii) AB රේඛාවට 3 cm ක නියත දුරකින් චලනය වන ලක්ෂ්‍යයක පථය නිර්මාණය කරන්න. (iv) ඉහත (ii) සහ (iii) හි පථ දෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය P ලෙස නම් කරන්න.

විසඳුම:

1. දළ සටහනක් ඇඳීම: පළමුව, දී ඇති මිනුම් සහිත දළ රූපයක් අඳින්න.

2. (i) ත්‍රිකෝණය නිර්මාණය:

• AB = 8 cm රේඛාවක් අඳින්න.

• A හිදී කවකටුව භාවිතයෙන් 60° ක කෝණයක් නිර්මාණය කරන්න.

• එම කෝණයේ බාහුව මත A සිට 7 cm ක් මැන C ලක්ෂ්‍යය ලකුණු කරන්න.

• B සහ C යා කරන්න.

3. (ii) පථය 1 (ලම්බ සමච්ඡේදකය):

• A සහ C ට සම දුරින් ඇති පථය යනු AC හි ලම්බ සමච්ඡේදකයයි.

• A සහ C කේන්ද්‍ර කරගෙන, AC හි දිගෙන් භාගයකට වඩා වැඩි අරයක් ගෙන, AC දෙපස චාප ඇඳ, ඒවා කැපෙන ලක්ෂ්‍ය යා කරන්න.

4. (iii) පථය 2 (සමාන්තර රේඛාව):

• AB ට 3 cm දුරින් ඇති පථය යනු AB ට සමාන්තරව, 3 cm දුරින් පිහිටි රේඛාවයි.

• A සහ B හිදී AB ට ලම්බක දෙකක් ඇඳ, එම ලම්බක මත A සහ B සිට 3 cm දුරින් ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ලකුණු කර, එම ලක්ෂ්‍ය යා කරමින් සමාන්තර රේඛාව අඳින්න. (ත්‍රිකෝණය තුළ පිහිටන රේඛාව පමණක් ඇඳීම ප්‍රමාණවත්ය).

5. (iv) P ලක්ෂ්‍යය:

ඉහත නිර්මාණය කළ පථ දෙක (ලම්බ සමච්ඡේදකය සහ සමාන්තර රේඛාව) එකිනෙක කැපෙන ලක්ෂ්‍යය P ලෙස නම් කරන්න.