1

හැඳින්වීම

ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය යනු O/L විභාගයේ II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ජ්‍යාමිතිය ගැටලු සාධනය කිරීමේදී නැතුවම බැරි සිද්ධාන්තයකි. පාද දෙකක් සමාන බව, කෝණ දෙකක් සමාන බව හෝ රේඛා සමාන්තර බව පෙන්වීමට අසන බොහෝ ගැටලුවලදී, ත්‍රිකෝණ දෙකක් අංගසම බව පෙන්වීම ප්‍රධාන පියවරක් වේ. මෙම අවස්ථා හතර හොඳින් ප්‍රගුණ කිරීමෙන් ඔබට ජ්‍යාමිතිය ගැටලු සාර්ථකව විසඳාගත හැක.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. අංගසම වීම යනු කුමක්ද?

• හැඩයෙන් සහ ප්‍රමාණයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන තල රූප දෙකක් අංගසම වේ. එනම්, එක් රූපයක් අනෙක් රූපය මත තැබූ විට සම්පූර්ණයෙන්ම සමපාත වේ.

2. ත්‍රිකෝණ අංගසම වීමේ අවස්ථා හතර: ත්‍රිකෝණයක අංග 6ම (පාද 3 සහ කෝණ 3) සමාන බව පෙන්වීම අවශ්‍ය නැත. පහත සඳහන් අවස්ථා 4න් එකක් සපුරාලීම ප්‍රමාණවත් වේ.

• පා.කෝ.පා. (Side-Angle-Side - SAS):

• එක් ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් සහ එම පාද දෙක අතර පිහිටි (අන්තර්ගත) කෝණය, අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ පාද දෙකකට සහ අන්තර්ගත කෝණයට සමාන වීම.

• කෝ.කෝ.පා. (Angle-Angle-Side - AAS):

• එක් ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සහ අනුරූප පාදයක්, අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ කෝණ දෙකකට සහ අනුරූප පාදයට සමාන වීම. (අනුරූප පාදය යනු සමාන කෝණයකට සම්මුඛව ඇති පාදයයි).

• පා.පා.පා. (Side-Side-Side - SSS):

• එක් ත්‍රිකෝණයක පාද තුන, අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනට සමාන වීම.

• කර්ණ.පා. (Right-angle-Hypotenuse-Side - RHS):

• මෙය සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ සඳහා පමණි. එක් ත්‍රිකෝණයක කර්ණය සහ තවත් පාදයක්, අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ කර්ණයට සහ ඊට අනුරූප පාදයකට සමාන වීම.

3. අංගසම වීමේ ප්‍රතිඵලය:

• ත්‍රිකෝණ දෙකක් අංගසම බව පෙන්වූ පසු, එම ත්‍රිකෝණ දෙකේ අනෙක් සියලුම අනුරූප අංග (පාද සහ කෝණ) ද එකිනෙකට සමාන වේ.

• මෙය පිළිතුරේ ලිවීමේදී කෙටියෙන් (අ.ත්‍රි.අ.අ.ස.) - "අංගසම ත්‍රිකෝණවල අනුරූප අංග සමාන වේ" ලෙස දක්වයි.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• අනුරූප අංග: ත්‍රිකෝණ දෙකක් සසඳන විට, සමාන පාදවලට සම්මුඛ (ඉදිරියෙන් ඇති) කෝණ "අනුරූප කෝණ" වේ. එමෙන්ම, සමාන කෝණවලට සම්මුඛ පාද "අනුරූප පාද" වේ.

• අන්තර්ගත කෝණය: පා.කෝ.පා. අවස්ථාවේදී, සමාන වන කෝණය, සමාන වන පාද දෙක අතරම පිහිටිය යුතුය.

• කෝ.කෝ.කෝ. (AAA) අංගසම අවස්ථාවක් නොවේ! ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුන තවත් ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනට සමාන වූ පමණින් ඒවා අංගසම නොවේ; ඒවා සමරූපී විය හැක.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• සාධනය ලිවීමේ පිළිවෙල:

1. ඔබ අංගසම කිරීමට බලාපොරොත්තු වන ත්‍රිකෝණ දෙක නම් කරන්න. (උදා: ABC හා PQR ත්‍රිකෝණ සලකමු).

2. සමාන වන අංග යුගල තුන එකින් එක, ඊට අදාළ හේතුව සමග ලියන්න.

• සුලබ හේතු: දත්තය (Given), පොදු පාදය (Common side), ප්‍රතිමුඛ කෝණ (Vertically opposite angles), ඒකාන්තර කෝණ (Alternate angles), අනුරූප කෝණ (Corresponding angles), සමද්විපාද ත්‍රිකෝණයක පාද/කෝණ, සමබාහු ත්‍රිකෝණයක පාද/කෝණ.

1. එබැවින්, ත්‍රිකෝණ දෙක අංගසම බවත්, අංගසම වූ අවස්ථාව (උදා: පා.කෝ.පා.) වරහන් තුල ලියන්න. (උදා: ∴ ABC∆ ≡ PQR∆ (පා.කෝ.පා.)).

2. ඔබට ගැටලුවෙන් සාධනය කිරීමට අවශ්‍ය දේ, අංගසම වීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලියා, හේතුව ලෙස (අ.ත්‍රි.අ.අ.ස.) යන්න දක්වන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: රූපයේ දැක්වෙන ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ, AC යනු විකර්ණයකි. ABC∆ ≡ CDA∆ බව සාධනය කරන්න.

විසඳුම:

ABC හා CDA ත්‍රිකෝණ සලකමු.

1. AB = DC (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද සමාන වේ)

2. BC = DA (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද සමාන වේ)

3. AC = AC (පොදු පාදය)

එබැවින්, ABC∆ ≡ CDA∆ (පා.පා.පා. අවස්ථාව).

(විකල්ප ක්‍රමය - පා.කෝ.පා.)

1. AB = DC (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද)

2. ABCˆ = CDAˆ (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ)

3. BC = DA (සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද)

එබැවින්, ABC∆ ≡ CDA∆ (පා.කෝ.පා. අවස්ථාව).