2

හැඳින්වීම

මෙම පාඩම, ඊළඟට එන 'වීජීය භාග' පාඩම සඳහා අත්‍යවශ්‍ය පදනම සපයයි. වීජීය භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී පොදු හරය සෙවීම සඳහා කු.පො.ගු. සෙවීමේ හැකියාව අනිවාර්යයෙන්ම අවශ්‍ය වේ. සාධක සෙවීමේ පාඩමේදී ලබාගත් දැනුම මෙහිදී කෙලින්ම යොදාගැනීමට සිදුවේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. කුඩා ම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) යනු කුමක්ද?

• වීජීය ප්‍රකාශන දෙකකින් හෝ කිහිපයකින් ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි කුඩාම වීජීය ප්‍රකාශනය එම ප්‍රකාශනවල කු.පො.ගු. වේ.

2. කු.පො.ගු. සෙවීමේ ක්‍රමය:

• පියවර 1: සාධක වලට වෙන් කරන්න:

• දී ඇති සෑම වීජීය ප්‍රකාශනයක්ම එහි මූලික සාධක වලට (තවදුරටත් වෙන් කළ නොහැකි සාධක) වෙන් කරන්න.

• සංඛ්‍යාත්මක සංගුණක ඇත්නම් ඒවා ප්‍රථමක සාධක වලට වෙන් කරන්න.

• පියවර 2: සියලුම සාධක හඳුනාගන්න:

• ප්‍රකාශන සියල්ලේම ඇති, එකිනෙකට වෙනස් සියලුම සාධක (සංඛ්‍යාත්මක සහ වීජීය) ලැයිස්තුගත කරන්න.

• පියවර 3: ඉහළම දර්ශකය තෝරන්න:

• එක් එක් සාධකය සඳහා, එය ප්‍රකාශනවල යෙදී ඇති ඉහළම දර්ශකය (බලය) තෝරාගන්න.

• පියවර 4: ගුණ කරන්න:

• ඉහතින් තෝරාගත් ඉහළම දර්ශක සහිත සියලුම සාධක එකිනෙක ගුණ කරන්න. ලැබෙන පිළිතුර කු.පො.ගු. වේ.

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• සාධක පළමුව: සාධක සෙවීමේ පාඩම (ax² + bx + c, a² - b², පොදු සාධක) පිළිබඳ මනා අවබෝධයක් මෙම පාඩමට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

• සෘණ ලකුණ: (a-b) සහ (b-a) වැනි ප්‍රකාශන සලකන්න. (b-a) = -1(a-b) වේ. කු.පො.ගු. සෙවීමේදී සාමාන්‍යයෙන් ධන සාධකය (a-b) යොදාගැනේ.

• දර්ශක: (x-3) සහ (x-3)² යන සාධක දෙකම ඇත්නම්, කු.පො.ගු. සඳහා ගත යුත්තේ ඉහළම දර්ශකය සහිත පදය වන (x-3)² ය.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• ලැයිස්තුගත කිරීම: එක් එක් ප්‍රකාශනයේ සාධක එක යට එක සිටින සේ ලියාගැනීමෙන්, සියලුම සාධක සහ ඒවායේ ඉහළම බලයන් හඳුනාගැනීම පහසු වේ.

• කිසිවක් මඟ නොහරින්න: එක් ප්‍රකාශනයක පමණක් ඇති සාධකයක් වුවද කු.පො.ගු. සඳහා ගත යුතුය.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: 2x – 6, 4x(x – 3)² සහ 6(x² – 9) යන ප්‍රකාශනවල කුඩාම පොදු ගුණාකාරය සොයන්න.

විසඳුම:

1. එක් එක් ප්‍රකාශනය සාධක වලට වෙන් කිරීම:

• ප්‍රකාශනය 1: 2x – 6

• = 2(x – 3)

• = 2¹ × (x – 3)¹

• ප්‍රකාශනය 2: 4x(x – 3)²

• = 2 × 2 × x × (x – 3)²

• = 2² × x¹ × (x – 3)²

• ප්‍රකාශනය 3: 6(x² – 9)

• = 2 × 3 × (x² – 3²) (වර්ග දෙකක අන්තරය)

• = 2 × 3 × (x – 3)(x + 3)

• = 2¹ × 3¹ × (x – 3)¹ × (x + 3)¹

2. සියලුම සාධක සහ ඒවායේ ඉහළම දර්ශක හඳුනාගැනීම:

• සංඛ්‍යාත්මක සාධක: 2 සහ 3.

• 2 හි ඉහළම දර්ශකය = 2² (දෙවන ප්‍රකාශනයෙන්)

• 3 හි ඉහළම දර්ශකය = 3¹ (තුන්වන ප්‍රකාශනයෙන්)

• වීජීය සාධක: x, (x – 3) සහ (x + 3).

• x හි ඉහළම දර්ශකය = x¹ (දෙවන ප්‍රකාශනයෙන්)

• (x – 3) හි ඉහළම දර්ශකය = (x – 3)² (දෙවන ප්‍රකාශනයෙන්)

• (x + 3) හි ඉහළම දර්ශකය = (x + 3)¹ (තුන්වන ප්‍රකාශනයෙන්)

3. සාධක ගුණ කිරීම:

• කු.පො.ගු. = 2² × 3¹ × x¹ × (x – 3)² × (x + 3)¹

• = 4 × 3 × x × (x + 3)(x – 3)²

• = 12x(x + 3)(x – 3)²

පිළිතුර: කු.පො.ගු. වන්නේ 12x(x + 3)(x – 3)² ය.