Grade

11

Term

2

හැඳින්වීම:

ජ්‍යාමිතිය ප්‍රමේයයන් අතරින් II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ සාධන ගැටලු සඳහා බහුලවම යෙදෙන පාඩමකි. ත්‍රිකෝණ දෙකක් සමකෝණික බව පෙන්වා, ඒවායේ අනුරූප පාද සමානුපාතික බව යොදා ගනිමින් දිග සෙවීම හෝ අනුපාත සාධනය කිරීම ප්‍රධාන වේ.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "සමකෝණික ත්‍රිකෝණ" යනු මොනවාද? ත්‍රිකෝණ දෙකක් සමකෝණික වීමට අවශ්‍ය අවම කොන්දේසිය කුමක්ද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: △ABC සහ △PQR හි ∠A=∠P සහ ∠B=∠Q වේ. △ABC∼△PQR (සමකෝණික) බව පෙන්වා, ඒවායේ අනුරූප පාද යුගල තුන නම් කරන්නේ කෙසේද?

• ගැටලුව: △ABC හි, PQ // BC වන සේ P සහ Q පිළිවෙළින් AB සහ AC මත පිහිටයි. △APQ සහ △ABC සමකෝණික බව පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: △LMN∼△XYZ වේ. LM=4,MN=6,XY=6 නම්, YZ හි දිග සොයන්න.

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: සමකෝණික ත්‍රිකෝණ දෙකක "අනුරූප පාද" නිවැරදිව හඳුනාගන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: රූපයක, △ADE සහ △ABC සමකෝණික බව පෙන්වා, AD=3,DB=2,DE=6 නම්, BC හි දිග සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: △PQR හි, ∠PQR=90∘ වේ. QS⊥PR වේ. △PQS සහ △RQS සමකෝණික බව පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ABC ත්‍රිකෝණයේ, D යනු BC මත ලක්ෂ්‍යයකි. ∠BAD=∠C වේ. AB2=BD⋅BC බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: සමකෝණික ත්‍රිකෝණ ප්‍රමේයයේ විලෝමය කුමක්ද? එය භාවිතයෙන් ත්‍රිකෝණ දෙකක් සමකෝණික බව පෙන්විය හැකිද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයක, P, Q, R, S ලක්ෂ්‍ය පරිධිය මත පිහිටයි. PS සහ QR ජ්‍යා X හිදී ඡේදනය වේ. △PXQ සහ △RXS සමකෝණික බව පෙන්වා, PX⋅XS=RX⋅QX බව සාධනය කරන ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: △ABC හි, AB=9,BC=12,AC=6 වේ. △PQR හි, PQ=6,QR=8,PR=4 වේ. ත්‍රිකෝණ දෙක සමකෝණික බව පෙන්වා, සමාන කෝණ යුගල ලියන්න.

• ගැටලුව: O කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයකට A බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට ඇඳි ස්පර්ශකය වෘත්තය T හිදී ස්පර්ශ කරයි. A හරහා ඇඳි ඡේදකයක් වෘත්තය B සහ C හිදී හමුවේ. AT2=AB⋅AC බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: සමකෝණික ත්‍රිකෝණ දෙකක වර්ගඵල අතර අනුපාතය, ඒවායේ අනුරූප පාදවල වර්ග අතර අනුපාතයට සමාන වන්නේ ඇයි?

• ගැටලුව: ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ, BC පාදය E දක්වා දික් කර ඇත. DE රේඛාව AB පාදය F හිදී හමුවේ. AF:FB=AD:CE බව සාධනය කරන්න.

• ගැටලුව: △ABC හි, AD යනු ∠BAC හි කෝණ සමච්ඡේදකයයි. ACAB=DCBD බව සාධනය කරන්න. (ඉඟිය: C හරහා AD ට සමාන්තරව රේඛාවක් ඇඳ, දික්කළ BA රේඛාව E හිදී හමුවන සේ සලකන්න).