Grade

11

Term

3

හැඳින්වීම:

ජ්‍යාමිතිය කොටසේ තවත් ඉතා වැදගත් පාඩමකි. II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ සාධන ගැටලුවලදී අනෙකුත් වෘත්ත ප්‍රමේයයන් සමඟ සම්බන්ධ කර ගැටලු සකස් කරයි. ප්‍රමේයයන් දෙක සහ එහි විලෝමය පැහැදිලිව මතක තබා ගැනීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "වෘත්ත චතුරස්‍රයක්" යනු කුමක්ද? එහි ප්‍රධාන ලක්ෂණය (සම්මුඛ කෝණ සම්බන්ධව) කුමක්ද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: වෘත්ත චතුරස්‍රයක එක් කෝණයක් 80∘ නම්, ඊට සම්මුඛ කෝණය සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයේ ∠A=110∘ නම්, ∠C හි අගය සොයන්න.

• ගැටලුව: PQRS වෘත්ත චතුරස්‍රයේ PQ පාදය T දක්වා දික් කර ඇත. ∠PQR=75∘ නම්, බාහිර කෝණය ∠RQT හි අගය සොයන්න.

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය සහ අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණය අතර ඇති සම්බන්ධය කුමක්ද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයේ, ∠A=2x, ∠B=3x, ∠C=4x වේ. x හි අගය සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: PQRS වෘත්ත චතුරස්‍රයේ PQ පාදය T දක්වා දික් කර ඇත. ∠TQR=100∘ නම්, ∠PSR හි අගය සොයන්න.

• ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයක් අන්තර්ගතය. ∠AOC=140∘ නම්, ∠ABC සහ ∠ADC හි අගයන් සොයන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: චතුරස්‍රයක ශීර්ෂ හතරම එකම වෘත්තයක් මත පිහිටන බව (එය වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව) පෙන්වීමට නම්, සාධනය කළ යුත්තේ කුමක්ද? (ප්‍රමේයයේ විලෝමය).

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ABC සමපාද ත්‍රිකෝණයේ, D යනු BC මත ලක්ෂ්‍යයකි. ABDE වෘත්ත චතුරස්‍රයක් වන සේ E ලක්ෂ්‍යය පිහිටයි. ∠EDC=120∘ බව සාධනය කරන ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ABCD යනු AB // DC වන ත්‍රපීසියමකි. AD=BC නම්, ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයක් බව සාධනය කරන්න.

• ගැටලුව: වෘත්ත දෙකක් A සහ B හිදී ඡේදනය වේ. එක් වෘත්තයක් මත P සහ Q ද, අනෙක් වෘත්තය මත R සහ S ද පිහිටන පරිදි PA R සහ QAS සරල රේඛා වේ. PQ // RS බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ඕනෑම ඍජුකෝණාස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් වන නමුත්, ඕනෑම සමාන්තරාස්‍රයක් වෘත්ත චතුරස්‍රයක් නොවන්නේ ඇයි?

• ගැටලුව: △ABC හි ∠B සහ ∠C හි කෝණ සමච්ඡේදක P හිදී හමුවේ. A, B, P, C ලක්ෂ්‍ය ඒක වෘත්තීය නොවන බව පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයේ AB පාදය E දක්වා දික්කර ඇත. ∠CBE හි කෝණ සමච්ඡේදකය, D ශීර්ෂය හරහා යන්නේ නම්, AD = CD බව සාධනය කරන්න.