1

හැඳින්වීම

වීජ ගණිතයේදී, වර්ගජ ප්‍රකාශන සාධක වලට වෙන් කිරීම යනු ඉතාමත්ම මූලික සහ අත්‍යවශ්‍ය කුසලතාවයකි. ඉදිරි පාඩම් වන වීජීය භාග සුළු කිරීම සහ වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම සඳහා මෙම පාඩම මනා ලෙස ප්‍රගුණ කර තිබීම අනිවාර්ය වේ. O/L ප්‍රශ්න පත්‍රයේ I කොටසේ සහ II කොටසේ වීජ ගණිත ගැටලුවලදී මෙම දැනුම කෙලින්ම පරීක්ෂා කෙරේ.

කෙටි සටහන් (Short Notes)

1. ත්‍රිපද වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් (ax² + bx + c):

• මෙය පද තුනකින් යුත්, විචල්‍යයේ උපරිම දර්ශකය දෙකක් වන ප්‍රකාශනයකි.

• සාධක සෙවීමේ ක්‍රමය:

1. x² හි සංගුණකය (a) සහ නියත පදය (c) ගුණ කරන්න (a × c).

2. ගුණිතය ac වන අතර, එකතුව x හි සංගුණකය (b) වන සංඛ්‍යා දෙකක් සොයාගන්න.

3. මැද පදය (bx), ඉහතින් සොයාගත් සංඛ්‍යා දෙකේ එකතුවක් ලෙස ලියන්න. (දැන් ප්‍රකාශනයට පද 4ක් ඇත).

4. පද දෙකෙන් දෙක කාණ්ඩ කර, පොදු සාධක ඉවතට ගන්න.

5. පොදු ද්විපද සාධකය ඉවතට ගැනීමෙන් අවසාන සාධක දෙක ලබාගන්න.

2. වර්ග දෙකක අන්තරය:

• මෙය a² - b² ආකාරයේ ප්‍රකාශනයකි.

• සූත්‍රය: a² - b² = (a - b)(a + b)

• මෙම සූත්‍රය ඉතා වැදගත් වන අතර කෙලින්ම මතක තබා ගැනීමෙන් කාලය ඉතිරි කරගත හැක.

• උදා: x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3)

• උදා: 4p² - 25 = (2p)² - 5² = (2p - 5)(2p + 5)

මතක තබා ගත යුතු වැදගත් කරුණු (Important Points)

• පොදු සාධක: ඕනෑම ප්‍රකාශනයක සාධක සෙවීමට පෙර, එහි සියලුම පදවලට පොදු සාධකයක් ඇත්දැයි පරීක්ෂා කර, එසේ ඇත්නම් එය පළමුව ඉවතට ගන්න.

• උදා: 2x² + 10x + 12 → 2(x² + 5x + 6) → 2(x+2)(x+3)

• ලකුණු පිළිබඳව සැලකිලිමත් වන්න: ac ගුණිතය සහ b එකතුව සඳහා සංඛ්‍යා දෙකක් සෙවීමේදී ධන/සෘණ ලකුණු නිවැරදිව භාවිතා කිරීම ඉතා වැදගත් වේ.

• ac ධන නම්, සංඛ්‍යා දෙකම ධන හෝ දෙකම සෘණ වේ.

• ac සෘණ නම්, එක් සංඛ්‍යාවක් ධන අතර අනෙක සෘණ වේ.

• පිළිවෙල: මැද පදය පද දෙකකට වෙන් කිරීමේදී, එම පද දෙක ලියන අනුපිළිවෙල කුමක් වුවත් අවසාන පිළිතුර වෙනස් නොවේ.

විභාග උපක්‍රම (Tips & Tricks)

• සාධක වගුව: ac ගුණිතය සහ b එකතුව සඳහා ගැළපෙන සංඛ්‍යා දෙක සොයා ගැනීමට අපහසු නම්, ac හි සාධක යුගල ලැයිස්තුවක් සාදා ඒවායේ එකතුව පරීක්ෂා කරන්න.

• පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම: ඔබ ලබාගත් සාධක දෙක නැවත ප්‍රසාරණය (ගුණ) කළ විට මුල් වර්ගජ ප්‍රකාශනයම ලැබේදැයි පරීක්ෂා කිරීමෙන් ඔබේ පිළිතුරේ නිරවද්‍යතාව තහවුරු කරගත හැක.

• වර්ග දෙකක අන්තරය හඳුනාගැනීම: පද දෙකක් පමණක් ඇති, එම පද දෙකම පූර්ණ වර්ග වන (උදා: x², 9, 16y²) සහ ඒවා අතර සෘණ ලකුණක් ඇති ප්‍රකාශන දුටු විට එය වර්ග දෙකක අන්තරයක් බව හඳුනාගන්න.

නිදසුන් ගැටලුව (Example Problem)

ගැටලුව: 2x² + 7x + 3 හි සාධක සොයන්න.

විසඳුම:

1. a, b, c හඳුනාගැනීම:

• a = 2, b = 7, c = 3

2. ac ගුණිතය සහ b එකතුව සෙවීම:

• ගුණිතය: ac = 2 × 3 = 6

• එකතුව: b = 7

• ගුණිතය 6 වන අතර එකතුව 7 වන සංඛ්‍යා දෙක වන්නේ 6 සහ 1 ය.

3. මැද පදය වෙන් කිරීම:

• 7x යන්න 6x + 1x (හෙවත් 6x+x) ලෙස ලියන්න.

• 2x² + 6x + x + 3

4. පද දෙකෙන් දෙක කාණ්ඩ කර පොදු සාධක ගැනීම:

• (2x² + 6x) + (x + 3)

• 2x(x + 3) + 1(x + 3)

5. පොදු ද්විපද සාධකය ඉවතට ගැනීම:

• (x + 3) යනු පොදු සාධකයයි.

• (x + 3)(2x + 1)

6. පිළිතුර: සාධක වන්නේ (x+3) සහ (2x+1) ය.