Grade

11

Term

3

හැඳින්වීම:

ජ්‍යාමිතිය කොටසේ අවසාන ප්‍රමේය පාඩම්වලින් එකකි. II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ සාධන ගැටලු සඳහා අනෙකුත් වෘත්ත ප්‍රමේයයන් සමඟ බහුලව සම්බන්ධ වේ. ප්‍රමේයයන් තුනම පැහැදිලිව මතක තබා ගැනීමෙන් ගැටලු විසඳීම පහසු වේ.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: වෘත්තයකට ස්පර්ශකයක් ඇඳි විට, ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී අරය සහ ස්පර්ශකය අතර සෑදෙන කෝණයේ අගය කීයද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයකට T හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය XY වේ. ∠TOX=50∘ නම්, ∠OTX හි අගය සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: P බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට වෘත්තයකට ඇඳි ස්පර්ශක දෙක A සහ B හිදී වෘත්තය හමුවේ. PA=8 cm නම්, PB හි දිග කීයද?

• ගැටලුව: △ABC වෘත්තයකට පරිලිඛිතය. AB, BC, CA පාද වෘත්තය P, Q, R හිදී ස්පර්ශ කරයි. AP=3,BQ=4,CR=5 නම්, △ABC හි පරිමිතිය සොයන්න.

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "ඒකාන්තර වෘත්ත ඛණ්ඩ ප්‍රමේයය" යනු කුමක්ද? රූප සටහනක් ඇසුරෙන් එය පැහැදිලි කරන්න.

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: P බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයකට ඇඳි ස්පර්ශක A සහ B හිදී වෘත්තය හමුවේ. ∠APB=40∘ නම්, ∠AOB හි අගය සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: වෘත්තයකට T හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය XY වේ. TQ යනු ජ්‍යායකි. ∠QTY=70∘ වේ. P යනු ප්‍රධාන චාපය මත ලක්ෂ්‍යයකි. ∠QPT හි අගය සොයන්න.

• ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක අරය 5 cm කි. කේන්ද්‍රයේ සිට 13 cm දුරින් වූ P ලක්ෂ්‍යයේ සිට වෘත්තයට ඇඳි ස්පර්ශකයක දිග සොයන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: වෘත්ත දෙකක් බාහිරව ස්පර්ශ වන විට, එම ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යය සහ වෘත්ත කේන්ද්‍ර දෙක යා කරන රේඛාව අතර ඇති සම්බන්ධය කුමක්ද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයේ, C හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය XY වේ. ∠BCD=80∘ සහ ∠CAD=30∘ නම්, ∠ACX සහ ∠ABD සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: P බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට වෘත්තයකට ඇඳි ස්පර්ශක A සහ B හිදී වෘත්තය හමුවේ. C යනු ප්‍රධාන චාපය මත ලක්ෂ්‍යයකි. ∠APB=50∘ නම්, ∠ACB හි අගය සොයන්න.

• ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයකට XY ස්පර්ශකය T හිදී ස්පර්ශ කරයි. T හරහා ඇඳි විෂ්කම්භය AB වේ. C යනු පරිධිය මත ලක්ෂ්‍යයකි. ∠ATX=∠ABC බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "ස්පර්ශ වන වෘත්ත දෙකක පොදු ස්පර්ශක" සහ "ඡේදනය වන වෘත්ත දෙකක පොදු ජ්‍යාය" ආශ්‍රිත ප්‍රමේයයන් අතර ඇති සමානකම් සහ වෙනස්කම් මොනවාද?

• ගැටලුව: වෘත්ත දෙකක් P සහ Q හිදී ඡේදනය වේ. එක් වෘත්තයකට A හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය APD වන අතර, අනෙක් වෘත්තයට B හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය BPC වේ. A, P, D සහ B, P, C ඒක රේඛීය වේ. ∠AQP=∠BQP බව සාධනය කරන්න.

• ගැටලුව: △ABC වෘත්තයක අන්තර්ගතය. A හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය DE වේ. BC ට සමාන්තරව A හරහා අඳින ලද රේඛාව PQ වේ. ∠PAB=∠C බව සාධනය කරන්න.