1

කෙටි සටහන්

1. දර්ශක නීති (Laws of Indices):

• ගුණ කිරීම: am×an=am+n (පාද සමාන විට දර්ශක එකතු වේ).

• බෙදීම: am÷an=am−n (පාද සමාන විට දර්ශක අඩු වේ).

• බලයක බලය: (am)n=amn (දර්ශක ගුණ වේ).

• ගුණිතයක බලය: (ab)n=anbn.

• ශුන්‍ය දර්ශකය: a0=1 (a=0 විට).

• සෘණ දර්ශක: a−n=an1.

• භාගීය දර්ශක (මූල): an1=na සහ anm=(na)m=nam.

1. ලඝු ගණක (Logarithms):

• දර්ශක හා ලඝු ගණක අතර සම්බන්ධය: y=ax⟺logay=x.

• "a පාදයට y හි ලඝු ගණකය x වේ" යනු "a හි x වන බලය y ට සමාන වේ" යන්නයි.

• ලඝු ගණක නීති (Laws of Logarithms):

• ගුණිත නීතිය: loga(mn)=logam+logan.

• ලබ්ධි නීතිය: loga(nm)=logam−logan.

• බල නීතිය: loga(mp)=plogam.

• විශේෂ ලඝු ගණක:

• logaa=1.

• loga1=0.

• යනු log10x වේ (පාදය 10 වූ ලඝු ගණක).

විභාගයට වැදගත් කරුණු

• දර්ශක ප්‍රකාශන සුළු කිරීම: දර්ශක නීති සියල්ලම යොදා ගනිමින් සංකීර්ණ ප්‍රකාශන සුළු කිරීමට හැකි විය යුතුය. විශේෂයෙන්ම භාගීය සහ සෘණ දර්ශක අඩංගු ගැටලු සඳහා වැඩි අවධානයක් යොමු කරන්න.

• දර්ශක සමීකරණ විසඳීම: සමීකරණයේ දෙපසම එකම පාදයේ බල ලෙස සකසා, දර්ශක සමාන කිරීමෙන් විසඳුම් සෙවීම.

• උදා: 3x+1=81⟹3x+1=34⟹x+1=4⟹x=3.

• ලඝු ගණක ප්‍රකාශන සුළු කිරීම: ලඝු ගණක නීති භාවිතයෙන් ප්‍රකාශන තනි ලඝු ගණකයක් ලෙස ලිවීම හෝ අගය සෙවීම.

• උදා: 2lg5+lg4=lg52+lg4=lg(25×4)=lg100=2.

• ලඝු ගණක සමීකරණ විසඳීම: ලඝු ගණක නීති යොදා සමීකරණය සුළු කර, දර්ශක ආකාරයට පරිවර්තනය කිරීමෙන් විසඳුම් සෙවීම.

• උදා: logx81=4⟹x4=81⟹x4=34⟹x=3.

ඉඟි සහ කෙටි ක්‍රම

• පොදු පාදයට හැරවීම: දර්ශක සමීකරණ වලදී, 4, 8, 16, 27, 81 වැනි සංඛ්‍යා දුටු විට ඒවායේ කුඩාම ප්‍රථමක පාදයට (2 හෝ 3) හැරවීමට උත්සාහ කරන්න.

• මූල = භාගීය දර්ශක: , 3 වැනි මූල ලකුණු දුටු විගස ඒවා භාගීය දර්ශක ලෙස (x21, x31) ලිවීමෙන් සුළු කිරීම පහසු වේ.

• ලඝු ගණකයේ පාදය: lg ලෙස දුන් විට පාදය 10 බවත්, logaa=1 බවත් මතක තබා ගැනීමෙන් සුළු කිරීම් ඉක්මන් කළ හැක.

මතක තබා ගත යුතු දේවල්

• වැරදි සුළු කිරීම්:

• am×bn සුළු කළ නොහැක (පාද අසමානයි).

• am+an=am+n (මෙය නීතියක් නොවේ).

• loga(x+y)=logax+logay (මෙය නීතියක් නොවේ).

• ලඝු ගණකයේ අර්ථ දැක්වීම: ධන සංඛ්‍යාවලට පමණක් ලඝු ගණක අර්ථ දැක්වේ. පාදය ධන විය යුතු අතර 1ට අසමාන විය යුතුය.

• පියවරෙන් පියවර: සංකීර්ණ ගැටලුවලදී, එක් වරකට එක් දර්ශක හෝ ලඝු ගණක නීතියක් පමණක් යොදමින් පියවරෙන් පියවර සුළු කරන්න. මෙය වැරදීම් අවම කරයි.