Lessons
10 ශ්‍රේණිය
11 ශ්‍රේණිය
පාඩම 27: වෘත්තයක ජ්‍යා
Grade
10
Term
3
හැඳින්වීම: ජ්‍යාමිතිය ප්‍රශ්නවලදී වෘත්ත සම්බන්ධ ප්‍රමේයයන් ඉතා වැදගත් වේ. මෙම පාඩමේ ප්‍රමේයයන්, පයිතගරස් ප්‍රමේයය සහ ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය සමඟ සම්බන්ධ කර ගැටලු නිර්මාණය වේ.
මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)
මට පැහැදිලි කරන්න: වෘත්තයක "ජ්‍යායක්" යනු කුමක්ද? වෘත්තයක දිගම ජ්‍යාය කුමක්ද?
මට කියන්න: වෘත්තයක කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යායකට අඳින ලද ලම්බයෙන් එම ජ්‍යායට කුමක් සිදුවේද?
මේක කරන්නේ කොහොමද?: වෘත්තයක කේන්ද්‍රය සහ ජ්‍යායක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය යා කරන රේඛාව, එම ජ්‍යායට සාදන කෝණය සොයන ආකාරය පෙන්වන්න.
ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක AB ජ්‍යායේ දිග 12cm කි. කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යායට ඇඳි ලම්බය XY වේ. AX හි දිග සොයන්න.
මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)
මට පැහැදිලි කරන්න: "වෘත්තයක කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යායකට අඳින ලද ලම්බයෙන් එම ජ්‍යාය සමච්ඡේදනය වේ" යන ප්‍රමේයයේ විලෝමය කුමක්ද?
මේක කරන්නේ කොහොමද?: අරය 5cm වූ වෘත්තයක, දිග 8cm වූ ජ්‍යායක් කේන්ද්‍රයේ සිට කොපමණ දුරකින් පිහිටයිදැයි පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් සොයන ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.
ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක AB ජ්‍යායේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය X වේ.
OÂB=40°නම්,AÔXකෝණය සොයන්න.ගැටලුව: කේන්ද්‍රයේ සිට 12cm දුරින් පිහිටි ජ්‍යායක දිග 10cm කි. වෘත්තයේ අරය සොයන්න.
මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)
මේක කරන්නේ කොහොමද?: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක, සමාන දිගකින් යුතු
ABසහCDජ්‍යා දෙකක් ඇත. කේන්ද්‍රයේ සිට එම ජ්‍යා වලට ඇති ලම්බ දුර සමාන බව ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය භාවිතයෙන් ඔප්පු කරන ආකාරය පෙන්වන්න.ගැටලුව: අරය 10cm වූ වෘත්තයක, කේන්ද්‍රයේ සිට එකම පැත්තේ පිහිටි සමාන්තර ජ්‍යා දෙකක දිග 12cm සහ 16cm වේ. එම ජ්‍යා දෙක අතර ලම්බ දුර සොයන්න.
ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක
PQයනු විෂ්කම්භයකි.RSයනුPQට සමාන්තර වූ ජ්‍යායකි.PR = QSබව සාධනය කරන්න.
මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)
ගැටලුව: සමාන වෘත්ත දෙකක්
AසහBහිදී ඡේදනය වේ.ABරේඛාව, එම වෘත්ත දෙකේ කේන්ද්‍ර යා කරන රේඛාවේ ලම්බ සමච්ඡේදකය බව සාධනය කරන්න.මේක කරන්නේ කොහොමද?: ඒක කේන්ද්‍රීය වෘත්ත දෙකක, විශාල වෘත්තයේ ජ්‍යායක් කුඩා වෘත්තයට ස්පර්ශ වේ. එම ජ්‍යාය ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී සමච්ඡේදනය වන බව ඔප්පු කරන ආකාරය පෙන්වන්න.
ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක
ABසහCDජ්‍යාXහිදී ලම්බකව ඡේදනය වේ.AC² + BD² = 4r²බව සාධනය කරන්න. (මෙහිrයනු අරයයි).
වියාචනය (Disclaimer)
Idasara Academy ඉගෙනුම් සම්පත් නිර්මාණය කර ඇත්තේ සිසුන්ට මගපෙන්වීම, පුහුණුව සහ අධ්‍යයන උපායමාර්ග ලබාදී සහයෝගය දැක්වීමටය.
කෙසේ වෙතත්, සියලුම විභාග සහ නිල අවශ්‍යතා සඳහා, සිසුන් අනිවාර්යයෙන්ම ශ්‍රී ලංකා අධ්‍යාපන අමාත්‍යාංශයේ, අධ්‍යාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තමේන්තුව විසින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද නිල පෙළපොත් සහ සම්පත් පරිශීලනය කළ යුතුය.
ජාතික විභාග සඳහා අන්තර්ගතයේ නිල බලය ලත් මූලාශ්‍රය වනුයේ රජය විසින් නිකුත් කරනු ලබන මෙම ප්‍රකාශනයි.