Grade

11

Term

3

හැඳින්වීම:

ත්‍රිකෝණමිතිය යනු II වන ප්‍රශ්න පත්‍රයේ B කොටසේ අනිවාර්යයෙන්ම එන ලකුණු 10ක ගැටලුවකි. SOH CAH TOA සම්බන්ධය, ත්‍රිකෝණමිතික වගු නිවැරදිව කියවීම සහ ගැටලුවට අදාළව නිවැරදි රූප සටහනක් ඇඳීම මෙම පාඩමේ සාර්ථකත්වයට අත්‍යවශ්‍ය වේ.

මට්ටම 1: සාමාන්‍ය සාමාර්ථයකට (F → S)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක, දී ඇති සුළු කෝණයකට අදාළව "සම්මුඛ පාදය", "බද්ධ පාදය" සහ "කර්ණය" හඳුනාගන්නේ කෙසේද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක කෝණයක් 30∘ ද, කර්ණය 10 cm ද වේ. 30∘ කෝණයට සම්මුඛ පාදයේ දිග sin අනුපාතය භාවිතයෙන් සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක එක් සුළු කෝණයක් θ වේ. sinθ, cosθ සහ tanθ සඳහා පාද ඇසුරෙන් ඇති අනුපාත ලියන්න.

• ගැටලුව: රූප සටහනක, θ=40∘ ද, බද්ධ පාදය 10 cm ද වේ. සම්මුඛ පාදයේ දිග tan අනුපාතය භාවිතයෙන් සොයන්න.

මට්ටම 2: සම්මාන සාමාර්ථයකට (S → C)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "ආරෝහණ කෝණය" සහ "අවරෝහණ කෝණය" යනු මොනවාද? ඒවා මනිනු ලබන්නේ කුමන රේඛාවකට සාපේක්ෂවද?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක සම්මුඛ පාදය 5 cm ද, බද්ධ පාදය 12 cm ද වේ. එම කෝණය tan අනුපාතය සහ ත්‍රිකෝණමිතික වගුව භාවිතයෙන් සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: සිරස් කණුවක පාදමේ සිට මීටර් 20 ක් ඈතින් සිටින නිරීක්ෂකයෙකුට, කණුවේ මුදුන 35∘ ක ආරෝහණ කෝණයකින් පෙනේ. කණුවේ උස සොයන්න.

• ගැටලුව: මීටර් 15 ක් උස ප්‍රදීපාගාරයක මුදුනේ සිට මුහුදේ ඇති බෝට්ටුවක් නිරීක්ෂණය කරන විට 25∘ ක අවරෝහණ කෝණයක් සාදයි. ප්‍රදීපාගාරයේ පාදමේ සිට බෝට්ටුවට ඇති තිරස් දුර සොයන්න.

මට්ටම 3: විශිෂ්ට සාමාර්ථයකට (C → B)

• මට පැහැදිලි කරන්න: "දිගංශය" (Bearing) යනු කුමක්ද? එය මනිනු ලබන්නේ කුමන දිශාවෙන්, කුමන දෙසටද? දිගංශයක් ඉලක්කම් තුනකින් ලියන්නේ ඇයි?

• මේක කරන්නේ කොහොමද?: සිරස් ගොඩනැගිල්ලක් මත ඇති කොඩි කණුවක මුදුන සහ පාදම, පොළවේ ලක්ෂ්‍යයක සිට බලන විට පිළිවෙළින් 40∘ සහ 30∘ ක ආරෝහණ කෝණ සාදයි. ගොඩනැගිල්ලේ උස 12m නම්, කොඩි කණුවේ උස සොයාගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

• ගැටලුව: A ස්ථානයේ සිට B ස්ථානය 060∘ ක දිගංශයකින් සහ 10 km දුරකින් පිහිටයි. B ස්ථානය, A ට වඩා කොපමණ දුරක් උතුරින් සහ කොපමණ දුරක් නැගෙනහිරින් පිහිටා ඇත්දැයි සොයන්න.

• ගැටලුව: එකිනෙකට මීටර් 100 ක් දුරින් පිහිටි එකම උසකින් යුත් සිරස් කණු දෙකක් අතර මැද ලක්ෂ්‍යයේ සිට, එක් කණුවක මුදුනේ ආරෝහණ කෝණය 30∘ වේ. කණුවක උස සොයන්න.

මට්ටම 4: විශිෂ්ටතම සාමාර්ථයකට (B → A)

• මට පැහැදිලි කරන්න: ත්‍රිකෝණමිතිය, ත්‍රිකෝණයක වර්ගඵලය සෙවීම (Area=21absinC) සඳහා සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

• ගැටලුව: ගඟක එක් ඉවුරක A සහ B ලක්ෂ්‍ය දෙකක් මීටර් 50 ක දුරින් පිහිටයි. අනෙක් ඉවුරේ ඇති C ගසක් දෙස A සහ B සිට බලන විට පිළිවෙළින් ∠CAB=90∘ සහ ∠CBA=60∘ වේ. ගඟේ පළල (AC) සොයන්න.

• ගැටලුව: P ස්ථානයේ සිට නැවක් 045∘ ක දිගංශයකින් පැයට 10 km වේගයෙන් පැය 2 ක් ගමන් කර Q ස්ථානයට ළඟාවේ. ඉන්පසු 135∘ ක දිගංශයකින් පැයට 10 km වේගයෙන් තවත් පැය 2 ක් ගමන් කර R ස්ථානයට ළඟාවේ. P සහ R අතර කෙටිම දුර සොයන්න.