3

හැඳින්වීම

සමාන්තර ශ්‍රේඪි යනු O/L ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රයේ I වන සහ II වන කොටස් දෙකෙහිම ගැටලු පැමිණෙන වැදගත් පාඩමකි. මෙය සූත්‍ර මත පදනම් වූ පාඩමක් වන අතර, සූත්‍ර නිවැරදිව තෝරාගෙන යෙදීමෙන් පහසුවෙන් ලකුණු ලබාගත හැක. මෙම පාඩම මගින් තර්කානුකූලව රටා හඳුනාගැනීමේ හැකියාව ද පරීක්ෂා කෙරේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. සමාන්තර ශ්‍රේඪියක් යනු කුමක්ද?

• අනුයාත (ලඟ ලඟ) පද දෙකක් අතර වෙනස සැමවිටම නියතයක් වන සංඛ්‍යා රටාවකි. මෙම නියත වෙනස පොදු අන්තරය ලෙස හැඳින්වේ.

2. මූලික පද සහ සූත්‍ර:

• පළමු පදය: a

• පොදු අන්තරය: d (d = දෙවන පදය - පළමු පදය)

• n වන පදය (සාධාරණ පදය): Tₙ = a + (n-1)d

• n = පදයේ අංකය (උදා: 10 වන පදය)

• Tₙ = n වන පදයේ අගය

• මුල් පද n හි ඓක්‍යය (එකතුව): Sₙ

• සූත්‍රය 1: Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d] (ඔබ a, d සහ n දන්නා විට)

• සූත්‍රය 2: Sₙ = n/2 (a + l) (ඔබ පළමු පදය a, අවසාන පදය l සහ පද ගණන n දන්නා විට)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• පොදු අන්තරයේ ලකුණ:

• ශ්‍රේඪියේ අගයන් වැඩිවීගෙන යන්නේ නම්, d ධන වේ.

• ශ්‍රේඪියේ අගයන් අඩුවීගෙන යන්නේ නම්, d සෘණ වේ.

• n හි ස්වභාවය: පද ගණන (n) සැමවිටම ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් විය යුතුය. ඔබට n සඳහා දශම හෝ සෘණ පිළිතුරක් ලැබුණහොත්, ඔබගේ ගණනය කිරීමේ දෝෂයක් ඇත.

• Tₙ සහ n: Tₙ යනු ශ්‍රේඪියේ ඇති අගයකි. n යනු එම අගය පිහිටන ස්ථානයයි (පදයේ අංකය). මේ දෙක පටලවා නොගන්න.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• නොදන්නා පද දෙකක්: ගැටලුවක a සහ d යන දෙකම නොදන්නේ නම්, ඔබට Tₙ සූත්‍රය භාවිතා කර සමගාමී සමීකරණ දෙකක් ගොඩනගා විසඳීමට සිදුවනු ඇත.

• ශ්‍රේඪියක පද ගණන සෙවීම: 3, 7, 11, ..., 99 වැනි ශ්‍රේඪියක පද ගණන සෙවීමට, a=3, d=4 සහ Tₙ=99 ලෙස ගෙන Tₙ = a + (n-1)d සූත්‍රයෙන් n සොයන්න.

• ඓක්‍යය සූත්‍රය තෝරාගැනීම: ඔබට ගැටලුවේ අවසාන පදය (l) දී ඇත්නම්, Sₙ = n/2 (a + l) සූත්‍රය භාවිතා කිරීම ඉතා ඉක්මන්ය.

• පියවරෙන් පියවර: ගැටලුව හොඳින් කියවා a, d, n, Tₙ, l, Sₙ ආදී වශයෙන් දී ඇති සහ සෙවිය යුතු දේ ලැයිස්තුගත කරගන්න. ඉන්පසු සුදුසු සූත්‍රය තෝරාගන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: 3, 7, 11, ... යන සමාන්තර ශ්‍රේඪියේ, (i) 15 වන පදය සොයන්න. (ii) මුල් පද 15 හි ඓක්‍යය සොයන්න.

විසඳුම:

1. a සහ d හඳුනාගැනීම:

• පළමු පදය a = 3

• පොදු අන්තරය d = 7 - 3 = 4

1. (i) 15 වන පදය (T₁₅) සෙවීම:

• n = 15

• Tₙ = a + (n-1)d

• T₁₅ = 3 + (15 - 1) × 4

• T₁₅ = 3 + (14 × 4)

• T₁₅ = 3 + 56 = 59

1. (ii) මුල් පද 15 හි ඓක්‍යය (S₁₅) සෙවීම:

• n = 15

• Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d]

• S₁₅ = 15/2 [2(3) + (15 - 1)4]

• S₁₅ = 15/2 [6 + (14 × 4)]

• S₁₅ = 15/2 [6 + 56]

• S₁₅ = 15/2 [62]

• S₁₅ = 15 × 31 = 465

පිළිතුරු: (i) 15 වන පදය 59 වේ. (ii) මුල් පද 15 හි ඓක්‍යය 465 වේ.