Grade

11

Term

3

හැඳින්වීම:

පයිතගරස් ප්‍රමේයය යනු ජ්‍යාමිතියේ මූලිකම සහ බහුලවම භාවිත වන ප්‍රමේයයකි. I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්න ලෙස මෙන්ම, II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ජ්‍යාමිතිය සහ මිනුම් ගැටලුවල අතුරු පියවරක් ලෙසද මෙය අනිවාර්යයෙන්ම යෙදීමට සිදුවේ. ප්‍රමේයය සහ එහි විලෝමය නිවැරදිව හඳුනාගැනීමෙන් ලකුණු පහසුවෙන් ලබාගත හැක.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක "කර්ණය" යනු කුමක්ද? එය අනෙක් පාද දෙකෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක ඍජුකෝණී පාද දෙක 6 cm සහ 8 cm වේ. එහි කර්ණයේ දිග සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක කර්ණය 13 cm ද, එක් පාදයක් 12 cm ද වේ. අනෙක් පාදයේ දිග සොයන්න.

• ගැටලුව: 3, 4, 5 යනු පයිතගරස් ත්‍රිත්වයක් බව පෙන්වන්න.

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: පයිතගරස් ප්‍රමේයයේ "විලෝමය" යනු කුමක්ද? එය ප්‍රමේයයෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: රූප සටහනක, ත්‍රිකෝණ දෙකක් පොදුවේ ඇති විට, එක් ත්‍රිකෝණයක පයිතගරස් ප්‍රමේයය යොදා සොයාගත් දිගක්, අනෙක් ත්‍රිකෝණය සඳහා යොදාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: පොළව මත ඇති ලක්ෂ්‍යයක සිට මීටර් 8 ක් උස සිරස් කණුවක මුදුනට ඇඳි කම්බියක දිග මීටර් 10 කි. කණුවේ පාදමේ සිට කම්බිය පොළවට සම්බන්ධ කර ඇති ලක්ෂ්‍යයට ඇති දුර සොයන්න.

• ගැටලුව: ත්‍රිකෝණයක පාද 5 cm, 7 cm සහ 8 cm වේ. එය ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් නොවන බව පෙන්වන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: රොම්බසයක විකර්ණ එකිනෙක ලම්බකව සමච්ඡේදනය වන බව යොදාගෙන, එහි පාදයක දිග සහ විකර්ණ අතර සම්බන්ධයක් පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් ගොඩනගන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ABCD සෘජුකෝණාස්‍රයේ, විකර්ණ O හිදී හමුවේ. O සිට AB ට ඇඳි ලම්බය OP වේ. AB=16 cm ද BC=12 cm ද නම්, OP හි දිග සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: සමපාද ත්‍රිකෝණයක පාදයක දිග 2a වේ. එහි උස බව සාධනය කරන්න.

• ගැටලුව: ABCD චතුරස්‍රයේ විකර්ණ O හිදී ලම්බකව ඡේදනය වේ. AB2+CD2=BC2+DA2 බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: පයිතගරස් ප්‍රමේයය, ඛණ්ඩාංක ජ්‍යාමිතියේදී ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අතර දුර සෙවීමේ සූත්‍රය ගොඩනැගීමට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

• ගැටලුව: △ABC හි, A ශීර්ෂයේ සිට BC ට ඇඳි මධ්‍යස්ථය AD වේ. AB2+AC2=2(AD2+BD2) බව සාධනය කරන්න. (ඇපලෝනියස් ප්‍රමේයය)

• ගැටලුව: ඝනකයක විකර්ණයක දිග සහ එහි දාරයක දිග අතර සම්බන්ධය පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් සොයන්න.