3

හැඳින්වීම

මෙම පාඩම මිනුම්කරණය යටතේ එන ප්‍රධාන කොටසකි. සිලින්ඩර සහ ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මවල පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සහ පරිමාව සෙවීම O/L විභාගයේ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ ගැටලුවලදී බහුලව දක්නට ලැබේ. සූත්‍ර නිවැරදිව මතක තබා ගැනීම සහ ඒවා ප්‍රායෝගික ගැටලුවලට යෙදවීමේ හැකියාව මෙහිදී ඉතා වැදගත් වේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. සෘජු වෘත්ත සිලින්ඩරය (Right Circular Cylinder):

• පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය:

• වක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය: 2πrh

• වෘත්තාකාර මුහුණත් දෙකේ වර්ගඵලය: 2πr²

• සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (සංවෘත): A = 2πr² + 2πrh

• (පියනක් රහිත නම්: A = πr² + 2πrh)

• පරිමාව:

• V = πr²h (පතුලේ වර්ගඵලය × උස)

2. ත්‍රිකෝණාකාර හරස්කඩක් සහිත සෘජු ප්‍රිස්මය (Right Prism with Triangular Cross-section):

• පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය:

• සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = (ත්‍රිකෝණාකාර මුහුණත් දෙකේ වර්ගඵලය) + (සෘජුකෝණාස්‍රාකාර මුහුණත් තුනේ වර්ගඵලය)

• පරිමාව:

• V = ත්‍රිකෝණාකාර හරස්කඩේ වර්ගඵලය × ප්‍රිස්මයේ දිග

• V = A × l

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• ඒකක: වර්ගඵලය සඳහා වර්ග ඒකක (cm², m²) ද, පරිමාව සඳහා ඝන ඒකක (cm³, m³) ද භාවිතා කරන්න.

• පරිමා ධාරිතා සම්බන්ධය:

• 1 m³ = 1000 l (ලීටර් 1000)

• 1 l = 1000 cm³

• 1 ml = 1 cm³

• හරස්කඩ: ප්‍රිස්මයක පරිමාව යනු එහි හරස්කඩ වර්ගඵලය එහි දිගෙන් (හෝ උසෙන්) ගුණ කිරීමෙන් ලැබේ. මෙය සියලුම ඒකාකාර හරස්කඩ සහිත ඝන වස්තූන් සඳහා පොදු මූලධර්මයකි.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• ප්‍රිස්මයක පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය: ප්‍රිස්මයක පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සඳහා සූත්‍රයක් කටපාඩම් කරනවාට වඩා, එහි මුහුණත් (ත්‍රිකෝණ 2ක් සහ සෘජුකෝණාස්‍ර 3ක්) වෙන වෙනම සලකා ඒවායේ වර්ගඵල එකතු කිරීම වඩාත් පහසු සහ නිවැරදි ක්‍රමයයි.

• සැඟවුණු මිනුම්: සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණාකාර හරස්කඩක් සහිත ප්‍රිස්මයකදී, ත්‍රිකෝණයේ නොදන්නා පාදයක් සෙවීමට පයිතගරස් ප්‍රමේයය යෙදවීමට සිදුවිය හැක.

• ගැටලුව තේරුම් ගැනීම: "පියනක් රහිත", "ඝන වස්තුවක් උණු කිරීම", "ජල ටැංකියක් පිරවීම" වැනි වචන කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න. එමගින් ඔබ භාවිතා කළ යුත්තේ කුමන සූත්‍රයද යන්න තීරණය කළ හැක.

• උණු කිරීම: ඝන වස්තුවක් උණු කර වෙනත් හැඩතල සාදන විට, පරිමාව නියතව පවතී.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: අරය 7 cm සහ උස 10 cm වූ සංවෘත සිලින්ඩරාකාර ටින් එකක, (i) පරිමාව සොයන්න. (ii) සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සොයන්න. (π = 22/7 ලෙස ගන්න).

විසඳුම:

දත්ත: r = 7 cm, h = 10 cm, π = 22/7

(i) පරිමාව (V):

• V = πr²h

• V = (22/7) × (7 cm)² × 10 cm

• V = (22/7) × 49 × 10 cm³

• V = 22 × 7 × 10 cm³

• V = 1540 cm³

(ii) සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය (A):

• A = 2πr² + 2πrh

• පියවර 1: වෘත්තාකාර මුහුණත් දෙකේ වර්ගඵලය (2πr²)

• = 2 × (22/7) × (7 cm)²

• = 2 × (22/7) × 49 cm²

• = 2 × 22 × 7 cm² = 308 cm²

• පියවර 2: වක්‍ර පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලය (2πrh)

• = 2 × (22/7) × 7 cm × 10 cm

• = 2 × 22 × 10 cm² = 440 cm²

• පියවර 3: මුළු වර්ගඵලය

• A = 308 cm² + 440 cm²

• A = 748 cm²

පිළිතුරු: (i) පරිමාව 1540 cm³ කි. (ii) සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය 748 cm² කි.