Grade

11

Term

2

හැඳින්වීම:

ජ්‍යාමිතිය ප්‍රමේයයන් අතරින් ඉතා වැදගත් ප්‍රමේයයකි. I වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ කෙටි ප්‍රශ්න සඳහා මෙන්ම, II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ සාධන ගැටලුවල කොටස් ලෙසද බහුලව යෙදේ. ප්‍රමේයය සහ එහි විලෝමය පැහැදිලිව වටහා ගැනීමෙන් ගැටලු විසඳීම පහසු වේ.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය යනු කුමක්ද? රූප සටහනක් ඇසුරෙන් එහි ප්‍රතිඵල දෙක (සමාන්තර වීම සහ දිගෙන් අඩක් වීම) පෙන්වන්න.

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: හි, AB හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය P ද, AC හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය Q ද වේ. BC = 10 cm නම්, PQ හි දිග සොයන්නේ කෙසේද?

• ගැටලුව: △PQR හි, PQ = 8 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm වේ. PQ සහ PR පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් X සහ Y නම්, XY හි දිග සොයන්න.

• ගැටලුව: △LMN හි, LM හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය A වේ. A හරහා MN ට සමාන්තරව ඇඳි රේඛාව LN පාදය B හිදී හමුවේ. AN = 4 cm නම්, NB හි දිග කීයද?

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයේ "විලෝමය" යනු කුමක්ද? එය ප්‍රමේයයෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ABCD චතුරස්‍රයේ පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් P, Q, R, S වේ. PQRS සමාන්තරාස්‍රයක් බව පෙන්වීමට AC විකර්ණය ඇඳ, △ABC සහ △ADC සඳහා මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය යොදන ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: △ABC හි පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය X, Y, Z වේ. △ABC හි පරිමිතිය 30 cm නම්, △XYZ හි පරිමිතිය සොයන්න.

• ගැටලුව: △PQR හි, PQ හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය S වේ. S හරහා ඇඳි රේඛාවක් PR ට T හිදී හමුවේ. ST // QR නම්, T යනු PR හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය බව පෙන්වන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ත්‍රපීසියමක සමාන්තර නොවන පාද දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛාව, සමාන්තර පාදවලට සමාන්තර වන බව මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් පෙන්වන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: △ABC හි, BC පාදයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය D වේ. AD මධ්‍යස්ථයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය E වේ. දික් කළ BE රේඛාව AC පාදය F හිදී හමුවේ. AF=31AC බව සාධනය කරන ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න. (ඉඟිය: D හරහා BF ට සමාන්තර රේඛාවක් අඳින්න).

• ගැටලුව: ABCD යනු සමාන්තරාස්‍රයකි. AB සහ BC පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් P සහ Q වේ. △PDQ හි, PD=21BD සහ QD=21AC බව පෙන්විය හැකිද? හේතු දක්වන්න.

• ගැටලුව: ABCD ත්‍රපීසියමේ AD // BC වේ. AB සහ DC පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් P සහ Q වේ. PQ=21(AD+BC) බව සාධනය කරන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ත්‍රිකෝණයක මධ්‍යස්ථ එකිනෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය (කේන්ද්‍රකය), එක් එක් මධ්‍යස්ථය 2:1 අනුපාතයට බෙදන බව මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් සාධනය කරන්නේ කෙසේද?

• ගැටලුව: ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණ O හිදී හමුවේ. BC පාදයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය M වේ. DM රේඛාව AC විකර්ණය P හිදී හමුවේ. AP=31AC බව සාධනය කරන්න.

• ගැටලුව: △ABC හි, AB, BC, CA පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය පිළිවෙළින් D, E, F වේ. △DEF හි වර්ගඵලය, △ABC හි වර්ගඵලයෙන් හතරෙන් එකක් බව පෙන්වන්න.